面向遥感图像分割的自适应特征选择水平集模型

李士进，王万国

 河海大学计算机与信息学院,  南京 210098

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摘要本文提出了一种自适应特征选择的水平集C-V模型。传统的应用水平集的C-V模型主要关注于颜色特征，对纹理特征研究的较少，而在图像分割过程中，纹理特征也有很重要的作用。为了解决该问题，本文把颜色空间模型分量和纹理特征分量作为初始特征集，根据建立相似性函数的距离度量来自适应地选择特征的策略，同时，自适应地调整不同分量的权重，然后把这些特征作为分量加入到C-V模型中，进而对图像进行分割。和以往的方法相比，该方法不仅取得了较好的效果，而且所需时间消耗更少。

关键词：图像分割，水平集，特征选择，遥感图像

Level Set Model of Adaptive FeatureSelection for Remote Sensing Image Segmentation

ShijinLi   WanguoWang

 (College of Computerand Information, Hohai University  Nanjing 210098)

E-mail:[e-mail]

 

Abstract  The C-V Model of adaptive feature selectionis proposed. The traditional C-V Model based level set focuses on color feature,but texture feature isn’t paid much attention to. Texture feature plays an importantrole in the processing of remote sensing image segmentation. To solve theproblem, the article use color model space component and texture feature as initialfeature set. Then we select feature throughsimilarity function of the distance measure.Meanwhile, weadjust the weight of different feature through an adaptive method. The featuresselected are used in our C-V model as inputs to segment the remote sensingimage. The experiment result shows that the new algorithm not only efficiently,but also greatly reduces the segmentation time cost.

Keywords: Image segmentation, Level set, FeatureSelection, Remote sensing image

 

1 引言

遥感图像分割，就是对遥感图像进行处理，把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程^[[1]]。遥感图像分割技术的发展是伴随着图像分割技术的发展而发展的，由于遥感图像分割的复杂性，同时更具有自身的特性，对遥感图像分割方法的研究大都集中在对一般图像分割方法的改进和不同的方法结合起来对遥感图像进行分割。如八十年代以后，随着各学科许多新理论和新方法的提出，人们提出了许多与一些特定理论、方法和工具相结合的分割技术，如将模糊理论、马尔可夫模型、遗传算法理论、分形理论、神经网络、形态学理论、小波理论等研究成果运用于遥感图像分割的研究中，取得了很大进展，水平集方法便是在这一时期提出来的。

1988年，Kass等人^[[2]]从一个全新角度来考虑图像边缘检测，提出了主动轮廓模型（或Snakes），即直接用连续曲线模型来定位图像边缘。之后，Osher和Sethian首次提出了水平集(Level Set)方法^[[3]^]，将当前演化曲线作为零水平集嵌入高一维的水平集函数中。在演化过程中，零水平集始终代表当前演化曲线。这是一种有效地解决曲线演化问题的数值计算方法。其最主要的优势是不仅能自然处理曲线的拓扑变化又能检测多个物体的边缘。近年来这种算法推动了主动轮廓模型的发展，成为图像分割领域中广泛应用的方法之一。

Chan和Vese提出了一种简化Mumford-Shah模型[[4]][[5]]的图像分割方法^[[6]]，它是一种基于均质区域能量最小化的曲线演化分割框架（C-V模型）。该模型从能量泛函的极小化出发，充分利用图像的区域信息对整个图像进行了划分。通过在能量泛函中引入基于图像区域信息的外部约束能量项，有效地扩大了模型的作用范围，大大降低了初始轮廓线的位置要求。结合了理论成熟的水平集方法处理轮廓的曲线演化，仍然保持了曲线自适应拓扑结构变化等优点，同时适用于有梯度和没有梯度的轮廓检测。C-V模型提出至今，得到很多研究和应用。接着他们把这一模型扩展到矢量情况下^[[7]^]，这为解决彩色图像提供了依据，同时也为提供多种特征的图像作为这一模型的输入提供了一个框架。B. Sandberg等人^[[8]^]提出了一种基于Gabor变换和C-V模型相结合的纹理图像分割方法，其算法是首先利用一组预先设定的参数应用Gabor小波提取纹理特征，进而利用矢量C-V模型进行分割。M.A. Savelonas等人^[[9]]提出了LBP(Local BinaryPattern)引导的主动轮廓模型，这种模型利用LBP特征来描述纹理图像，同时在C-V模型框架下对图像进行分割。虽然这两种模型都较好地实现了对纹理图像的分割，然而，对于一幅图像而言，如何让计算机来自动识别其属于纹理或者颜色占据主要作用的图像，进而确定两者所占据不同的作用，即界定两者之间的权重，然后融合颜色和纹理不同的特征，最后进行分割，这是本文将要探讨的问题。

