利用PCA求取点分布的主方向与圆度

来源：互联网发布：c语言getchar什么意思编辑：程序博客网时间：2024/05/30 04:16

%---------start of code---------function [Dir vMax vMin] = PCA(Data)% 输入为二维数据组. Data 为 2*K% 以[-pi/2,pi/2]之间的角度pi表示方向% 以vMax, vMin表示点集X在主方向和垂直主方向的度量% 1.去除均值[buf K] = size(Data);miu = mean(Data')';for k=1:K    Data(:,k) = Data(:,k)-miu; end;sigma = zeros(2,2);% 2.计算协方差for k=1:K    x = Data(:,k);    sigma = sigma+x*x';end;sigma = sigma/K;  % 3.特征分解[V,D] = eig(sigma);if (D(1,1)<D(2,2)) % 把较大的特征值对应的向量挪到第一行     buf = V(1,:);     V(1,:) = V(2,:);     V(2,:) = buf;end;% 4.求解主方向向量res = inv(V)*[1;0];Dir = atan(res(2)/res(1))/pi*180;% 5.求圆度vMax = 0;vMin = 0;for k=1:K    x = Data(:,k);    y = V*x;    vMax = vMax+abs(y(1));    vMin = vMin+abs(y(2));end;%----------- end of code-----------------

PCA 图像主方向和圆度

2008-03-16 15:44

令x = (p,q)'为一个样本点。
现有点集X = {x1,x2..xK}，欲估算其主方向和圆度。

可有如下算法：

miu = (x1+x2+...+xK)/K 为均值向量
sigma = { (x1-miu)*(x1-miu)'+(x2-miu)*(x2-miu)'+...+(xK-miu)*(xK-miu)' }/K 为协方差矩阵

对sigma进行特征分解，按照特征值从大到小的顺序，有特征矩阵V，其每一行对应一个特征向量

解方程 V*T = (1 0)'
向量T经过V的投影之后，在主方向上为1，在垂直主方向上为0。故T即指示了主方向。

对全部样本点，分别计算其在主方向和垂直主方向上的投影
对两个方向的绝对值进行求和，而后比较，可知点集的圆度

matlab代码如下

定义一个变量 Flat = vMax/vMin。表示点集偏离圆形的程度。一下给出一些实例

来源：http://hi.baidu.com/irmosgarden/blog/item/f033d90798f52dc97b894748.html