十六进制

英文名称：Hex number system，是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常中的十进制表示法不一样。它由0-9,A-F,组成。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0---(N-1)的数表示超过9的用字母A-F。

目录

一、十六进制举例说明

二、转换

1. 二进制转换十进制
2. 八进制转换十进制
3. 十六进制转换十进制
4. 二，十六进制互相转换
5. 十进制转十六进制

表达方法：

1. C C++的表达方法
2. 在转义符中的使用

原码、反码、补码

通过调试查看变量的值

总结

十六进制数的标准表示

意义

一、十六进制举例说明

二、转换

1. 二进制转换十进制
2. 八进制转换十进制
3. 十六进制转换十进制
4. 二，十六进制互相转换
5. 十进制转十六进制

表达方法：

1. C C++的表达方法
2. 在转义符中的使用

原码、反码、补码

通过调试查看变量的值

总结

十六进制数的标准表示

意义

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编辑本段一、十六进制举例说明

　　10进制的32表示成16进制就是:20

　　16进制的32表示成10进制就是：3×16^1+2×16^0=50

　　编程中，我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。

　　比如：

　　int a = 100,b = 99;

　　不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决　问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：

　　0000 0000 0000 0000 0110 0100

　　面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。

编辑本段二、转换

二进制转换十进制

　　二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

　　所以，设有一个二进制数：101100100，转换为10进制为：356

　　用横式计算

　　0 X2^0 + 0X 2^1 + 1X 2^2 + 0X2^3 + 0X2^4 + 1 X2^5 + 1 X2^6 + 0 X 2^7 + 1X 2^8 = 356

　　0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

　　1X 2^2 + 1 X2^5 + 1X 2^6 + 1X 2^8 = 356

　　4 + 32 + 64 + 256 =356

八进制转换十进制

　　八进制就是逢8进1。

　　八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

　　八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

　　所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：839，具体方法如下：

　　可以用横式直接计算：

　　7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839

　　也可以用竖式表示

　　第0位 7 * 8^0 = 7

　　第1位 0 * 8^1 = 0

　　第2位 5 * 8^2 = 320

　　第3位 1 * 8^3 = 512

十六进制转换十进制

　　16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

　　十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

　　所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

　　假设有一个十六进数 2AF5

　　直接计算就是：

　　5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997

　　也可以用竖式表示：

　　第0位： 5 * 16^0 = 5

　　第1位： F * 16^1 = 240

　　第2位： A * 16^2 = 2560

　　第3位： 2 * 16^3 = 8192

　　-------------------------------------

　　10997

　　现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

　　假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：

　　1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0

二，十六进制互相转换

　　首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

　　你可能还要这样计算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

　　然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为2^3 = 8，然后依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。

　　记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

　　下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）

　　仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值

　　1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F

　　1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E

　　1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D

　　1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C

　　1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B

　　1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A

　　1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 9

　　....

　　0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1

　　0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0

　　二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

　　如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：

　　1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

　　F D ， A 5 ， 9 B

　　反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

　　先转换F：

　　看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。

　　接着转换D

　　看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。

　　所以，FD转换为二进制数，为：1111 1101

　　由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

　　比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数：

　　被除数 计算过程 商 余数

　　1234 1234/16 77 2

　　77 77/16 4 13 (D)

　　4 4/16 0 4

　　结果16进制为：0x4D2

　　然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式：0100 1101 0010。

　　其中对映关系为：

　　0100 -- 4

　　1101 -- D

　　0010 -- 2

　　同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。

　　下面举例一个int类型的二进制数：

　　01101101 11100101 10101111 00011011

　　我们按四位一组转换为16进制：6D E5 AF 1B

十进制转十六进制

　　采余数定理分解，例如将487710转成十六进制：

 

^[1]

487710÷16=30481....15(E)

　　30481÷16=1905....1

　　1905÷16=119....1

　　119÷16=7....7

　　7÷16=0....7

　　这样就计到487710=7711E

编辑本段表达方法：

　　程序的表达方法环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无

C C++的表达方法

　　如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

　　C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。（注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)

　　以下是一些用法示例：

　　int a = 0x100F;

　　int b = 0x70 + a;

　　至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。

在转义符中的使用

　　转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 \'?\' 字符，可以有以下表达方式：

　　\'?\' //直接输入字符

　　\'\77\' //用八进制，此时可以省略开头的0

　　\'\0x3F\' //用十六进制

　　同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 \'\0\' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。

