poj 1273 Drainage Ditches -- （Dinic 算法入门)

分完层后，从源点开始，用DFS从前一层向后一层反复寻找增广路(即要求DFS的每一步都必须要走到下一层的节点）。

因此，前面在分层时，只要进行到汇点的层次数被算出即可停止，因为按照该DFS的规则，和汇点同层或更下一层的节点，是不可能走到汇点的。

DFS过程中，要是碰到了汇点，则说明找到了一条增广路径。此时要增加总流量的值，消减路径上各边的容量，并添加反向边，即所谓的进行增广。

DFS找到一条增广路径后，并不立即结束，而是回溯后继续DFS寻找下一个增广路径。

回溯到哪个节点呢？

回溯到的节点u满足以下条件：
1) DFS搜索树的树边(u,v)上的容量已经变成0。即刚刚找到的增广路径上所增加的流量，等于(u,v)本次增广前的容量。(DFS的过程中，是从u走到更下层的v的)
2)u是满足条件 1)的最上层的节点

如果回溯到源点而且无法继续往下走了，DFS结束。

因此，一次DFS过程中，可以找到多条增广路径。

DFS结束后，对残余网络再次进行分层，然后再进行DFS

当残余网络的分层操作无法算出汇点的层次（即BFS到达不了汇点）时，算法结束，最大流求出。

一般用栈实现DFS,这样就能从栈中提取出增广路径

/**************************Subject : DinicSample : poj 1273**************************//* 不修改原图 *///algorithm: O(m * n^2)#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>#define Bug cout << "here\n";using namespace std;const int INF = 0x7fffffff;const int N = 205;int cap[N][N];int flow[N][N];int level[N];int n, m;bool dinic_bfs() { // 对顶点进行标号, 找出层次图     queue<int> Q;    memset(level, 0, sizeof(level));    Q.push(1);    level[1] = 1;    int u, v;    while(!Q.empty()) {        u = Q.front();        Q.pop();        for(v = 1; v <= n; v++) {            if(!level[v] && cap[u][v] > flow[u][v]) {                level[v] = level[u] + 1;                Q.push(v);            }        }    }    return level[n] != 0; // false 汇点是否在层次图中。} int dinic_dfs(int u, int cp) { // 在层次图中寻找增广路径进行增广    int tmp = cp;    int v, t;    if(u == n)  return cp;    for(v = 1; v <= n && tmp; v++) {        if(level[v] == level[u]+1 && cap[u][v] > flow[u][v]) {            t = dinic_dfs(v, min(tmp, cap[u][v] - flow[u][v]));            flow[u][v] += t;            flow[v][u] -= t;            tmp -= t;        }    }    return cp - tmp;}int dinic() {    int sum_f, tf;    sum_f = tf = 0;    while(dinic_bfs()) { // 汇点不在层次图中, 算法终止        while(tf = dinic_dfs(1, INF)) {            sum_f += tf;        }    }    return sum_f;}    int main() {    int i, u, v, cost;    while(scanf("%d%d", &m, &n) == 2) {        memset(cap, 0, sizeof(cap));        memset(flow, 0, sizeof(flow));        for(i = 0; i < m; i++) {            scanf("%d%d%d", &u, &v, &cost);            cap[u][v] += cost;        }        int f = dinic();        printf("%d\n", f);    }    system("pause");    return 0;}