Project Euler - Problem 15

Starting in the top left corner of a 22 grid, there are 6 routes (without backtracking) to the bottom right corner.

How many routes are there through a 2020 grid?

解法一：
当前点到目标点的路径数=右边点到目标点的路径数 + 下边点到目标点的路径数
最右边或者最下边的一排，只能沿着目标方向垂直或者水平移动，因此路径为1。

static void HowManySteps(){    long[,] matrix = new long[21,21];    for (int i = 0; i <= 20; i++)    {        matrix[20, i] = 1;        matrix[i, 20] = 1;    }    for (int i = 19; i >= 0; i--)    {        for (int j = 19; j >= 0; j--)        {            matrix[i, j] = matrix[i + 1, j] + matrix[i, j + 1];        }    }    Console.WriteLine(matrix[0, 0]);}

解法二：
这是离散数学中的非降路径问题~~

可以将问题抽象为：从点(0, 0)运动到(m, n)，只能朝右或者朝下运动，每次运动1步。相当于在m+n次的运动当中，选取m次来进行向右的运动，则剩下的n次就是向下的运动。
运用排列组合的数学只是，可以得出H(0, 0) = C(m+n, m) = C(m+n, n) = 40! / (20! * 20!)

static double JieChen(int n){    if (n == 1)        return 1;    else        return JieChen(n - 1) * n;}static void Main(string[] args){    double mPn = JieChen(40);    double m = JieChen(20);    double res = mPn / m / m;    Console.WriteLine(res);}