【平衡二叉树】【NOI2006】生日快乐

题目描述：

【任务描述】今天是栋栋的生日,他邀请了 N 个好友参加 Party。朋友们都知道,栋栋最喜欢吃果冻。因此, 每个朋友带来的生日礼物全是一包果冻。在每个朋友送他一包果冻的同时,栋栋还要这个朋友送他一个幸运号码 L(1 ≤ L ≤ N)。然后栋栋会先把这包果冻放在一旁,并且把之前的所有果冻包按照果冻的数量从小到大排序(如果果冻数量相等,先后顺序任意)。接着,栋栋再把当前这包果冻插入到有序的果冻包队列中,使得这个队列仍然有序(如果存在其他的果冻包与该果冻包数量相等,则把该果冻包放在它们的前面)。完成这个操作后,栋栋就会进行如下操作 :·如果这个朋友是男生,栋栋会从他送的包的后一个包开始向后数 L 个(该朋友的幸运号码),从那个包里取出一个果冻,吃掉。·如果这个朋友是女生,栋栋会从她送的包的前一个包开始向前数 L 个(该朋友的幸运号码),从那个包里取出一个果冻,吃掉。栋栋实在是太粗心了,以至于他收完所有的礼物后,都不知道吃过哪些朋友的果冻,现在,他希望你帮他一下,当他每吃一个果冻后马上告诉他可能吃的是谁送的(由于排序不是确定的,所以栋栋只要你给他一种可能的答案就行了)。这是一个交互式的题目,你必须调用库函数来完成所有操作而不能访问任何文件。对于 Pascal 的用户:1.使用库你必须引用 happybirthday_lib_p 单元,并在源代码的第一行加入uses happybirthday_lib_p;2.库函数init:定义:procedure init;调用:init;说明:这个函数在你的程序中必须调用且仅调用一次,它的功能是初始化库。getpresent:定义:function getpresent(var count: longint; var luckynumber: longint; var isboy: boolean): boolean;调用:isend := getpresent(count, luckynumber, isboy);其中 count 和 luckynumber 是两个长整型的变量,isboy 和 isend 是两个布尔型变量。说明:这个函数用来获得下一个朋友的礼物,count 表示礼物包中果冻的个数,lukcynumber 是这个朋友给栋栋的幸运数字 L,isboy 用来标志这个朋友的性别,如果是 true,表示是男生,否则表示是女生。如果后面还有朋友要送给栋栋礼物,函数返回 true,否则返回 false,此时你的程序应当结束运行。tell:定义:procedure tell(const friendid: longint);调用:tell(friendid);其中 friendid 可以是任何可以计算出长整型结果的表达式。说明:这个函数用来告诉栋栋刚才吃的是第几个朋友送的果冻。如果这个朋友不存在,或者该朋友送的果冻包内已无果冻,则 friendid 应为-1。每调用一次 getpresent,如果返回值是 true,必须调用一次 tell。blockmsg:定义:procedure blockmsg;调用:blockmsg;说明:这是一个为了方便调试而附加的函数。因为写文件的速度较慢,利用此函数可以屏蔽库写调用的相关信息,以便于进行速度测试。在实际测试过程中,这个函数将被定义为一个空函数,你的程序中可以有任意次数对该函数的调用,你不必担心因这个函数而影响程序的正确性和速度。对于 C++的用户:1.使用库你必须使用 happybirthday_lib_c 库,并在源代码中加入#include “happybirthday_lib_c.h”并在工程加入 happybirthday_lib_c.o。2.库函数init:定义:void init();调用:init();说明:这个函数在你的程序中必须调用且仅调用一次,它的功能是初始化库。getpresent:定义:bool getpresent(long &count, long &luckynumber, bool &isboy);调用:isend = getpresent(count, luckynumber, isboy);其中 count 和 luckynumber 是两个长整型的变量,isboy 和 isend 是两个布尔型变量。说明:这个函数用来获得下一个朋友的礼物,count 表示礼物包中果冻的个数,lukcynumber 是这个朋友给栋栋的幸运数字 L,isboy 用来标志这个朋友的性别,如果是 true,表示是男生,否则表示是女生。如果后面还有朋友要送给栋栋礼物,函数返回 true,否则返回 false,此时你的程序应当结束运行。tell:定义:void tell(const long friendid);调用:tell(friendid);其中 friendid 可以是任何可以计算出长整型结果的表达式。说明:这个函数用来告诉栋栋刚才吃的是第几个朋友送的果冻。如果这个朋友不存在,或者该朋友送的果冻包内已无果冻,则 friendid 应为-1。每调用一次 getpresent,如果返回值是 true,必须调用一次 tell。blockmsg:定义:void blockmsg();调用:blockmsg();说明:这是一个为了方便调试而附加的函数。因为写文件的速度较慢,利用此函数可以屏蔽库写调用的相关信息,以便于进行速度测试。在实际测试过程中,这个函数将被定义为一个空函数,你的程序中可以有任意次数对该函数的调用,你不必担心因这个函数而影响程序的正确性和速度。【如何测试自己的程序】为了测试自己的程序,你应该在程序所在的目录中建立一个名为happybirthday.in 的文件。文件格式如下:文件的第一行为一个整数 n,表示送给栋栋礼物的朋友个数。接下来 n 行,每行三个整数,总第 i+1 行的三个整数分别表示第 i 个朋友送的果冻包内的果冻个数、幸运数字以及这个朋友的性别,如果是男生,性别用数字 1 表示,如果是女生,性别用 0 表示。如果你的目录下有这个文件,库将从这个文件里面读入礼物的信息,并把结果输出到 happybirthday.out 中,里面可能有如下的信息:·call init():调用函数 init·Error: recall init():已经调用过 init,又重复调用·Error: not init:调用其他函数前没有调用 init·getpresent: **:调用 getpresent,后面的**是函数的返回信息·god bless:调用 getpresent,所有的礼物都已经处理完,如果你的一切调用都正确,这句话应该是 happybirthday.out 的最后一句·Error: no present left:调用 getpresent 返回 false 后,又调用了 getpresent·Error: not told yet:两次 getpresent 之间没有调用 tell·tell: **:调用 tell,后面的**是函数的参数信息·Error: ear overflow:连续调用 tell,在没调用 getpresent 的情况下调用 tell 或者getpresent 返回 false 后调用 tell在测试自己的程序的时候,你必须保证你的输入文件是按照给定格式的,否则可能会出现运行异常。【数据规模和约定】对于所有的数据,我们保证: ≤ n ≤ 500000, ≤ count ≤ 10^8, 1 ≤ luckynumber ≤ n.在测试时,你的数据也应该满足我们的数据范围,否则有可能运行异常。【评分方法】如果你的程序出现如下情况,该测试点 0 分:访问了任何文件(包括临时文件);非法调用库函数;让测试库异常退出;答案错误。否则该测试点得满分。【样例】

