[转载]二分图匹配总结

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对于任意图：
|最小边覆盖|+|最大匹配|=|V|
二分图的最大匹配=最小点覆盖数
对于二分图：
以下数值等价.
最大匹配
最小点覆盖
|V|-最大独立集(二分图or有向无环图)
|V|-最小边覆盖数
|V|-最小路径覆盖数(有向无环图)
|V|-最小路径覆盖数/2(无向图)
（上面括号里有有向无环图的，均是将一个点拆成两个点连边匹配）
由于任意图的那几个几乎用不到于是这里只贴二分图的定义
最小点覆盖：理解为点覆盖边，即用最小的点覆盖所有的边。(若一条边的其中一个端点被选用，这条边就被覆盖了)
最大独立集：求一个最大的点集，里面的点不存在任何的边相连。
最小边覆盖：理解为边覆盖点，用最少的边把图中的点全部覆盖。
最小路径覆盖：用最少的路径把图中的所有点覆盖。
 
 
另外：最大独立集与最小覆盖集互补。
 
推广到有权的形式也一样,即最大点权独立集与最小点权覆盖集互补
求最小点权覆盖集可以这样求：
先对图黑白染色，然后向白色的点放X部，黑色的点放Y部。
1、连边[S,i],容量等于i的点权。（对于二分图的X集）
2、连边[i,T],容量等于i的点权。（对于二分图的Y集）
3、对于有边的i和j连边[i,j]（i∈X，j∈Y）,容量为INF
最后得出的最大流就是最小点权覆盖，实际上是最小割与之对应。
 
对于求了传递闭包以后的有向无环图：
最大反链=|V|-最大匹配