本文首先介绍基于水平集的C-V模型，在文献[7][8]分别利用颜色和纹理分量结合C-V模型的基础上，本文提出了一种融合颜色和纹理的自适应特征选择的C-V模型。这一部分通过相似度距离来从初始特征集中来选择颜色和纹理特征，自适应权重调整方法来定义相应的权重，利用矢量C-V模型进行分割。然后，以遥感图像为例，对提出的模型进行了实验，并进行了分析，最后，并就全文进行总结。

2 水平集方法与C-V模型简介

水平集(Level Set)方法的基本思想：将平面闭合曲线隐含地表达为二维曲面函数的水平集，即具有相同函数值的点集，通过Level Set函数曲面的演化隐含地求解曲线的运动。

若曲线的参数方程表示为，p为曲线的参变量，t为时间参数，则曲线的演化运动方程可以表示成：

                  (1)

水平集方法将随时间演化的曲线C(t)其嵌入到三维的空间曲面中，而称为水平集函数，满足的点称为零水平集。曲线C(t)隐含在三维的空间曲面内作为它的零水平集，即。

通过水平集函数的嵌入，原有的参数曲线的演化方程(1)可以隐式地表示成水平集函数的偏微分方程：

                                (2)

式(2)中的V是运动速度的法向矢量。将，代入式(2)可以得到嵌入参数曲线的水平集函数的演化方程：

                          (3)

可由式(3)确定出随时间演化的水平集函数。通过将图像作为水平集函数，并通过水平集函数的演化就能够完成特定的图像处理过程。

C-V模型是基于水平集思想和Mumford-Shah模型，不利用梯度信息，而是通过最小化能量函数式(4)来演化曲线。对于目标和背景有较大区别的图像，我们能找到闭合曲线C，使在曲线内Ω₁(inside(C))区域的图像部分和在曲线外Ω₂(outside(C))区域的图像的平均灰度恰好反映出目标和背景之间的灰度平均值的差别，那么这一闭合曲线就可看成是对象的轮廓。基于这一思路，T.Chan和L.Vese提出了如下“能量”泛函^[6]：

   (4)

其中，。通过使能量泛函最小，以最终达到图像中目标的边界。其中是C的全弧长，vArea(inside(C))为曲线内部的面积，最后两项分别是曲线内部区和外部区的灰度值与内部区和外部区平均灰度值c₁和c₂的平方误差。由于此模型利用了图像全局信息，因此通过最优化能量函数式，可以得到全局最优的图像分割结果。

之后，T.Chan等人将上述C-V模型推广到矢量图像^[7]，提出矢量下的C-V模型，即将(4)改写为：

       (5)

式中， 表示两个m维矢量，为内外部的平均灰度。

式（5）以水平集函数表示的偏微分方程为：

     (6)

当演化曲线运动到物体边界时，能量函数式(5) 达到最小值。所以C-V模型通过最小化能量函数的方式将演化曲线推动到目标边界。同时，这一模型为不同特征图像融入C-V模型提供了依据和框架。

3 自适应特征选择的C-V模型

3.1 初始特征集构成

单纯地利用颜色特征或者纹理特征来表达图像特征的方法只能表达图像的部分属性，对图像内容的描述比较片面。综合颜色信息及纹理信息进行彩色图像分割是一个比较重要的方向。

单一的颜色空间对图像的描述各有侧重，不同颜色空间的分量对描述图像的方式不同，导致对应的分量特征图像的目标与背景的对比不同，这就使得在利用C-V模型进行曲线演化时对图像分割的速度和准确度不同。在图像分割时，结合两个甚至两个以上的颜色空间进行分割是非常有必要的。由于RGB空间是面向设备的，因而在表达颜色特征时，一般不采用这一颜色空间。HSI颜色模型是从人的视觉系统出发，基于人的心理感知角度建立的，非常适合于图像处理和分析的算法。Lab彩色模型不仅具有不依赖于设备的优点，还具有其自身色域宽阔的优势，而且弥补了RGB模型色彩分布不均的不足。因此，我们采用HSI和Lab空间下的特征作为颜色特征图像。

在纹理特征方面，我们采用Gabor滤波得到不同方向，不同尺度下的特征图像。这主要是基于以下3点：首先，Gabor滤波器最符合人类的视觉机理，能够很好地模拟人类视皮层简单细胞的感受域；其次，Gabor滤波器能够获得频率域和空间域的最佳联合分辨率；最后，Gabor滤波器可将图像分解为一系列频道，充分利用各个分解层次上的精确描述信息，形成有效的特征矢量。由于纹理在方向、频率、精细程度上是多种多样的，而小波变换的窗口大小可以随着窗口中心频率的变化而自适应地调节，因此，我们通常采用Gabor小波族来代替单一的Gabor滤波器进行纹理特征提取。

