学习3D《2、三维坐标系下的平移旋转缩放》

有了前面笛卡尔冲的锋陷阵，我们的万丈高楼也将平地起。
话说二维坐标下的平移、旋转、缩放已铭记于心，那么我们就把它推而广之。
首先还是从三维的平移说起：
平移：
假设M是原点为(0,0,0)的坐标系，N是原点为(2,2,2)的坐标系，点P(px,py,pz)是M中的一点，那么点P在N中的坐标P‘是多少呢？
p'x = px - 2;p'y = py - 2;p'z = pz - 2;换成矩阵看看：

p'x = |px| + |-2|p'y = |py| + |-2|p'z = |pz| + |-2|

换成齐次坐标就为：

|p'x|   | 1 0 0 tx|   |px||p'y| = | 0 1 0 ty| * |py||p'z|   | 0 0 1 tz|   |pz|| 1 |   | 0 0 0  1|   |1 |

对上面来讲：tx=-2，ty=-2;tz=-2;

旋转：
假设M是原点为(0,0,0)的坐标系，点p(px,py,pz)绕z轴逆时针旋转a度到点p'，那么点p'是多少呢？
p'x = px*cosa - py*sina
p'y = px*sina + py*cosa
p'z = z
换成齐次坐标就为：

|x'|   |cosa -sina 0 0|   |x||y'| = |sina  cosa 0 0| * |y||z'|   |0      0   1 0|   |z||1 |   |0      0   0 1|   |1|

那么绕x轴呢？
p'y = py*cosa - pz*sina
p'z = py*sina + pz*cosa
p'x = x
换成齐次坐标就为：

|x'|   |1  0     0   0|   |x||y'| = |0 cosa -sina 0| * |y||z'|   |0 sina  cosa 0|   |z||1 |   |0  0     0   1|   |1|

那么绕y轴呢？
p'z = pz*cosa - px*sina
p'zx =pz*sina + px*cosa
p'y = y
换成齐次坐标就为：

|x'|   | cosa 0 sina 0|   |x||y'| = | 0    1  0   0| * |y||z'|   |-sina 0 cosa 0|   |z||1 |   | 0    0  0   1|   |1|

缩放：
假设M是原点为(0,0,0)的坐标系，点P(px,py,pz)沿x轴缩放sx，沿y轴缩放sy,沿z轴缩放sz后的坐标p'是多少呢？
p'x = px * sx
p'y = py * sy
p'z = pz * sz
换成齐次坐标就为：

|x'|   |sx 0  0  0|   |x||y'| = |0  sy 0  0| * |y||z'|   |0  0  sz 0|   |z||1 |   |0  0  0  1|   |1|

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以上内容要努力哦^_^