分贝与增益的关系

简单地说，分贝就是放大器增益的单位。放大器输出与输入的比值为放大倍数，单位是“倍”，如10倍放大器，100倍放大器。当改用“分贝”做单位时，放大 倍数就称之为增益，这是一个概念的两种称呼。电学中分贝与放大倍数的转换关系为：AV(I)(dB)=20lg[Vo/Vi(Io /Ii)]；Ap(dB)=10lg(Po/Pi)分贝定义时电压(电流)增益和功率增益的公式不同，但我们都知道功率与电压、电流的关系是P=V2 /R=I2R。采用这套公式后，两者的增益数值就一样了：10lg[Po/Pi]=10lg(V2o/R)/(V2i/R)=20lg(Vo/Vi)。使 用分贝做单位主要有三大好处。(1)数值变小，读写方便。电子系统的总放大倍数常常是几千、几万甚至几十万，一架收音机从天线收到的信号至送入喇叭放音输 出，一共要放大2万倍左右。用分贝表示先取个对数，数值就小得多。附表为放大倍数与增益的对应关系。



(2)运算方 便。放大器级联时，总的放大倍数是各级相乘。用分贝做单位时，总增益就是相加。若某功放前级是100倍(20dB)，后级是20倍(13dB)，那么总功 率放大倍数是100×20=2000倍，总增益为20dB＋13dB=33dB。(3)符合听感，估算方便。人听到声音的响度是与功率的相对增长呈正相关 的。例如，当电功率从0.1瓦增长到1.1瓦时，听到的声音就响了很多；而从1瓦增强到2瓦时，响度就差不太多；再从10瓦增强到11瓦时，没有人能听出 响度的差别来。如果用功率的绝对值表示都是1瓦，而用增益表示分别为10.4dB，3dB和0.4dB，这就能比较一致地反映出人耳听到的响度差别了。您 若注意一下就会发现，Hi－Fi功放上的音量旋钮刻度都是标的分贝，使您改变音量时直观些。分贝数值中，－3dB和0dB两个点是必须了解的。－3dB也 叫半功率点或截止频率点。这时功率是正常时的一半，电压或电流是正常时的1/2。在电声系统中，±3dB的差别被认为不会影响总特性。所以各种设备指标， 如频率范围，输出电平等，不加说明的话都可能有±3dB的出入。例如，前面提到的频响10Hz～40kHz，就是表示在这段频率中，输出幅度不会超 过±3dB，也就是说在10Hz和40kHz这二个端点频率上，输出电压幅度只有中间频率段的0.707(1/)倍了。0dB表示输出与输入或两个比较信 号一样大。分贝是一个相对大小的量，没有绝对的量值。可您在电平表或马路上的噪声计上也能看到多少dB的测出值，这是因为人们给0dB先定了一个基准。例 如声级计的0dB是2×10－4μb(微巴)，这样马路上的噪声是50dB、60dB就有了绝对的轻响概念。常用的0dB基准有下面几种：dBFS——以 满刻度的量值为0dB，常用于各种特性曲线上；dBm——在600Ω负载上产生1mW功率(或0.775V电压)为0dB，常用于交流电平测量仪表 上；dBV——以1伏为0dB；dBW——以1瓦为0dB。一般读出多少dB后，就不用再化为电压、声压等物理量值了，专业人士都能明白。只有在极少数场 合才要折合。这时只需代入公式：10A/20(或A/10)×D0计算即可。A为读出的分贝数值，D0为0dB时的基准值，电压、电流或声压用A/20， 电功率、声功率或声强则用A/10。现在您就可以来回答本文开头的问题了。第二只音箱在相同输入时比第一只音箱响一倍，如果保持两只音箱一样响的话，第二 只音箱只要输入一半功率即可。第一只功放只是很普通的品种，第二只功放却很Hi－Fi，整个频率范围内输出电压只有±2.3％的差别!