综上，我们的初始特征集为：HSI、Lab各个分量图像ColorFea=｛HSI，Lab｝，共6个和与Gabor变换后特征图像，我们选择4个方向，3个尺度下的特征图像，即得到12个Gabor特征图像。

3.2 特征选择

在图像分割领域，如何从众多特征中选取最能代表所分割区域的特征图像，这对于正确快速地分割是一个非常重要的问题。为了使得特征数量从多变少，需要进行特征选择。本文对颜色和纹理特征的每个特征进行分别评价，从中找出最能表达目标与背景差异的图像。

对于Gabor特征图像而言，其纹理部分的灰度变化强烈，非纹理部分，变化较小，这一特性可以用方差来描述。本文在Gabor特征图像的基础上，提取方差特征图像作为新的纹理特征，即首先，对TexFea中的每一特征图像的(i，j)处的像素，通过计算对应位置n*n窗口内的方差，用方差代替像素值，最终得到这幅图像的方差特征图像。图1为一幅含城镇区域（矩形框内部分）的遥感图像。通过以上方法，得到图1的方差特征图像后，选择其中三个通道合成伪彩色图像如图2所示，可以看出，方差图像有效地突出了纹理目标区域，并且与背景区域对比更加明显。最终得到TexFea所有的方差特征图像VarFeaImg。  

        图1 遥感图像及目标区域

     图2 合成伪彩色图像

对于如何选择Gabor特征图像，B. Sandberg等人^[8]结合C-V模型的特性，提出一种自动选择滤波后图像的准则，即对每一个特征图像I⁽ⁱ⁾都计算灰度差S_i：

                             (7)

其中，分别为滤波后的第i个特征图像初始轮廓线的内外的平均灰度值，通过对S_i排序后选择前m个特征图像作为矢量C-V模型的输入。这种方法忽略了轮廓线外还有很大一部分与目标类似的区域，导致选择的特征并不准确。把这些目标也尽可能多地粗略标记出来，会更有助于对特征的筛选，有利于我们接下来的图像分割过程。

把特征图像粗略分为目标与背景的具体作法为：设图像I的大小为M×N，初始所选目标区域I_o,首先把图像分为m×n的小区域，则总数，并设每一小区域为bin(i)，i=1,2,…,s然后，计算每一bin(i)与I_o的直方图相交的度量距离，判断bin(i)是否与I_o相似，然后标记整幅图像为和背景区域。这样每一特征图像均标记为两部分：目标区和背景区。

对于纹理特征图像，根据标记后的目标与背景通过式（7）来计算每一特征图像的平均灰度差，根据灰度差S的大小降序排列，选择前k₁个S对应的特征图像。

对于颜色特征分量，目标与背景之间的距离通过以下计算来衡量，首先计算两者之间的归一化后的直方图的交：

     (8)

然后再计算距离：

                        (9)

最后，根据的大小来排序，进而选择距离较大前k₂个的特征作为颜色分量。

3.3 自适应权重调整方法

如何界定图像中的颜色和纹理特征所起的不同作用，也就是确定两者的权重，这对于不同特征在利用矢量C-V模型时所发挥的作用也不尽相同。通过计算纹理图像的傅立叶功率谱的能量分布发现，若图像中存在较强的纹理，则能量分布的中高频谱段就会占有更大百分比的能量。统计得到这种能量分布的百分比，在一定程度上，这可以反映出图像中纹理与颜色特征所起的不同作用，从而确定不同特征的权重。

由于计算整幅图像的傅立叶功率谱耗时较多，可以通过一种扫描线频谱分析法，来确定颜色和纹理的不同权重^[[10]]。图3显示了不同图像的典型的灰度分布模式及其对应频谱，可以看到, 若扫描线穿过图像的纹理区，那么该扫描线上的灰度变化起伏就会比较剧烈, 表现为中高频分量聚集了较多的能量，占总能量的百分比高。通过分析不同频段能量所占的比例，就可以确定是否有强的纹理特征存在。通过统计多根水平方向与垂直方向扫描线能量分布的比例，就可大致估计纹理特征所占的权重。

