各种排序算法分析与比较

首先，请允许我用这样的题目来作为本博文的题目，但是目前也想不到其他好的题目，所以就先定为这个题目吧。

排序算法对于数据结构和算法课程来说都是非常重要的内容，在数据结构中，排序算法往往作为最后的章节来介绍的，它需要用到前面讲述的数据结构知识，而在算法设计与分析课程里面，它一般作为前面的章节来讲的，它是后面各种算法设计的基础。

首先，来看一下冒泡排序：

依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。至此第一趟结束，将最大的数放到了最后（也可以从后面开始比到前面）。在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。

　　由于在排序过程中总是小数往前放，大数往后放，相当于气泡往上升，所以称作冒泡排序。

//冒泡排序void Bubble_Sort(int *a,int n){//外层循环，每循环一次，将当前最小值上浮for (int i=0; i<n-1; i++){//内层循环，反复交换，将最小值移到A[i]处for (int j=n-1;j>i;j--){//当a[j]<a[j-1]时，交换元素次序，实现递增排序if (a[j] < a[j-1])   {int temp;temp = a[j-1];a[j-1] = a[j];a[j] = temp;}}}}

因为影响算法复杂度的主要部分是交换和循环，它的时间复杂度是O(N2).

 

交换排序：思路是每次用当前的元素和其后的元素意义比较并交换。

//交换排序void Exchange_Sort(int *a,int n){//外层循环，每循环一次，找出当前最小值for (int i=0; i<n-1; i++){//内层循环，找出当前最小值for (int j=i+1; j<n; j++){if (a[j] < a[i]) //递增排序{int temp;temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}}}

算法的时间复杂度是O（N2）。

选择法排序：是指从数据中选择最小的同第一个值交换，再从剩下的部分中选择最小的与第二个值交换，直到所有的数据均有序为止。

//选择法void Select_Sort(int *a,int n){int temp;//存放最小值int pos;//存放最小值的下标//外层循环，每一次循环将最小值放入到位置ifor (int i=0; i<n-1; i++){//初始化temp = a[i];pos = i;for (int j=i+1; j<n; j++)  //内层循环，找出最小值{if (a[j] < temp)  //找出最小值{temp = a[j];pos = j;}}//将最小元素与当前位置元素交换a[pos] = a[i];a[i] = temp;}}

算法的时间复杂度是O（N2）。

插入排序：

要求插入后此数据序列仍然有序，插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。是稳定的排序方法。这里讲的只是简单插入排序，关于二路插入排序和希尔排序，在后面的部分会讲到。

//插入排序void Insert_Sort(int *a,int n){/*外层循环，每次循环将一个元素插入到有序序列中且保持序列有序*/for (int j=1; j<n; j++){   int key = a[j];//哨兵int i = j;//内层循环，将a[i]插入到有序序列while (i>0 && a[i-1]>key){a[i] = a[i-1];i --;}a[i] = key;}}

 

希尔排序：它是插入排序的的一种改进算法，它将原始的序列划分为几个序列，对每个子序列进行插入排序，使得原始序列基本有序后，再进行一次插入排序就可以完成排序了。

//希尔排序void Shell_Sort(int* a,int n){int i,j,k,dk;int increment = n;int* delta = (int*)malloc(sizeof(int)*(n/2));//将增量序列初始化i = 0;do {increment = increment/2;delta[i++] = increment;} while (increment>0);i = 0;while ((dk = delta[i])>0){for(k =delta[i]; k<n; k++){if (a[k]<a[k-dk])    // 需将a[k]插入有序增量子表 { int temp = a[k];             //暂存在t for(j=k-dk; j>=0 && temp<a[j]; j-=dk){a[j+dk] = a[j]; //记录后移，查找插入位置 }a[j+dk] = temp; // 插入}}i = i + 1;   //取下一个增量值}}

 快速排序：

快速排序的基本思想：

通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字比另一部分的关键字要小，然后分别对这两部分进行快速排序，已达到最后整个序列有序。

//快速排序void Quick_Sort(int* a,int low,int high){int pivotkey = a[low];//用子表的第一个记录作为枢轴元素int i = low,j = high;while (i < j)//从表的两端交替地向中间扫描{while (i<j && a[j] >= pivotkey){--j;}if (i < j){a[i++] = a[j];//比枢轴记录小的移动到低端}while (i<j && a[i] <= pivotkey){++i;}if (i < j){a[j--] = a[i];//比枢轴记录大的移动到高端}a[i] = pivotkey;//枢轴记录到位Quick_Sort(a,low,i-1);//前半个表排序Quick_Sort(a,i+1,high);//后半个子表排序}}

快速排序的时间复杂度O（nlogn）。快速排序虽然是平均性能比较好的一种排序算法，但是当待排序的序列基本有序或者是有序的时候，那么快速排序就退化为冒泡排序，其时间复杂度是O（n2）。

主函数如下：主要是用来测试程序的正确性

int main(){int a[] = {10,8,9,7,6,5,4};int flag;printf("-----------------------请选择排序方法----------------------\n");printf("-----------------------1、冒泡排序-------------------------\n");printf("-----------------------2、交换排序-------------------------\n");printf("-----------------------3、选择排序-------------------------\n");printf("-----------------------4、简单插入排序---------------------\n");printf("-----------------------5、希尔排序-------------------------\n");printf("-----------------------6、快速排序-------------------------\n");printf("请选择：");scanf("%d",&flag);switch (flag){case 1:Bubble_Sort(a,7);break;case 2:Exchange_Sort(a,7);break;case 3:Select_Sort(a,7);break;case 4:Insert_Sort(a,7);break;case 5:Shell_Sort(a,7);break;case 6:Quick_Sort(a,0,6);break;default:break;}printf("排序的结果为：\n");for (int i=0; i<7; i++){printf("%d,",a[i]);}printf("\n");return 0;}

关于堆排序会在其他的文章中讲到，虽然这些算法都是基本的，但是培养人的逻辑思维能力还是不错的。

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