百度2012笔试题中的原地归并

百度笔试中做到一道题，要求归并一个左右两边分别排好序的数组，空间复杂度要求O(1)。我百思不得其解，感觉应该没有这样的算法吧。回来一搜，还真心有。以下是C++实现代码，原理依据：http://blog.ibread.net/345/in-place-merge-sort/

原文中说，使用原地归并，能够让归并排序的空间复杂度降为O(1)，但我觉得应该还要考虑归并排序递归调用时栈上消耗的空间。所以整体空间复杂度应该是O(log N)。

以下代码中对原地归并排序和普通归并排序的速度进行了对比。普通归并速度大概是原地归并的30倍。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<Windows.h>using namespace std;void insert_sort(int arr[],int n){for(int i=1;i<n;++i){int val=arr[i];int j=i-1;while(arr[j]>val&&j>=0){arr[j+1]=arr[j];--j;}arr[j+1]=val;}}void aux_merge(int arr[],int n,int m,int aux[]){for(int i=0;i<m;++i)swap(aux[i],arr[n+i]);int p=n-1,q=m-1;int dst=n+m-1;for(int i=0;i<n+m;++i){if(p>=0){if(q>=0){if(arr[p]>aux[q]){swap(arr[p],arr[dst]);p--;}else{swap(aux[q],arr[dst]);q--;}}elsebreak;}else{swap(aux[q],arr[dst]);q--;}dst--;}}void local_merge(int arr[],int n){int m=sqrt((float)n);int k=n/m;for(int i=0;i<m;++i)swap(arr[k*m-m+i],arr[n/2/m*m+i]);for(int i=0;i<k-2;++i){int index=i;for(int j=i+1;j<k-1;++j)if(arr[j*m]<arr[index*m])index=j;if(index!=i)for(int j=0;j<m;++j)swap(arr[i*m+j],arr[index*m+j]);}for(int i=0;i<k-2;++i)aux_merge(arr+i*m,m,m,arr+(k-1)*m);int s=n%m+m;insert_sort(arr+(n-2*s),2*s);aux_merge(arr,n-2*s,s,arr+(k-1)*m);insert_sort(arr+(k-1)*m,s);}void local_merge_sort(int arr[],int n){if(n<=1)return;if(n<=10){insert_sort(arr,n);return;}local_merge_sort(arr,n/2);local_merge_sort(arr+n/2,n-n/2);local_merge(arr,n);}void merge_sort(int arr[],int temp[],int n){if(n<=1)return;if(n<=10){insert_sort(arr,n);return;}merge_sort(arr,temp,n/2);merge_sort(arr+n/2,temp,n-n/2);for(int i=0;i<n/2;++i)temp[i]=arr[i];for(int i=n/2;i<n;++i)temp[n+n/2-i-1]=arr[i];int left=0,right=n-1;for(int i=0;i<n;++i)if(temp[left]<temp[right])arr[i]=temp[left++];elsearr[i]=temp[right--];}const int n=2000000;int arr1[n],arr2[n];int temp[n];int main(){for(int i=0;i<n;++i)arr1[i]=arr2[i]=rand();int begin=GetTickCount();merge_sort(arr1,temp,n);cout<<GetTickCount()-begin<<endl;begin=GetTickCount();local_merge_sort(arr2,n);cout<<GetTickCount()-begin<<endl;for(int i=0;i<n;++i)if(arr1[i]!=arr2[i])cout<<"ERROR"<<endl;system("pause");}

注意，代码中local_merge函数并未考虑边界条件，所以不能用于归并大小小于10的数组。所以对于大小小于10的数组，使用插入排序。