求子数组的最大和

来源：互联网发布：司机配货软件编辑：程序博客网时间：2024/05/29 10:03

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n2)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

#include "stdio.h"
#include "conio.h"

/* 求一维数组的最大连续子数组元素之和
   入口 : A 要计算的一维整数数组
   出口： iFrom , iTo , iMaxSum
          分别存放最大连续子数组的
          起始位置，结束位置（含结束位置），元素之和
         如果 iTo = -1 表示原数组是空数组
*/

void   FindGreatestSumOfSubArray(
                int * A,
                int N ,
                int * iFrom, int * iTo, int * iMaxSum )
{
     int I,Sum,K1,K2 ;

     Sum    =0; K1     =0; K2 =-1;
     *iMaxSum=0; *iFrom =0; *iTo =-1;

     if ( N<1)    return;
     for ( I=0 ; I <= N-1; I++)
     {
          Sum = Sum + A[I];
          if ( Sum <0 )
          {
               Sum    =0; K1 =I+1; K2 =-1;
          }
          else
          {
              K2=I;
              if ( *iMaxSum < Sum )
              {
                 *iMaxSum=Sum; *iFrom =K1; *iTo =K2;
              };
          };
     };
     if ( *iTo == -1 )
     {
          *iMaxSum= A[0]; *iFrom =0;
          for ( I =1 ; I<= N-1; I++)
          {
              if ( *iMaxSum<A[I])
               {
                 *iMaxSum=A[I]; *iFrom = I ;
               };
          };
          *iTo = *iFrom;
     };
}

main()
{

    int   a[] ={ 1, -2,    3, 10, -4,
           7, 2, -500,100,1,
           2, 8, -50, 55 } ;
    int M1, M2,SumGt ;
    FindGreatestSumOfSubArray( &a[0], 14, &M1,&M2, &SumGt);

    printf( "%d %d %d ",M1,M2, SumGt) ;

    getch();
}

运行结果:

8 13 116

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