快排、寻找第k小数和前k小数

首先是代码：

#include <iostream>#include <ctime>using namespace std;void swap(int &a,int &b){int t = a;a = b;b = t;}int Partition1(int a[],int p,int r){int beg = p-1;int idx = p;int pivot = a[r]; //cout<<p<<" "<<r<<endl;while (idx <r)//idx<=r是错误的，这是因为beg会越界{if (a[idx]<=pivot)//暗含的条件是，当满足这个条件时，beg+1必须是a[beg+1]>pivot,所以才拿a[beg+1]和a[idx]互换；如果遇到a[idx]<pivot才把a[idx]往后仍，可能会出现a[beg+1] = pivot{swap(a[++beg],a[idx]);}++idx;}swap(a[++beg],a[r]);return beg;}int RandomPartition(int a[],int p,int r){srand(time(NULL));int idx = p +rand()%(r-p+1);swap(a[idx],a[r]);return Partition1(a,p,r);}int RandomSelect(int a[],int p,int r,int k)//返回第k小的数,注意不是下标，这里的k是指在span[p,r]中的第k小，而不是[0,n-1]的第k小；但是此时的第K小的数的下标肯定是k-1,并且a[0]到a[k-1]就是前k小的数{if(p == r)return a[p];int idx = RandomPartition(a,p,r);if(idx - p+1 ==k)return a[idx];if(idx -p +1 >k)return RandomSelect(a,p,idx -1,k);return RandomSelect(a,idx +1,r,k -idx +p -1);}//三数中值分割法:从span[p,r]的p,r和mid选择的中位数作为这个span的pivot;并将这个中位数放在r位置上void Median3(int a[],int p,int r){if(r-p <2)return;int mid = p+(r-p)/2;if(a[r] <a[p])swap(a[r],a[p]);if(a[mid]<a[p])swap(a[mid],a[p]);if(a[mid]<a[r])swap(a[r],a[mid]);}int MedianSelect(int a[],int p,int r,int k)//可能还不如随机靠谱{if(p == r)return a[p];Median3(a,p,r);int idx = Partition1(a,p,r);if(idx - p+1 ==k)return a[idx];if(idx -p +1 >k)return MedianSelect(a,p,idx -1,k);return MedianSelect(a,idx +1,r,k -idx +p -1);}int Partition2(int a[],int p,int r){int pivot = a[p];while (p<r){while (p<r && a[r]>=pivot) --r;a[p] = a[r];//p位置空缺,这条语句之后是r位置空缺while (p<r&& a[p]<=pivot) ++p;a[r] = a[p];//a[r]在上步已经赋予给a[p],所以在这步中，r位置为空；这条语句之后是p位置空缺；//也就是说在这个循环内，r,p至少有一个是空缺的，当r=p时，那就说明这个位置就是空缺的}a[p] = pivot;return p;}void q_sort(int a[],int p,int r){if(p >= r)return;int pivotIdx = Partition2(a,p,r);q_sort(a,p,pivotIdx-1);q_sort(a,pivotIdx+1,r);}int main(){int a[] = {0,45,78,55,47,4,1,2,7,8,96,36,45};//0 1 2 4 7 8 36 45 45 47 55 78 96//q_sort(a,0,sizeof(a)/sizeof(int) -1);cout<< MedianSelect(a,0,sizeof(a)/sizeof(int) -1,5)<<endl;for (int i=0;i<sizeof(a)/sizeof(int);++i){cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;/*int b[]={2,1,3};Median3(b,0,2);cout<<b[2]<<endl;*/return 0;}

下面的链接实现了算法导论中提到的最坏情况线性时间的选择：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6431001

