图的基本算法（二、广度优先搜索）

广度优先搜索是最简单的图搜索算法之一；在Prim 最小生成树算法和Dijkstra 单源最短路径算法中都采用了广度优先搜索的类似思想；

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在给定图G = (V, E)和一个特定的源顶点s 的情况下，广度优先搜索系统的探索G 中的边，以其“发现”可以从s 到达的所有顶点，并计算s 到所有这些可达顶点之间的距离（即最少的边数）；同时还能生成一棵根为s、且包括所有s的可达顶点的广度优先树；

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对从s可达的任意顶点ｖ，广度优先树中从ｓ到ｖ的路径对应于图Ｇ中从ｓ到ｖ的一条最短路径；该算法对有向图、无向图同样合适；　

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算法会首先发现和ｓ距离为ｋ的所有顶点，才会发现距离为ｋ＋１的其他顶点；

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在算法中用３中颜色区分点；如果（ｕ，ｖ）存在，且顶点ｕ为黑色，则顶点ｖ为黑色或者是灰色；也就是说，与黑色相邻的点都是被发现了的；而灰色的顶点可能会有一些白色的相邻的顶点，它们代表了已发现与未发现的顶点的边界；

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对于每个顶点u ∈V，其色彩存储于变量color[u]中， u的父母存于变量π[u]中，如果u没有父母（例如u = s或者是尚未被发现）,则π[u] = NIL.该算法计算出来的源顶点s 和顶点u之间的距离存于d[u]中；算法还涉及了一个先进先出队列Q来管理所有的灰色顶点；

广度优先搜索伪代码：

入队和出队操作只需要O(1)的时间，因此队列操作的总时间为O(V); 因为只有当每个顶点将出队列时，才会扫描其邻接表，因而每个顶点的邻接表至多被扫描一次，由于所有邻接表的长度之和Θ(E),故扫描所有邻接表所花费的全部时间为O(E).初始化时间为O(V),于是BFS过程的总的运行时间为O(V + E)

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