谈到放大器就必须了解增益所代表的意义，由一个小的信号Level（电平）经过放大电路成为大的信号Level ，也就是说由小变大之间的差异就叫增益，原则上我们采用倍数来计算，不过因为常常会在好几万倍的情形下，所以我们采用了dB这种标示单位。通常放大器在相 串的情况下放大倍数是相乘的，dB数是相加的，比如说一部前级的平坦放大器，当输入信号电压为0.1V时，而输出电压为1V这种我们称之10倍放大器，也 就是具有20dB的放大能力，如果以0.1V的输入而能有10V 的输出时，此放大器为百倍放大，也就是40dB放大能力。
下表是放大倍数和dB之间的关系及换算
电压放大倍数   ------│ 1 │ 2│ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │10│
      -------------------------─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
电压增益（dB） -----│ 0│ 6 │10│12│14│16│17│18│19│ 20│
例如60dB的电压增益比
60dB=20dB+20dB+20dB
↓
1000倍=10×10×10
例如50dB的电压增益比
50dB=20dB+20dB+10dB
↓
300倍=10×10×10×3
在音响系统内，一般以信号源的输入电平决定放大的增益，基本上分低电平输入及高电平输入两部份，低电平大部份指唱头输入包括MM、MIC，（加升压器后）。高电平信号则指录音座，CD、LD及一般大部份音频输出信号。以下图表显示音响系统各个放大级的电平增益。
我 想提出和增益有关的重要观念，1.决定增益大小是由放电路回授量（反馈）的比值决定，或由变压器内线圈（平衡输入变压器）的比值来改变，和晶体管本身的放 大系数无关，所以晶体的配对和输出的音量无任何关系。2.增益的控制一般均为以电位器做为衷减增益的控制器。总而言之电路内的回授量及阻抗的匹配才是决定 增益大小真正的方法。
最后我再谈点功率大小和输出电平的关系。
输出功率 喇叭负载 输出电平 输出增益 输入信号电压
20 W RMS 　　8 12.66V 29dB 0.45V
50 W RMS 　　8 20V 29dB 0.71V
100 W RMS 　 8 28.28V 29dB 1.01V
200 W RMS 　8 40 V 29dB 1.42V
由上表我们了解功率的大小和增益不能混为一谈，小功率和大功率只能由音量控制器上不同的位置达到满功率的输出，不是音量控制器上同一位置时的音量大小来决定。当然各个厂商机种均有不同的增益做为好坏大小的依据。

分贝（工程应用）
dB(Decibel，分贝) 是一个纯计数单位，本意是表示两个量的比值大小，没有单位。
在工程应用中经常看到貌似不同的定义方式（仅仅是看上去不同）。对于功率，dB = 10*lg(A/B)。对于电压或电流，dB = 20*lg(A/B)。此处A，B代表参与比较的功率值或者电流、电压值。
dB的意义其实再简单不过了，就是把一个很大（后面跟一长串0的）或者很小（前面有一长串0的）的数比较简短地表示出来。如（此处以功率为例）：
X = 100000 = 10^5
X(dB) = 10*lg(X) dB= 10*lg(10^5) dB= 50 dB
X = 0.000000000000001 = 10^-15
X(dB) = 10*log(X) dB= 10*log(10^-15) dB= -150 dB
一般来讲，在工程中，dB和dB之间只有加减，没有乘除。而用得最多的是减法：dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比（SNR）。比如：30dBm - 0dBm = 1000mW/1mW = 1000 = 30dB。dBm 加 dBm 实际上是两个功率相乘，没有实际的物理意义。
在电子工程领域，放大器增益使用的就是dB（分贝）。放大器输出与输入的比值为放大倍数，单位是“倍”，如10倍放大器，100倍放大器。当改用“分贝”做单位时，放大倍数就称之为增益，这是一个概念的两种称呼。
电学中分贝与放大倍数的转换关系为：
A(V)(dB)=20lg(Vo/Vi)；电压增益
A(I)(dB)=20lg(Io/Ii)；电流增益
Ap(dB)=10lg(Po/Pi)；功率增益
分贝定义时电压(电流)增益和功率增益的公式不同，但我们都知道功率与电压、电流的关系是P=V^2/R=I^2*R。采用这套公式后，两者的增益数值就一样了：
10lg[Po/Pi]=10lg[(Vo^2/R)/(Vi^2/R)]=20lg(Vo/Vi)。
使用分贝做单位主要有三大好处。
（1）数值变小，读写方便。电子系统的总放大倍数常常是几千、几万甚至几十万，一架收音机从天线收到的信号至送入喇叭放音输出，一共要放大2万倍左右。用分贝表示先取个对数，数值就小得多。
