一个超有趣的变色龙智力题

一个超有趣的变色龙智力题

一、           试题

某岛有三种变色龙，分别为红色，黄色，蓝色，三色分别有13条，15条，17条。当有两只变色龙相遇时，如果颜色不同，他们就变成第三种颜色。如红和黄相遇，都变成蓝色。问：是否可能所有的变色龙都变成同种颜色？

二、           分析与思路

您先别着急看答案，先试着做一做。

您的答案是什么？为什么是这样的。你的理由是什么？

看看您如果遇到此类问题，如何思考。这样可能效果会更好。解决问题的思路更重要。思维过程的更重要。问题的解决，就是一个水到渠成的事情了。

碰到这样一类题，到底有没有一个套路，有没有一个解决问题的模式呢？让您的答案具有很强的说服力和可行性呢？

三、           参考答案

解决办法：

假设某岛红色，黄色，蓝色三色的变色龙的条数分别是X条，Y条，Z条。

倒数最后一步：

如果最终所有的变色龙都变成了同一种颜色，那么最后一次变色，必然满足：

m条,m条,n条颜色各异的变色龙，

可以再次假设：m条a1色变色龙，m条a2色变色龙，n条a3色变色龙，

其中a1，a2以及a3属于红色、黄色与蓝色的某一个颜色排列序列。

m条a1色变色龙与m条a2色变色龙进行相遇，新变成了2m条a3色的变色龙，最后是2m+n条a3颜色的变色龙。

演变关系是：

颜色

相遇前(条数)

相遇后(条数)

a1

m

0

a2

m

0

a3

n

n+2m

 

并且满足如下等式：

2m+n= X + Y + Z

倒数第二步：

那么如何将X，Y，Z等条数的变色龙变成m，m，n条数呢？

那么将是m + m/2条a1色变色龙, 0条a2色的变色龙, n + m/2条a3色的变色龙，

即3m/2条a1色变色龙，0条a2色变色龙，(2n+m)/2条a3色变色龙

a1色变色龙有m/2条与a3色变色龙的m/2色相遇，新变成了m条a2色的变色龙。

演变关系是：

颜色

相遇前(条数)

相遇后(条数)

a1

m + m/2

m

a2

0

m

a3

n + m/2

n

 

现假设m=2k（k可为正整数）

即3k条a1色变色龙，0条a2色变色龙，(n+k)条a3色变色龙

并且满足如下等式：

4k+n= X + Y + Z

 

倒数第三步：

那么如何将X，Y，Z等条数的变色龙变成m，m，n条数呢？

那么将是m + m/2条a1色变色龙, 0条a2色的变色龙, n + m/2条a3色的变色龙，

即3m/2条a1色变色龙，0条a2色变色龙，(2n+m)/2条a3色变色龙

a1色变色龙有m/2条与a3色变色龙的m/2色相遇，新变成了m条a2色的变色龙。

演变关系是：

a2与a3相遇，变成a1色

颜色

相遇前(条数)

相遇后(条数)

a1

k

3k

a2

k

0

a3

n + 2k

n+k

或者

a1与a2相遇，变成a3色

颜色

相遇前(条数)

相遇后(条数)

a1

4k

3k

a2

k

0

a3

n -k

n+k

 

通过以上分析：

最核心的有一个条件是：

通过某些变换，就是可以达到3k条a1变色龙，n+k条a3变色龙。

这是最容易验证识别的。

 

也就是说：倒数第三步的条件操作起来比较麻烦，而倒数第二步推导出来的条件，容易操作，易于操作。

验证

1．红色变色龙与黄色变色龙相遇，所有的红色变色龙条数变为0

颜色

相遇前(条数)

相遇后(条数)

说明

红

13

0

0

黄

15

2

不是3的倍数

蓝

17

43

 

不是3的倍数

  首先就不满足变色龙的条数是3的倍数的条件。

 

2．红色变色龙与黄色变色龙相遇，所有的红色变色龙条数变为0

颜色

相遇前(条数)

相遇后(条数)

说明

红

13

43

不是3的倍数

黄

15

0

0

蓝

17

2

不是3的倍数

首先就不满足变色龙的条数是3的倍数的条件。

四、           总结

碰到这类有多个数字参与（如：三色分别有13条，15条，17条）的数字游戏题，最好先代数化，尽量分析找到某些规律，然后去针对题目的具体数字进行验证说明，避免一下子掉进数字陷阱，这样推理严谨，答案可靠，有理论依据，速度快。