//copyright@ yansha && July && 飞羽  //July、updated，2011.05.19.清晨。  //版权所有，引用必须注明出处：http://blog.csdn.net/v_JULY_v。  #include <iostream>  #include <time.h>  using namespace std;    const int num_array = 13;  const int num_med_array = num_array / 5 + 1;  int array[num_array];  int midian_array[num_med_array];    //冒泡排序（晚些时候将修正为插入排序）  /*void insert_sort(int array[], int left, int loop_times, int compare_times) {     for (int i = 0; i < loop_times; i++)     {         for (int j = 0; j < compare_times - i; j++)         {             if (array[left + j] > array[left + j + 1])                 swap(array[left + j], array[left + j + 1]);         }     } }*/    /* //插入排序算法伪代码 INSERTION-SORT(A)                              cost    times 1  for j ← 2 to length[A]                      c1      n 2       do key ← A[j]                          c2      n - 1 3          Insert A[j] into the sorted sequence A[1 ‥ j - 1].     0...n - 1 4          i ← j - 1                           c4      n - 1 5          while i > 0 and A[i] > key           c5       6             do A[i + 1] ← A[i]               c6       7             i ← i - 1                        c7       8          A[i + 1] ← key                      c8      n - 1 */  //已修正为插入排序，如下：  void insert_sort(int array[], int left, int loop_times)  {      for (int j = left; j < left+loop_times; j++)      {          int key = array[j];          int i = j-1;          while ( i>left && array[i]>key )          {              array[i+1] = array[i];              i--;          }          array[i+1] = key;      }  }    int find_median(int array[], int left, int right)  {      if (left == right)          return array[left];            int index;      for (index = left; index < right - 5; index += 5)      {          insert_sort(array, index, 4);          int num = index - left;          midian_array[num / 5] = array[index + 2];      }            // 处理剩余元素      int remain_num = right - index + 1;      if (remain_num > 0)      {          insert_sort(array, index, remain_num - 1);          int num = index - left;          midian_array[num / 5] = array[index + remain_num / 2];      }            int elem_aux_array = (right - left) / 5 - 1;      if ((right - left) % 5 != 0)          elem_aux_array++;            // 如果剩余一个元素返回，否则继续递归      if (elem_aux_array == 0)          return midian_array[0];      else          return find_median(midian_array, 0, elem_aux_array);  }    // 寻找中位数的所在位置  int find_index(int array[], int left, int right, int median)  {      for (int i = left; i <= right; i++)      {          if (array[i] == median)              return i;      }      return -1;  }    int q_select(int array[], int left, int right, int k)  {      // 寻找中位数的中位数      int median = find_median(array, left, right);            // 将中位数的中位数与最右元素交换      int index = find_index(array, left, right, median);      swap(array[index], array[right]);            int pivot = array[right];            // 申请两个移动指针并初始化      int i = left;       int j = right - 1;              // 根据枢纽元素的值对数组进行一次划分      while (true)      {            while(array[i] < pivot)              i++;          while(array[j] > pivot)              j--;          if (i < j)               swap(array[i], array[j]);           else                 break;         }      swap(array[i], array[right]);             /* 对三种情况进行处理：(m = i - left + 1)     1、如果m=k，即返回的主元即为我们要找的第k小的元素，那么直接返回主元a[i]即可;     2、如果m>k，那么接下来要到低区间A[0....m-1]中寻找，丢掉高区间;     3、如果m<k，那么接下来要到高区间A[m+1...n-1]中寻找，丢掉低区间。     */      int m = i - left + 1;          if (m == k)          return array[i];      else if(m > k)            //上条语句相当于if( (i-left+1) >k)，即if( (i-left) > k-1 )，于此就与2.2节里的代码实现一、二相对应起来了。          return q_select(array, left, i - 1, k);        else            return q_select(array, i + 1, right, k - m);  }    int main()  {      //srand(unsigned(time(NULL)));      //for (int j = 0; j < num_array; j++)      //array[j] = rand();            int array[num_array]={0,45,78,55,47,4,1,2,7,8,96,36,45};      // 寻找第k最小数      int k = 4;      int i = q_select(array, 0, num_array - 1, k);      cout << i << endl;            return 0;  }  

其实这个算法也只是在partition改变了，其他流程不变；也就是说它partition的点大概是1/4处的；但是有个地方可以稍微优化，在寻找5的元素的中位数时，没有必要对这5个数全排序，只要排出前三个或者后三个也就能找到中位数了；

july博客总结的很全面：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6370650

编程之美2.5节也讲得不错