（2）运算方便。放大器级联时，总的放大倍数是各级相乘。用分贝做单位时，总增益就是相加。若 某功放前级是100倍(20dB)，后级是20倍(13dB)，那么总功率放大倍数是100×20=2000倍，总增益为 20dB＋13dB=33dB。（3）符合听感，估算方便。人听到声音的响度是与功率的相对增长呈正相关的。例如，当电功率从0.1瓦增长到1.1瓦时， 听到的声音就响了很多；而从1瓦增强到2瓦时，响度就差不太多；再从10瓦增强到11瓦时，没有人能听出响度的差别来。如果用功率的绝对值表示都是1瓦， 而用增益表示分别为10.4dB，3dB和0.4dB，这就能比较一致地反映出人耳听到的响度差别了。您若注意一下就会发现，Hi－Fi功放上的音量旋钮 刻度都是标的分贝，使您改变音量时直观些。
分贝数值中，－3dB和0dB两个点是必须了解的。－3dB也叫半功率点或截止频率点。这时功 率是正常时的一半，电压或电流是正常时的1/2。在电声系统中，±3dB的差别被认为不会影响总特性。所以各种设备指标，如频率范围，输出电平等，不加说 明的话都可能有±3dB的出入。例如，前面提到的频响10Hz～40kHz，就是表示在这段频率中，输出幅度不会超过±3dB，也就是说在10Hz和 40kHz这二个端点频率上，输出电压幅度只有中间频率段的0.707(1/)倍了。0dB表示输出与输入或两个比较信号一样大。分贝是一个相对大小的 量，没有绝对的量值。可您在电平表或马路上的噪声计上也能看到多少dB的测出值，这是因为人们给0dB先定了一个基准。例如声级计的0dB是 2×10－4μb(微巴)，这样马路上的噪声是50dB、60dB就有了绝对的轻响概念。常用的0dB基准有下面几种：dBFS——以满刻度的量值为 0dB，常用于各种特性曲线上；dBm——在600Ω负载上产生1mW功率(或0.775V电压)为0dB，常用于交流电平测量仪表上；dBV——以1伏 为0dB；dBW——以1瓦为0dB。一般读出多少dB后，就不用再化为电压、声压等物理量值了，专业人士都能明白。只有在极少数场合才要折合。这时只需 代入公式：10A/20(或A/10)×D0计算即可。A为读出的分贝数值，D0为0dB时的基准值，电压、电流或声压用A/20，电功率、声功率或声强 则用A/10。现在您就可以来回答本文开头的问题了。第二只音箱在相同输入时比第一只音箱响一倍，如果保持两只音箱一样响的话，第二只音箱只要输入一半功 率即可。第一只功放只是很普通的品种，第二只功放却很Hi－Fi，整个频率范围内输出电压只有±2.3％的差别!
dBm
dBm意即分贝毫瓦。
功率单位 与P（瓦特）换算公式：
1dBm=30+10lgP (P:瓦 )
首先， DB 是一个纯计数单位：dB = 10lgX。dB的意义其实再简单不过了，就是把一个很大（后面跟一长串0的）或者很小（前面有一长串0的）的数比较简短地表示出来。如：
X=1000000000000000 (多少个了?)
10lgX=150dB
X=0.000000000000001
10lgX=-150 dB
dBm 定义的是 miliwatt。 0 dBm=10lg1mw；
dBw 定义 watt。 0 dBw = 10lg1 W = 10lg1000 mw = 30 dBm。
DB在缺省情况下总是定义功率单位，以 10lg 为计。当然某些情况下可以用信号强度（Amplitude）来描述功和功率，这时候就用 20lg 为计。不管是控制领域还是信号处理领域都是这样。比如有时候大家可以看到 dBmV 的表达。
在dB，dBm计算中，要注意基本概念。比如前面说的 0dBw = 10lg1W = 10lg1000mw = 30dBm；又比如，用一个dBm 减另外一个dBm时，得到的结果是dB。如：30dBm - 0dBm = 30dB。
一般来讲，在工程中，dB和dB之间只有加减，没有乘除。而用得最多的是减法：dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比（SNR）。dBm 加 dBm 实际上是两个功率相乘，这个已经不多见（我只知道在功率谱卷积计算中有这样的应用）。dBm 乘 dBm 是什么，1mW 的 1mW 次方？除了同学们老给我写这样几乎可以和歌德巴赫猜想并驾齐驱的表达式外，我活了这么多年也没见过哪个工程领域玩这个。
dB是功率增益的单位，表示一个相对值。当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式 10 lg A/B计算。例如：A功率比B功率大一倍，那么10 lg A/B = 10 lg 2 = 3dB。也就是说，A的功率比B的功率大3dB；如果A的功率为46dBm，B的功率为40dBm，则可以说，A比B大6dB；如果A天线为 12dBd，B天线为14dBd，可以说A比B小2dB。
dBm是一个表示功率绝对值的单位，计算公式为：10lg功率值/1mW。例如：如果发射功率为1mW，按dBm单位进行折算后的值应为：10 lg 1mW/1mW = 0dBm；对于40W的功率,则10 lg(40W/1mW)=46dBm。
1、dBm
dBm是一个考征功率绝对值的值，计算公式为：10lg（功率值/1mw）。
[例1] 如果发射功率P为1mw，折算为dBm后为0dBm。
[例2] 对于40W的功率，按dBm单位进行折算后的值应为：
10lg（40W/1mw)=10lg（40000）=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。
2、dBi 和dBd
dBi和dBd是考征增益的值（功率增益），两者都是一个相对值，