特征权重确定方法具体步骤^[10]可以描述为：

1、均匀抽取N_x根和N_y根水平与垂直扫描线，水平和垂直抽取的间隔分别为Δx=W/N_x,Δy=H/N_y，其中W，H分别为图像的宽度和高度。

2、对每根扫描线的灰度分布做FFT，得频谱能量分布EF(i), i=0,1,2,…,Size-1,Size为图像水平或垂直尺寸。置频谱的直流能量为0，计算总能量ET，计算中低频区间窗口[，] 的能量ET_l，得比例R_l = ET_l/ET，则高频区的能量占总能量的比例为R_h=1-R_l。

3、统计计算得到的比例，并计算平均的纹理特征比例R_h ，平均颜色特征比例 R_l，并令w_texture=R_h，w_color=R_l。

通过以上方法的计算，对于以纹理占据主要作用的图3(a)，通过自适应权重调整方法，得到颜色和纹理的权重的分别为w_texture=0.81，w_color=0.19；对于以颜色占据重要地位的3(d) 颜色和纹理对应的权重的分别为w_texture=0.16,w_color=0.84；两者之间的权值从一定程度上较好地体现了颜色和纹理在图像中所起的作用。

(a) 纹理图像                 (b) 纹理图像的灰度分布            (c)  (b)对应的频谱能量分布

  

(d)非纹理图像              (d)非纹理图像的灰度分布         (e)  (d)对应的频谱能量分布

图3典型图像的灰度与频谱能量分布

3.4 自适应特征选择的C-V模型算法步骤

我们已经就如何选择初始特征，如何衡量特征的重要程度，以及如何自适应地选择特征进行了分别描述，以此，本文的自适应特征选择的C-V模型的算法过程可以概括为以下几个步骤：

1、对图像Img进行颜色空间变换。对Img分别进行RGB到HSI和Lab颜色空间变换，得H、S、I、L、a、b等6个颜色特征图像ColorFea；

2、得到Img纹理特征图像。首先对Img进行灰度化，然后利用Gabor变换(s个尺度，t个方向)得纹理分量图像，即得到s×t个特征图像TexFea，然后根据TexFea得方差特征图像VarFeaImg；

3、选择感兴趣区域ROI(目标部分)

4、把特征图像分为目标和背景。根据前述分块的思想，把特征图像粗略分为目标与背景；

5、根据目标与背景选择颜色和纹理特征。利用(9)式计算各颜色分量距离，排序后，选择前k₁个对应的颜色特征FeatCol={ColorFea(i)}；根据式(7)选取前k₂个纹理特征FeatTex={VarFeatImg(j)}，然后组成自适应选择后的颜色和纹理特征AdaFeaImg = {FeatCol,FeatTex}；

6、把AdaFeaImg作为矢量C-V模型的输入，进而精确分割图像。

综上所述，我们根据自适应的特征选择算法，完成了对特征的选择与衡量，以此作为矢量C-V模型的输入，就可以把式(5)可以改写为融入颜色和纹理的能量泛函：

     (10)

其中k为我们选择的特征个数，即k= k₁₊ k₂。w_i的取值决定于我们所选取的是颜色还是纹理特征图像，如为颜色特征图像，则w_i为w_color，否则为w_texture。

接下来便可以通过水平集方法最小化能量函数式（10）来求解曲线的运动来实现对图像的分割。

4实验结果与分析

为验证提出算法的有效性，我们以几幅遥感图像为例进行了实验。本文的所有实验是在Windows XP操作系统，Intel CeleronCPU 2.40GHz，512M内存下，通过Matlab 7.1完成的。其中主要参数的设置如无特别说明均为如下数值：v=0，λ₁=λ₂=1.0。

图5为不同情况下遥感图像的分割结果。初始目标的选择如图5(a)中矩形框内所示，单独利用颜色和纹理分量，利用自适应特征选择的C-V模型的分割结果分别如图5(b)、(c) 和(d)所示。与单独利用颜色和纹理分量的实验结果相比，图5(d)中目标区域与背景区域边界明显，很好地实现对图像中目标区域的分割。在这一过程中得到的颜色和纹理的权重为0.37和0.63，目标的纹理特征对于颜色特征而言更为突出。

图6为自定义权重与自适应权重调整情况下的遥感图像分割结果。自适应特征选择后，通过设定颜色和纹理的权重均为0.5和利用自适应的权重调整方法设置权重的分割结果如图6(b)和(d)所示。自适应权重调整方法得到的图像的颜色和纹理权重为0.33和0.67。对比可以看出，右侧城镇区域分割效果有明显的改善。

通过以上两幅图像的实验结果可以看出，融入颜色和纹理并且自适应确定权值和特征的C-V模型对图像分割的结果较好，并且这种模型从很大程度上解决了我们要为颜色和纹理自己定义权重的问题，同时也便于程序执行的自动化。与此同时，以上两幅图像的分割消耗时间如表1所示，利用颜色和纹理全部特征作为矢量C-V模型的输入，时间消耗很大，而通过自适应特征选择后，时间明显降低。