happybirthday.in

332 1 11 1 123 1 0 

Pascal 源程序：

uses  happybirthday_p;var  count, luckynumber: longint;  isboy: boolean;begin  init;  getpresent(count, luckynumber, isboy);  tell(-1);  getpresent(count, luckynumber, isboy);  tell(1);  getpresent(count, luckynumber, isboy);  tell(2);  getpresent(count, luckynumber, isboy);end.

C++源程序：

#include "happybirthday_cpp.h"long count, luckynumber;bool isboy;int main(){    init();    getpresent(count, luckynumber, isboy);    tell(-1);    getpresent(count, luckynumber, isboy);    tell(1);    getpresent(count, luckynumber, isboy);    tell(2);    getpresent(count, luckynumber, isboy);    return 0;}

运行后,库将生成如下信息在 happybirthday.out 中

call init()getpresent: count=32,luckynumber=1,isboy=true Return truetell: -1getpresent: count=1,luckynumber=1,isboy=true Return truetell: 1getpresent: count=23,luckynumber=1,isboy=false Return truetell: 2getpresent: Return falsegod bless

这是一道交互式的题目。

用一棵SBT维护当前的果冻序列（保证序号靠后的在前），那么每次插入一包果冻时，首先找到它在整棵平衡树中的排位K，然后再找第K + L或第K - L大的数。将它减一过后再插入平衡树（若减一后为零，则不需要插入）。

另外，此程序需要关联头文件happybirthday_lib_c.h，在编译时需要手动写Makefile（如果不用IDE的话），格式是：

happybirthday: happybirthday_lib_c.o happybirthday.o; g++ happybirthday_lib_c.o happybirthday.o -o happybirthday# 第一行为目标文件，是将后面两个中间目标文件(*.o)链接起来形成的。happybirthday_lib_c.o: happybirthday_lib_c.h#上面一句若在实际考试时给出了happybirthday_lib_c.o文件则不需要。happybirthday.o: happybirthday_lib_c.h# 此程序需要依赖happybirthday_lib_c.h头文件。这句话意思是将此代码编译成中间目标文件happybirthday.o。

