POJ 2407 Relatives 欧拉函数（简单求函数值）

题目链接： http://poj.org/problem?id=2407

φ函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3

  

欧拉公式

那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4)

　　若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

　　设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互

　　素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数

　　φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

　　欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

另外 ，求n内的素数，用的是“筛子法”。

#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;int main(){__int64 n;while (scanf("%I64d",&n)!=EOF&&n!=0){if(n==1)  { printf("0\n");  continue; }__int64 ans=n;for(int i=2;i<=n;i++){if(n%i==0){while (n%i==0) n/=i;    // 使 n与 i互素 ,因为2、3、5、7...都为素数，则该操作                        // 使 n 变成了 与 2互素，然后与 3互素 ...ans=ans/i*(i-1);         //则此处的 i 只可能是 n 的质因数  }}printf("%I64d\n",ans);} return 0; }