表1  不同模型下的时间消耗（单位：秒）

图像

颜色和纹理全部特征

自适应特征选择

图5

1768.5

196.5

图6

2895.6

224.1

图7列出了，利用不同模型下的分割结果，图7(a)为利用文献^[8]的分割结果，图7(b)为直接利用Gabor滤波后特征图像，通过改进的灰度差算法得到的分割结果，图7(c)为利用本文模型的分割结果。通过自适应的权重调整方法得到颜色和纹理的权重分别为0.47和0.53，纹理的权重稍高于颜色的权重，与图7(b)的分割结果相比，本文模型的分割结果有很大的改进，很好地去除了目标周围的水域部分。自适应选择的特征图像如图8和图9所示，可以看出，纹理特征图像较好地表达了目标区域，同时也去除了水域部分，故以此为特征，取得的效果较好。

图10中目标区域中颜色信息尤其明显，通过自适应的权重调整方法得到颜色和纹理的权重分别为0.84和0.16，然后自适应特征选择后对图像进行分割，最终得到分割结果。

综上，本文模型对不同遥感图像下的目标，均实现了较好的实验效果。

          

(a)待分割图像及初始目标                      (b)仅利用颜色分量分割结果

           

(c) 仅利用纹理分量分割结果                     (d)自适应情况下的结果

图5  不同分量情况下的分割结果

     

(a)待分割图像及初始目标                     (b)颜色和纹理分量比例相等时的分割结果        

     

(c) 自适应情况下曲线演化的结果               (d) 自适应情况下分割结果图  

图6 在不同权值下的分割结果

   

 (a) 文献^[8]的分割结果              (b) 改进文献^[8]算法的分割结果             (c) 本文模型的分割结果

图7 不同模型下的分割结果

  

图8 图7(c)的颜色特征              图9 图7(c)的方差特征图像

   

(a) 曲线演化的结果                         (b) 分割结果

图10 太湖遥感图像的分割结果 

5 结束语

本文提出了一种自适应特征选择的遥感图像分割方法。该方法综合颜色和纹理特征，较好地实现了对遥感图像的分割。它针对不同遥感图像自适应地采用不同的特征，有效地减少了人在视觉上的误判。实验结果证明，新方法充分利用了图像的颜色和纹理的特征信息，通过自适应地选择颜色和纹理权重，有效地解决了过多特征冗余和迭代较慢的问题。但仍有一些不足，本文的特征选择还是基于单个特征的筛选，如何从大量特征出发，充分考虑到各个特征的特点，构造少数有效的新特征，这是接下来研究的重点；其次，颜色和纹理的权重，只是从一个侧面反映了图像的特征，对权重的调整方法，还需深入探讨和进一步的研究；最后，如何降低算法的时间复杂度也是将来要考虑的问题。

参考文献

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[[1]]  章毓晋，图像分割. 科学出版社，2001.

[[2]]  KassM，Witkin A，Terzopoulos D. Snakes: Active ContourModels. International Journal of Computer Vision, 1988, 1(4): 321-331.

[[3]] S. Osher J, A. Sethian. Fronts propagatingwith curvature -dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobiformulations. J. of  ComputationalPhysics, 1988 (79):12-49

[[4]]  D.Mumford, J. Shah. Optimal Approximation by Piecewise Smooth Functions andAssociated Variational Problems[J]. Communication on Pure and AppliedMathematics. 42(5): 577-685 ,1989.

[[5]] D. Mumford, J. Shah. Boundary Detection by MinimizingFunctions[C]. Proc. IEEEComputer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, San Francisco, CA, USA, 1985:22-26.

[[6]] T. Chan, L. Vese. Active ContoursWithout Edges[J]. IEEE Trans. Image. Proc.10(2):266-277, 2001.

[[7]] T. Chan, B. Sandberg, L.Vese. ActiveContours without Edges for Vector-Valued Images[J]. Visual Communication andImage Representation, 11: 130 -141, 2000.

[[8]] B. Sandberg, Tony F. Chan and LuminitaA.Vese. A Level-Set and Gabor-based Active Contour Algorithm for SegmentingTextured Images[J]. UCLA CAM Report 02-39,2002

[[9]] M.A.Savelonas,D.K.Lakovidis,D.E. Maroulis.LBP-guided active contours[J], Pattern Recognition Letters, 29(9): 1404–1415,2008.

[[10]] 樊昀.基于内容图像检索的一些关键技术研究[D]，国防科技大学研究生院，2001