代码：（其实此题经测试发现用普通的BST也可以过（就是不需要旋转，maintain之类的过程）……）

/**********************************\ * @prob: NOI2006 happybirthday   * * @auth: Wang Junji              * * @stat: Accepted.(手动测评)      * * @date: May. 31st, 2012         * * @memo: Size Balanced Tree      *\**********************************/#include "happybirthday_lib_c.h"static const int maxN = 1000010;class SBT{private:    struct Node    {        long ID, num; Node() {} Node(long ID, long num): ID(ID), num(num) {}        bool operator<(const Node &b) const        {return num < b.num || (num == b.num && ID > b.ID);}        bool operator>(const Node &b) const {return b < *this;}        bool operator<=(const Node &b) const {return !(b < *this);}        bool operator>=(const Node &b) const {return !(*this < b);}        bool operator==(const Node &b) const {return ID == b.ID && num == b.num;}        bool operator!=(const Node &b) const {return ID != b.ID || num != b.num;}    } key[maxN]; long sz[maxN]; int T, tot, lc[maxN], rc[maxN];    void Zig(int &T)    {        int tmp = lc[T]; lc[T] = rc[tmp]; rc[tmp] = T;        sz[tmp] = sz[T]; sz[T] = sz[lc[T]] + sz[rc[T]] + 1;        T = tmp; return;    }    void Zag(int &T)    {        int tmp = rc[T]; rc[T] = lc[tmp]; lc[tmp] = T;        sz[tmp] = sz[T]; sz[T] = sz[lc[T]] + sz[rc[T]] + 1;        T = tmp; return;    }    void maintain(int &T, bool flag)    {        if (!T || (!lc[T] && !rc[T])) return;        if (!flag)        {            if (sz[lc[lc[T]]] > sz[rc[T]]) Zig(T);            else if (sz[rc[lc[T]]] > sz[rc[T]]) Zag(lc[T]), Zig(T);            else return;        }        else        {            if (sz[rc[rc[T]]] > sz[lc[T]]) Zag(T);            else if (sz[lc[rc[T]]] > sz[lc[T]]) Zig(rc[T]), Zag(T);            else return;        }        maintain(lc[T], 0); maintain(rc[T], 1);        maintain(T, 0); maintain(T, 1); return;    }    void Ins(int &T, Node v)    {        if (!T) {key[T = ++tot] = v, sz[T] = 1; return;}        ++sz[T]; Ins(v < key[T] ? lc[T] : rc[T], v);        maintain(T, v >= key[T]); return;    }    Node Del(int &T, Node v)    {        --sz[T];        if (v == key[T] || (v < key[T] && !lc[T]) || (v > key[T] && !rc[T]))        {            Node tmp = key[T];            if (!lc[T] || !rc[T]) T = lc[T] + rc[T];            else key[T] = Del(lc[T], key[T]);            return tmp;        }        return Del(v < key[T] ? lc[T] : rc[T], v);    }    long Rank(Node v)    {        long ans = 0;        for (int t = T; t;)        {            if (v == key[t]) return ans + sz[lc[t]] + 1;            if (v > key[t]) ans += sz[lc[t]] + 1;            t = v < key[t] ? lc[t] : rc[t];        }        return ans;    }    Node K_th(long k)    {        for (int t = T; t;)        {            if (k == sz[lc[t]] + 1) return key[t]; long tmp = k;            if (k > sz[lc[t]]) k -= sz[lc[t]] + 1;            t = tmp <= sz[lc[t]] ? lc[t] : rc[t];        }    }public:    SBT(): T(0), tot(0)    {for (int i = 0; i < maxN; ++i) sz[i] = lc[i] = rc[i] = 0;}    void Ins(long num, long ID) {Ins(T, Node(ID, num)); return;}    long find(long num, long ID, long inc)    {        long tmp = Rank(Node(ID, num)) + inc;        if (tmp < 1 || tmp > sz[T]) return -1;        Node res = K_th(tmp); Del(T, res);        if (res.num > 1) Ins(T, Node(res.ID, res.num - 1));        return res.ID;    }} mp;int main(){    init(); bool sex; long lucky, num, Now = 0;    while (getpresent(num, lucky, sex))    {        mp.Ins(num, ++Now);        tell(mp.find(num, Now, sex ? lucky : -lucky));    }    return 0;}