大数运算 编程

1. 大数加法

       很简单就不说了

2. 大数乘法

基本原理：　

1，把两个数字 a 和 b 转换成字符，放到字符数组里；或者把数字的每一位隔离开分别放到数组里作为一位，这样更方便乘法处理。这样做的根本好处是：相乘的时候不会造成溢出。

2，结果数组的长度，最大应该是 a 的长度+ b 的长度 + 1，所以定义一个这样的数组；

3，过程很简单了：a 中的第i位乘以 b 中的第 j 位，保存在 c 中的第 i+j 位；

4，后期处理。注意，经过第三步处理过的 c 中的结果，每一位都可能向高位进位；比如说，c[8] = 24。这时候就要从低位开始把进位部分向高位加，一次循环即可：

for(i=0;i<N;i++)　　for(j=0;j<N;j++)　　    *(c+i+j)+=*(a+i) * *(b+j);　　// 处理进位for(i=0;i<N*2-1;i++){　　*(c+i+1)+=*(c+i)/10; //进位累加到高位　　*(c+i)=*(c+i)%10; //该位的最后结果}

       这时候就计算完毕了。

       但是，第3行和第7、8行实际上是可以放到一起的。考试大提示只要任意一次计算导致了c[k]的值>10,那么立刻进行进位处理。于是提高之后的版本是：

for(i=0;i<MAX;i++)　　for(j=0;j<MAX;j++)　　{　　    c[i+j]+=a[i]*b[j];　　    c[i+j+1]+=c[i+j]/10;　　    c[i+j]%=10;　　}

       关于进位这个事情，多项式就没有这个问题，因为每一项的系数可以>10。不过他也有他自己的处理：如果系数为0的话，就把该项删除，呵呵。


完整大数乘法程序代码

#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <string>using namespace std;void multiply(const char *a,const char *b); int main(){//cout<<"hicjiajia"<<endl;string num1,num2;     // 初始状态用string来存储大数cout<<"现在，来两个大数吧！ "<<endl;cin>>num1>>num2;const char *p1=num1.c_str();    // 将string转为 const char *const char *p2=num2.c_str();    // 将string转为 const char *multiply(p1,p2);system("pause");return 0;} void multiply(const char *a,const char *b){int i,j,ca,cb,*s;ca=strlen(a);cb=strlen(b);s=(int *)malloc(sizeof(int)*(ca+cb));   //分配存储空间for (i=0;i<ca+cb;i++) s[i]=0;      // 每个元素赋初值0for (i=0;i<ca;i++)for (j=0;j<cb;j++)s[i+j+1]+=(a[i]-'0')*(b[j]-'0');for (i=ca+cb-1;i>=0;i--)        // 这里实现进位操作if (s[i]>=10){s[i-1]+=s[i]/10; s[i]%=10;}char *c=(char *)malloc((ca+cb)*sizeof(char));  //分配字符数组空间，因为它比int数组省！i=0;while(s[i]==0) i++;   // 跳过头部0元素for (j=0;i<ca+cb;i++,j++) c[j]=s[i]+'0';c[j]='\0';for (i=0;i<ca+cb;i++) cout<<c[i];cout<<endl; free(s);}