由Fibonacci数列引发的感慨

无处不洋溢着数学之风，让它刮的更猛烈些吧，虽然会把我吹得无影无踪。

对数学只是一般般的热爱，但是我已经领悟到它的强大。

 

数学，Mathematics、、、从算术，到解析几何，再到微积分，再到组合数学，离散数学，概率论、、、后面似乎还有许许多多的分门别类的数学分支。

记得高中学数学只是把它当做任务来完成，而且在那么多的学科当中也只有数学最有趣，每天回家做家庭作业的顺序都是数学第一位，等把所有的数学作业做完之后才是之后的物理化学什么的，如果还没到12点那么会背背英语单词，做做阅读。但是对于语文、、、几乎是没有看过，除了背背古文之外，所有的现代文阅读都是飘过，从没有看过，早读课也没去看，上课也没听过。

初中高中时数学始终是我的最爱，但是我始终不明白它到底有什么作用？我曾经对算各种圆锥曲线，什么斜率什么交点，乐此不疲。可它究竟能用到什么地方？当时没想过，只是糊里糊涂地学，也没管那么多，我想当时如果我真的纠结于这个问题了，并且没有找到一个很好的理由，我肯定不会再去学数学了。可能我是一个现实主义者吧。

大学后上的极限求导，级数，微积分，微积分方程，离散数学，组合数学，概率论，这么多东西，我似乎一点印象也没有了。很遗憾地说我忘记了，或者更遗憾地说，这些课我根本没听过，因为我的课堂作业基本上没交过，我只是上课带着耳朵去的。迷茫中的人很可怕，似乎对什么都失去了兴趣，的确很糟糕。

现在我想说的是数学很重要，如果你是学计算机的 J！

理由太多了，从计算机科学与技术导论中的01数字串，在十进制、二进制、八进制、十六进制之间的相互转化；到GDI绘图中曲线绘制函数，什么矩形、椭圆、弧、弦，这些在word画图中经常遇到的基本图形；再到真正体现数学威力的算法，如快速排序等算法的算法分析，对于冒泡排序为什么慢，对于快速排序为什么快，当你用概率论的知识去重新思考这个问题的时候一切都那么的明了，冒泡排序每遍历n个元素，它只为下一次比较剔除了一个不需要比较的元素，效率仅为1/n，但是快速排序每遍历n个元素，它为下一次的比较剔除了一半的元素，效率为1/2，孰快孰慢不言而喻。忽然之间概率论的知识跳到了眼前，当你真的去用你学的知识时，发现没有了书中固定的公式，也完全不是固定了答案的人造题目，一切都是来自于实践，而从实践中慢慢提炼出来的有用的东西。

 

无意中翻开了《算法导论》这本书，没看多少，却看到了Fibonacci数列。哈，熟悉而陌生的名字，大名鼎鼎的数列，如果我还没记错的话，还有个Ackerman数列，也是名气远扬的。用数学语言描述Fibonacci数列，简单精炼，递归式：

 

F(n) =  0             if n = 0

       1            if  n = 1

       F(n-1) + F(n-1)   if   n>=2

某一项的值等于其前两项的和。看看什么兔子繁殖问题，什么猴子吃桃问题，什么上台阶问题，都是冲着Fibonacci来的。无非就是去求Fibonacci的第n项的值F(n)。用递归式编程？用递推down-to-up的方法？当你看看Fibonacci数列的几个性质的时候：

1.      

2.       F(n)在数值上等于 的整数

如果你用递归式，算法呈指数级增长，能把你电脑撑爆，几百年日夜不停也算不出来；

如果用down – to – up，先求F(0),F(1),F(2)…以此类推，最后求出F(n)，也是一种很好的办法，三个变量，三人成型，一个variant控制迭代何时停止，呵呵，我明明是要求F(n)，你何必多次一举把F(0)到F(n)之间的Fibonacci数列项都给求出来了呢？？？自然这种方法不是最好的办法。所以还是数学数学啊，数学能够成就你，如果你有能力驾驭数学这匹野马。如果学过线性代数，对于矩阵自然是熟悉不过了。

呵呵///

 

算法中把线性代数又给扯上关系了。

算法中无处不洋溢着数学。计算机中无处不洋溢着数学。

而在计算机图形学中，更是如此，牵涉到很多3D几何知识。其中最经常涉及到的应该就是四元数来处理一个3D模型绕任意直线旋转，当然其中还有其他的方法进行处理，如神奇地利用矩阵将3D模型绕坐标轴进行旋转，里面还有很多三角函数的知识，不过相对于高中瞎编的三角函数题目，这里的三角函数并不难，而且还更有用，更让人有信心继续学下去。

 

 

数学是计算机的灵魂，但是灵魂需要附着于肉体之上，肉体是实实在在的，那就是各种计算机编程语言，他们是肉体，是我们实实在在可以看到的。灵魂脱离了肉体虽然依旧伟大，但是却少了实用性，而肉体脱离了灵魂，也就如同行尸走肉，没有什么意义了。对我来说，灵魂需要也必须附着于一个强大的肉体之中，而一个强健的肉体需要一个伟大的灵魂做导引。Body – Soul的完美结合才是真正的计算机，不偏向纯理论，因为那个不是给计算机专业的学生做的，不偏向于代码机器，因为那个不是计算机专业的学生愿意做的。我们必须是肉体与灵魂完美结合的人，一个都不能少，否则就不是我们自己了。

 

小记一翻，后天老师就要看论文，但是一个字也写不出来，还有二十几页要写，思路完全闭塞，但是这篇博文却写的洋洋洒洒。毕设论文是没什么东西可写，写的如同遗书，一个字一个字地挤。

 

 

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#date 2012/5/28  12:13