编程之美----链表相交问题
来源:互联网 发布:星球大战知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 06:53
1 判断两个链表是否相交(假设两个链表均不带环)
有四种方法:
解法1:直观的想法
判断第一个链表的每个节点是否在第二个链表中,这种方法的时间复杂度为O(length(h1)*length(h2))
解法2:利用计数的方法
对第一个链表的节点地址进行hash排序,建立hash表,然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表,如果它在hash表中出现,那么说明两个链表有共同的节点。时间复杂度为o(length(h1)+length(h2)),空间复杂度为o(length(h1))
解法3:转化为另一个已知的问题
由于两个链表没有环,可以把第二个链表接在第一个链表后面,如果得到的链表有环,则说明这两个链表相交,否则,这两个链表不相交,这样把问题转化为判断一个链表是否有环
解法4:
先遍历第一个链表,记住最后一个节点,在遍历第二个链表,到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较,如果相同,则相交,否则,不相交,时间复杂度为:o(length(h1)+length(h2))
2 判断两个链表是否相交(假设两个链表均带环)
解法:先遍历第一个链表,记住最后一个节点,在遍历第二个链表,看第一个个链表的尾节点是否存在于第二个链表中,存在,则相交。
3 判断两个单链表是否相交,如果相交,给出相交的第一个点(两个链表都不存在环)。
比较好的方法有两个:
一、将其中一个链表首尾相连,检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。
二、如果两个链表相交,那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点,我们可以先遍历一个链表,直到尾部,再遍历另外一个链表,如果也可以走到同样的结尾点,则两个链表相交。
这时我们记下两个链表length,再遍历一次,长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步,之后两个链表同时前进,每次一步,相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。
4 判断单链表是否存在环
有一个单链表,其中可能有一个环,也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点,这样在链表的尾部形成一环。
问题:
1)、如何判断一个链表是不是这类链表?
2)、如果链表为存在环,如何找到环的入口点?
一>判断链表是否存在环,办法为:
设置两个指针(fast, slow),初始值都指向头,slow每次前进一步,fast每次前进二步,如果链表存在环,则fast必定先进入环,而slow后进入环,两个指针必定相遇。(当然,fast先行头到尾部为NULL,则为无环链表)程序如下:
bool IsExitsLoop(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}
二>找到环的入口点
当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表,而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步,则fast走了2s步(fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈),设环长为r,则:
2s = s + nr
s= nr
设整个链表长L,入口环与相遇点距离为x,起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)
(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离,由此可知,从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点,于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。程序描述如下:
slist* FindLoopPort(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
if (fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;
slow = head;
while (slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}
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