编辑本段原码、反码、补码

　　结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。

　　我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。

　　我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

　　不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

　　比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

　　00000000 00000000 00000000 00000101

　　5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

　　现在想知道，-5在计算机中如何表示？

　　在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

　　什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

　　原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

　　比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

　　反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

　　取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

　　比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

　　称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

　　反码是相互的，所以也可称：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

　　补码：反码加1称为补码。

　　也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

　　比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

　　那么，补码为：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

　　所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

　　再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

　　假设这也是一个int类型，那么：

　　1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

　　2、得反码：11111111 11111111 11111111 11111110

　　3、得补码：11111111 11111111 11111111 11111111

　　可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFFFF。

　　一切都是纸上说的……说－1在计算机里表达为0xFFFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？当然可以。利用C++ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。

编辑本段通过调试查看变量的值

　　下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变量的值。

　　我们在代码中声明两个int 变量，并分别初始化为5和-5。然后我们通过CB提供的调试手段，可以查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。

　　首先新建一个控制台工程。加入以下黑体部分（就一行）：

　　//---------------------------------------------------------------------------

　　#pragma hdrstop

　　//---------------------------------------------------------------------------

　　#pragma argsused

　　int main(int argc,char* argv[])

　　{

　　int aaaa = 5,bbbbb = -5;

　　return 0;

　　}

　　//---------------------------------------------------------------------------

　　没有我们熟悉的的那一行：

　　getchar();

　　所以，如果全速运行这个程序，将只是DOS窗口一闪而过。不过今天我们将通过设置断点，来使用程序在我们需要的地儿停下来。

　　设置断点：最常用的调试方法之一，使程序在运行时，暂停在某一代码位置，

　　在CB里，设置断点的方法是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击鼠标。

　　如下图：

　　在上图中，我们在return 0；这一行上设置断点。断点所在行将被CB以红色显示。

　　接着，运行程序（F9），程序将在断点处停下来。

　　（请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，左边的箭头表示运行运行到哪一行）

　　当程序停在断点的时，我们可以观察当前代码片段内，可见的变量。观察变量的方法很多种，这里我们学习使用Debug Inspector （调试期检视），来全面观察一个变量。

　　以下是调出观察某一变量的　Debug Inspector　窗口的方法：

　　先确保代码窗口是活动窗口。（用鼠标点一下代码窗口）

　　按下Ctrl键，然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标也变成了小手状：

　　点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口：

　　（笔者使用的操作系统为WindowsXP，窗口的外观与Win9X有所不同）

　　从该窗口，我可以看到：

　　aaaa ：变量名

　　int ：变量的数据类型

　　0012FF88：变量的内存地址，请参看5.2 变量与内存地址；地址总是使用十六进制表达

　　5 ：这是变量的值，即aaaa = 5;

　　0x00000005 ：同样是变量的值，但采用16进制表示。因为是int类型，所以占用4字节。

　　首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。

　　现在，我们用同样的方法来观察变量bbbb，它的值为-5，负数在计算机中使用补码表示。

　　正如我们所想，-5的补码为：0xFFFFFFFB。

　　再按一次F9，程序将从断点继续运行，然后结束。

编辑本段总结

　　很难学的一章？

　　来看看我们主要学了什么：

　　1）我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。

　　三种转换方法是一样的，都是使用乘法。

　　2）我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。

　　方法也都一样，采用除法。

　　3）我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。

　　要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。

　　在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。

　　4）我们学习了原码、反码、补码。

　　把原码的0变1，1变0，就得到反码。要得到补码，则先得反码，然后加1。

　　以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达，现在我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。

　　比如，－5在计算机中如何表达？回答是：5的补码。

　　5）最后我们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出Debug Inspector窗口观察变量。

　　以后我们会学到更多的调试方法。

　　daiqionghui 修改一部分错的。、

编辑本段十六进制数的标准表示

　　在数制使用时，常将各种数制用简码来表示：如十进制数用D表示或省略；二进制用B来表示；十六进制数用H来表示。

　　如：十制数123表示为：123D或者123；二进制数1011表示为：1011B；十六进制数3A4表示为：3A4H。

　　另外在编程中十六进制数也用“0x”作为开头。

编辑本段意义

　　1 用于计算机领域的一种重要的数制

　　2 对计算机理论的描述，计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中，既要考虑功能的完备，还要考虑用尽可能少的硬件，十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路，最多就是十六种状态，也就是一种十六进制形式，只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上，硬件资源才发挥了尽可能大的作用。

　　3 十六进制更简短，因为换算的时候一位16进制数可以顶4位2进制数。