编程之美_单链表面试题_结合3.4_3.6

一、单链表结点的删除

0、删除单链表p指向的那个元素，（时间和空间复杂度尽量小）

二、单链表的存取

1、找出单链表的倒数第K个元素，（仅允许遍历一遍链表）

2、找出单链表的中间元素，（仅允许遍历一遍链表）

三、单链表与环的问题

3、判断单链表是否有环（6形状）？

4、如何找到环的入口？

5、如何知道环的长度？

6、带环链表的长度是多少？

四、单链表与相交、环的问题

7、如何知道两个单链表（无环）是否相交

8、如果两个单链表（无环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

9、如何知道两个单链表（有环）是否相交

10、如果两个单链表（有环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

~~~~~~~~~~~华丽的分割线~~~~~~~~~~~~~~

一、单链表结点的删除

0、删除单链表p指向的那个元素，（时间和空间复杂度尽量小）

思路：把q指向结点的值 赋给 p指向的结点,再把q指向结点删除

二、单链表的存取

1、找出单链表的倒数第K个元素，（仅允许遍历一遍链表）

思路：使用指针追赶的方法。定义两个指针fast和slow，fast先走K步，然后从这时开始，fast和slow同时继续走，即fast和slow相差K个元素。当fast到头时，slow指向倒数第K个。注意要考虑链表长度应该大于K。

2、找出单链表的中间元素，（仅允许遍历一遍链表）

思路：使用指针追赶的方法。使用两个指针fast和slow，只是fast每次走一步，slow每次走两步。当fast到头时，slow指向链表的中间元素

三、单链表与环的问题

3、判断单链表是否有环（6形状）？

思路：使用指针追赶的方法，设定两个指针fast、slow，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

while(直到步长2的跑到结尾){ 检查两个指针是否相等，直到找到为止。}

4、如何找到环的入口？

图说明：如上图，h是链表起始点，s是环入口，p是两个指针碰撞点。r  = x + y 

可以证明， a = y + mr  （头指针 到 环入口的距离 = 碰撞点p 到 环入口的距离   +  循环多次环 ）

附录处有证明

思路：令两个指针分别从第一个结点、碰撞点开始走，每一次走一步，直到两指针相遇，此时相遇的那个点就是环入口

5、如何知道环的长度？

思路：记录下问题4的碰撞点p（或者找在环中任意一结点都可以），让slow从碰撞点开始，绕着环走一圈，再次到碰撞点的位置时，所走过的结点数就是环的长度s。（一个指针从起始点出发走一圈，再次到起始点，就是走了环一圈）

6、带环链表的长度是多少？

思路：带环链表长度 = a + x + y = 链表起始点h 到 环起始点s的距离 + 环的长度 。在第4题中可以找到a的值，在第5题可以找到 环的长度（x+y）的值

四、单链表与相交、环的问题

7、如何知道两个单链表（无环）是否相交

思路：

1、判断两链表最后一个节点是否相同，如果相交，则尾节点肯定是同一节点。

时间复杂度O（（length（A）+ length（B））、空间复杂度 = O（1）（存储最后结点的地址）

2、人为构环，如上图。将链表A的尾节点指向链表B，如果B链表有环，则两个链表相交，此时从链表B的头指针往下遍历，如果能够回到B，则说明相交

时间复杂度O（（length（A）+ length（B）），没有额外的空间消耗

8、如果两个单链表（无环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

思路：

1、先取得两个链表A和B的长度len（A）和len（B）

2、沿着A和B链表中较长的链表遍历，使用指针追赶的方法。

设定两个指针fast、slow。fast先出发前进(lengthMax-lengthMin)步（即是二者的长度之差）使fast和slow指针到相交点的距离相等，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

9、如何知道两个单链表（可能有环）是否相交

思路：根据两个链表是否有环来分别处理

1、如果两个链表都没有环。可用 问题7 来判断

2、一个有环，一个没环。肯定不相交

3、两个都有环。（注，两个有环链表相交是指这个环属于两个链表共有）

具体方法：如果两个都有环，则求出A的环入口，判断其是否在B链表上，如果在，则相交。

或者，在A链表上，使用指针追赶的方法，找到两个指针碰撞点，之后判断碰撞点是否在B链表上。如果在，则相交 。

10、如果两个单链表（有环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

（注，两个有环链表相交是指这个环属于两个链表共有）

情况1：相交的点，在环外

思路：使用指针追赶的方法。

1、求两个链表A和B的长度Length（A）和Length（B）

2、如果Length（A）> Length（B），则链表A指针先走 Length（A）-  Length（B），链表B指针再开始走，则两个指针相遇的位置就是相交的第一个节点。

      如果 Length（B）> Length（A），则链表B指针先走 Length（B）- Length（A），链表A指针再开始走，则两个指针相遇的位置就是相交的第一个节点。

情况2（图2）、相交的点，在环内，还不能处理

分析：当交点在环中时，此时的交点可以是A链表中的环入口点，也可以是B链表中环入口点。

为什么这么说？这是因为如果把B看出一个完整的链表，而A指向了B链表，则此时交点是A的环入口点。反之交点是链表B的环入口点。

思路：根据上述分析，可以直接求出A的环入口点或者B的环入口点就可以了。

综合这两种情况，给出两个方法求出结点

方法一、先检测交点是否在第一种情况中。如果是，则直接输出该结点。如果不是，则直接输出任意一个环交点。

方法二、使用哈希，只需要把链表A或者B所有的元素全部放入哈希表中，之后把B链表或者A链表中的每一个元素去哈希探测，即可找到交点。

附录1、

4、如何找到环的入口？
图说明：如图，h是链表起始点，s是环入口，p是两个指针碰撞点。r表示环的长度，r = x+y

可以证明， a = y + mr  （头指针 到 环入口的距离 = 碰撞点p 到 环入口的距离   +  循环多次环 ）

证明：

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。

假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈）。

设环长为r，则：

2s = s + nr，即s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。

s = nr

a + x = nr

a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + r

a = (n-1)r + r - x

a = (n-1)r + y

由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+ 相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。