★【递推数列】【NOI2011】兔农

题目描述：

【问题描述】农夫栋栋近年收入不景气,正在他发愁如何能多赚点钱时,他听到隔壁的小朋友在讨论兔子繁殖的问题。问题是这样的:第一个月初有一对刚出生的小兔子,经过两个月长大后,这对兔子从第三个月开始,每个月初生一对小兔子。新出生的小兔子生长两个月后又能每个月生出一对小兔子。问第 n 个月有多少只兔子?聪明的你可能已经发现,第 n 个月的兔子数正好是第 n 个 Fibonacci(斐波那契)数。栋栋不懂什么是 Fibonacci 数,但他也发现了规律:第 i+2 个月的兔子数等于第 i 个月的兔子数加上第 i+1 个月的兔子数。前几个月的兔子数依次为:1 1 2 3 5 8 13 21 34 ...栋栋发现越到后面兔子数增长的越快,期待养兔子一定能赚大钱,于是栋栋在第一个月初买了一对小兔子开始饲养。每天,栋栋都要给兔子们喂食,兔子们吃食时非常特别,总是每 k 对兔子围成一圈,最后剩下的不足 k 对的围成一圈,由于兔子特别害怕孤独,从第三个月开始,如果吃食时围成某一个圈的只有一对兔子,这对兔子就会很快死掉。我们假设死去的总是刚出生的兔子,那么每个月的兔子数仍然是可以计算的。例如,当 k=7 时,前几个月的兔子数依次为:1 1 2 3 5 7 12 19 31 49 80 ...给定 n,你能帮助栋栋计算第 n 个月他有多少对兔子么?由于答案可能非常大,你只需要告诉栋栋第 n 个月的兔子对数除 p 的余数即可。【输入格式】从文件 rabbit.in 中读入数据。输入一行,包含三个正整数 n, k, p。【输出格式】输出到文件 rabbit.out 中。输出一行,包含一个整数,表示栋栋第 n 个月的兔子对数除 p 的余数。【样例输入 1】6 7 100【样例输出 1】7【样例输入 2】7 75【样例输出 2】2【数据规模与约定】所有测试数据的范围和特点如下表所示

75分骗分算法：
每次对K和p的最小公倍数取余，这样判断是否模k为1的时候就不会出问题了。

#include <fstream>typedef long long int64;int64 gcd(int64 a, int64 b){while (b){int64 tmp = a % b;a = b, b = tmp;}return a;}int main(){std::ifstream cin("rabbit.in");std::ofstream cout("rabbit.out");int64 n, K, p, x = 1, y = 1, z = 1;//注意z的初值！！！cin >> n >> K >> p;int64 MOD = K / gcd(K, p) * p;for (int64 i = 3; i < n + 1; ++i){z = (x + y) % MOD;if (z % K == 1) --z;x = y, y = z;}cout << z % p << std::endl;return 0;}

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