但参考基准不一样。dBi的参考基准为全方向性天线，dBd的参考基准为偶极子，
所以两者略有不同。一般认为，表示同一个增益，用dBi表示出来比用dBd表示出
来要大2. 15。
[例3] 对于一面增益为16dBd的天线，其增益折算成单位为dBi时，则为18.15dBi
（一般忽略小数位，为18dBi）。
[例4] 0dBd=2.15dBi。
[例5] GSM900天线增益可以为13dBd（15dBi），GSM1800天线增益可以为
15dBd（17dBi)。
3、dB
dB是一个表征相对值的值，当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB时，
按下面计算公式：10lg（甲功率/乙功率）
[例6] 甲功率比乙功率大一倍，那么10lg（甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。
也就是说，甲的功率比乙的功率大3 dB。
[例7] 7/8 英寸GSM900馈线的100米传输损耗约为3.9dB。
[例8] 如果甲的功率为46dBm，乙的功率为40dBm，则可以说，甲比乙大6 dB。
[例9] 如果甲天线为12dBd，乙天线为14dBd，可以说甲比乙小2 dB。
4、dBc
有时也会看到dBc，它也是一个表示功率相对值的单位，与dB的计算方法完全一样。
一般来说，dBc 是相对于载波（Carrier）功率而言，在许多情况下，用来度量与
载波功率的相对值，如用来度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等）
以及耦合、杂散等的相对量值。
在采用dBc的地方，原则上也可以使用dB替代。
搞无线和通信经常要碰到的dBm, dBi, dBd, dB, dBc
1、dBm
dBm是一个考征功率绝对值的值，计算公式为：10lg（功率值/1mw）。
[例1] 如果发射功率P为1mw，折算为dBm后为0dBm。
[例2] 对于40W的功率，按dBm单位进行折算后的值应为：
10lg（40W/1mw)=10lg（40000）=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。
2、dBi 和dBd
dBi和dBd是考征增益的值（功率增益），两者都是一个相对值， 但参考基准不一样。dBi的参考基准为全方向性天线，dBd的参考基准为偶极子，所以两者略有不同。一般认为，表示同一个增益，用dBi表示出来比用dBd表示出来要大2. 15。
[例3] 对于一面增益为16dBd的天线，其增益折算成单位为dBi时，则为18.15dBi（一般忽略小数位，为18dBi）。
[例4] 0dBd=2.15dBi。
[例5] GSM900天线增益可以为13dBd（15dBi），GSM1800天线增益可以为15dBd（17dBi)。
3、dB
dB是一个表征相对值的值，当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB时，按下面计算公式：10lg（甲功率/乙功率）
[例6] 甲功率比乙功率大一倍，那么10lg（甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。也就是说，甲的功率比乙的功率大3 dB。
[例7] 7/8 英寸GSM900馈线的100米传输损耗约为3.9dB。
[例8] 如果甲的功率为46dBm，乙的功率为40dBm，则可以说，甲比乙大6 dB。
[例9] 如果甲天线为12dBd，乙天线为14dBd，可以说甲比乙小2 dB。
4、dBc
有时也会看到dBc，它也是一个表示功率相对值的单位，与dB的计算方法完全一样。一般来 说，dBc 是相对于载波（Carrier）功率而言，在许多情况下，用来度量与载波功率的相对值，如用来度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等）以及 耦合、杂散等的相对量值。 在采用dBc的地方，原则上也可以使用dB替代。
经验算法：
有个简便公式：0dBm=0.001W 左边加10=右边乘10
所以0+10dBM=0.001*10W 即10DBM=0.01W
故得20DBM=0.1W 30DBM=1W 40dBM=10W
还有左边加3=右边乘2，如40+3dBM=10*2W，即43dBm=20W，这些是经验公式，蛮好用的。
所以-50dBm=0dBm-10-10-10-10-10=1mW/10/10/10/10/10=0.00001mW。

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在输入阻抗不等于输出阻抗的电路中，电压增益和功率增益的关系：
如果输入阻抗（Zi）不等于输出阻抗（Zo），即Zi != Zo，则：
Av=电压增益=20log(Vo/Vi)
Ap=功率增益=10log(Po/Pi)=10log[(Zi/Zo)*(Vo^2/Vi^2)]=10log(Zi/Zo)+20log(Vo/Vi)
    =10log(Zi/Zo)+Av
由上述知：Av !=Ap，即在输入阻抗不等于输出阻抗条件下，功率增益不等于电压增益