POJ 1179 Polygon

题目大意：

多边形游戏，有N个顶点的多边形，3 <= N <= 50 ，多边形有N条边，每个顶点中有一个数字（可正可负），每条边上或者是“+”号，或者是“*”号。边从1到N编号，首先选择一条边移去，然后进行如下操作：

1 选择一条边E和边E连接着的两个顶点V1，V2。

2 用一个新的顶点代替边E和V1、V2，新顶点的值为V1、V2中的值进行边上代表的操作得来（相加或相乘）

当最后只剩一个顶点，没有边时，游戏结束。现在的任务是编程求出最后的顶点能获得的最大值，以及输出取该最大值时，第一步需移去的边，如果有多条符合条件的边，按编号从小到大输出。

解题思路：

开始WA了两次，原因是没有考虑负负得正的情况，所以不但要记录最大值，也要记录最小值。

定义两个二维数组max_score[51][51]，min_score[51][51]，

max_score[i][j]表示从边i到边j所能得到的最大值，min_score[i][j]表示从边i到边j所能得到的最小值，则

max_score[i][j]=max{(max_score[i][k-1] ormin_score[i][k-1]) op[k] (max_score[k+1][j] ormin_score[k+1][j])} i<=k<=j

min_score[i][j]=min{(max_score[i][k-1] or min_score[i][k-1]) op[k] (max_score[k+1][j] or min_score[k+1][j])} i<=k<=j

此处要注意当j<i时，k从i取到j会有大于N的情况，此时需要将k减去N。

假设第一次移去第N条边，则max_score[1][N-1]表示移去第N条边后能得到的最大值。

假设第一次移去第1条边，则max_score[2][N]表示移去第1条边后能得到的最大值。

假设第一次移去第2条边，则max_score[3][1]表示移去第1条边后能得到的最大值。

注意max_score[3][1]是从第3条边到第N条边，再到第1条边

移去一条边后还剩N-1条边，所以最后的答案是max_score[i][j]中从i到j有N-1条边的最大值。

若max_score[i][j]的值最大，则移去的边是i-1,i-1为0时改为N

求最大最小值时，如果是加号，则最大值等于两个最大值相加，最小值等于两个最小值相加。

                                如果是乘号，则左操作数可以是最大值或最小值，右操作数也一样，所以四种情况都要求出来，然后再决定四种情况下求出的值的最大值和最小值。

求最大值时要记录全局最大值，作为最后的答案。

#include<iostream>using namespace std;int v[51]; //存放点中的数据,下标从1开始 char op[51]; //存放边,下标从1开始int max_score[51][51]; //max_score[i][j]表示从边i到边j所能取到的最大值 int min_score[51][51]; //min_score[i][j]表示从边i到边j所能取到的最小值 int n;  //边、点的数量 //计算最大最小值 void calculate(int max_x, int min_x, char op, int max_y, int min_y, int &max, int &min){if(op=='t'){max = max_x + max_y;min = min_x + min_y;}else  //乘法 {int temp;max = min = max_x * max_y;  temp = max_x * min_y;if(temp > max) max=temp;if(temp < min) min=temp;temp = min_x * max_y;if(temp > max) max=temp;if(temp < min) min=temp;temp = min_x * min_y;if(temp > max) max=temp;if(temp < min) min=temp;}}int getNum(int i) //处理可能的越界问题{if(i>n) i-=n;else if(i<1) i += n;return i;}//使用动态规划找最大值并返回 int dp(){int i,j,k,len, max_temp, min_temp, max_value, min_value, temp,ans;//初始化数组的边界值for(i=1; i<=n; i++){j=i-1; //j代表i左边的边 if(j==0) j=n;if(op[i]=='t') max_score[i][i] = min_score[i][i] =  v[j] + v[i];else max_score[i][i] = min_score[i][i] =  v[j] * v[i];max_score[i][j] = min_score[i][j] = v[j];}ans=1<<31;for(len=2; len<n; len++) //len代表从边i到边j包含多少条边  for(i=1; i<=n; i++) //i代表开始边  {j=i+len-1; //j代表结束边if(j>n) j-=n;//计算max[i][j] min[i][j]的值， max[i][j]=max{d[i][k-1] op[k] d[k+1][j]} i<=k<=jk=i;calculate(max_score[i][getNum(k-1)], min_score[i][getNum(k-1)], op[k], max_score[getNum(k+1)][j], min_score[getNum(k+1)][j], max_temp, min_temp);max_value=max_temp;min_value=min_temp;while(true){k++;if(k>n) k-=n;calculate(max_score[i][getNum(k-1)], min_score[i][getNum(k-1)], op[k], max_score[getNum(k+1)][j], min_score[getNum(k+1)][j], max_temp, min_temp);if(max_temp > max_value) max_value=max_temp;if(min_temp < min_value) min_value=min_temp;if(k==j) break;}max_score[i][j]=max_value;min_score[i][j]=min_value;if(len==n-1 && max_value>ans) ans=max_value; }  return ans;}int main(){int i,j,ans;bool first=true;;//读入数据 cin>>n;for(i=1; i<=n; i++){cin>>op[i]>>v[i];}ans=dp();cout<<ans<<endl; //输出最大值//输出取最大值时，第一次移去的边for(i=2; i<=n; i++){j=i+n-2;if(j>n) j -= n;if(max_score[i][j] == ans){if(!first) cout<<" ";cout<<i-1;first = false;}}if(max_score[1][n-1]==ans){ if(!first) cout<<" "; cout<<n;}cout<<endl;return 0;}