【搜索】【随机化贪心】【NOI2006】聪明的导游

题目描述：

【问题描述】小佳最近迷上了导游这个工作,一天到晚想着带游客参观各处的景点。正好M 市在举行 NOI,来参观的人特别的多。不少朋友给小佳介绍了需要导游的人。M 市有 n 个著名的景点,小佳将这些景点从 1 至 n 编号。有一些景点之间存在双向的路。小佳可以让游客们在任何一个景点集合,然后带着他们参观,最后也可以在任何一个景点结束参观。不过,来参观的游客们都不愿去已经参观过的地方。所以,小佳不能带游客们经过同一个景点两次或两次以上。小佳希望你帮助他设计一个方案, 走可行的路线, 带游客们参观尽可能多的地方。【输入格式】输入文件为 guide1.in~guide10.in,第一行为两个整数 n,m,分别表示景点数和路的条数。接下来 m 行,每行两个整数 a,b,表示景点 a 和景点 b 之间有一条双向路。【输出格式】你需要将答案输出到 guide1.out~guide10.out 中,guide?.out 为对应 guide?.in的答案。输出的第一行为 p,表示你能找到的路径所经过的景点个数。接下来 p行,每行一个整数,按顺序表示你所找到的路径上的每一个景点。【说明】这是一道提交答案式的题目,你不需要提供任何源代码,只需要将自己的输出文件放在与*.in 同一个目录即可。【样例】样例输入5 51 23 22 42 54 5样例输出41245【样例说明】题目可能有多解,该样例有 4 个解,你只需输出其中任何一个解。解1    解2    解3    解44    4    4    41    1    3    32    2    2    24    5    4    55    4    5    4【评分方法】你的评分将由你的答案与标准答案之间的差异来给定。设你的答案正确且参观的景点数为 x,我们所给出的结果为 ans,则按下表计算你的得分:得分        条件            得分        条件12            x > ans            5            x ≥ ans * 0.9310            x = ans            4            x ≥ ans * 0.99            x ≥ ans – 1        3            x ≥ ans * 0.88            x ≥ ans – 2        2            x ≥ ans * 0.77            x ≥ ans – 3        1            x ≥ ans * 0.56            x ≥ ans * 0.95    0            x < ans * 0.5如果有多项满足,则取满足条件中的最高得分。

第5、6组数据有规律，为若干个矩形网格拼接成的，找出其中最大的矩形然后按照规则构造即可。

第7组数据有规律，每5个为一个连通块，每两个相邻的连通块之间有且只有一条边相连（即1～5，6～10，11～15，...完全连通。且1～5中存在一点到6～10中的点有边，

6～10中存在一点到11～15中的点有边，依次类推），可以手动构造。

第9、10组数据为一棵树，可以用两次Bfs解决。

总的做法：随机起点，搜索。期望得分：大于80分。

某一天突然右找了篇题解，发现可以用以下方法做：

受到第9、10组数据的启发，我们可以在原图的基础上随机生成一棵树，然后在树中找最长链作为最终答案。

在生成树的时候，需要一点点技巧才能得到满分。
注意到如果生成的树中，出现了一个度很大的结点，那么答案必定不是最优的。

于是可以按照结点的度来进行贪心，每次先扩展度最小的结点，再扩展其它结点。
代码：

/************************************\ * @prob: NOI2006 guide             * * @auth: Wang Junji                * * @stat: 100分                     * * @date: June. 5th, 2012           * * @memo: 随机化贪心，树上求最长链     *\************************************/#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <ctime>const int maxN = 10010, SIZE = 0xffff;struct Edge{    int v; Edge *next; Edge() {}    Edge(int v, Edge *next): v(v), next(next) {}} *edge[maxN], tmp[maxN], *tot = tmp; bool marked[maxN], use[maxN][maxN];int dist[maxN], pre[maxN], Deg[maxN], deg[maxN], res[maxN], root, n, m, ans;inline int Bfs(int S){    static int q[SIZE + 1]; static bool marked[maxN];    memset(pre, 0, sizeof pre);    memset(dist, 0, sizeof dist); dist[S] = 0;    memset(marked, 0, sizeof marked);    int f = 0, r = 0, u, v; Edge *p;    for (marked[q[r++] = S] = 1; f - r;)    for (p = edge[u = q[f++]], f &= SIZE; p; p = p -> next)    if (!marked[v = p -> v] && use[u][v])        dist[v] = dist[u] + 1, pre[v] = u, marked[q[r++] = v] = 1, r &= SIZE;    int pos = S; for (int i = 1; i < n + 1; ++i) if (dist[i] > dist[pos]) pos = i;    return pos;}void Dfs(int u){    int Min = 0x3f3f3f3f, pos = 0; marked[u] = 1;    for (Edge *p = edge[u]; p; p = p -> next) --deg[p -> v];    for (Edge *p = edge[u]; p; p = p -> next) if (!marked[p -> v])    {        int v = p -> v;        if (deg[v] < Min) Min = deg[v], pos = v;//        else if (deg[v] == Min && (rand() & 1)) pos = v;    }    if (pos) Dfs(pos); use[u][pos] = use[pos][u] = 1;    for (Edge *p = edge[u]; p; p = p -> next) if (!marked[p -> v])        Dfs(p -> v), use[u][p -> v] = use[p -> v][u] = 1;    return;}int main(){    freopen("../in/guide3.in", "r", stdin);    freopen("../out/guide3.out", "w", stdout);    srand(time(NULL)); scanf("%d%d", &n, &m);    while (m--)    {        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);        edge[u] = new (tot++) Edge(v, edge[u]);        edge[v] = new (tot++) Edge(u, edge[v]);        ++Deg[u], ++Deg[v];    }    for (int t = 0; t < 1000; ++t)    {        memset(marked, 0, sizeof marked);         memcpy(deg, Deg, sizeof deg);        memset(use, 0, sizeof use);        Dfs(root = rand() % n + 1);        int S = Bfs(root), T = Bfs(S);        if (dist[T] + 1 > ans)        {            ans = 0; for (int i = T; i - S; i = pre[i]) res[ans++] = i; res[ans++] = S;            FILE *tmp = fopen("../out/guide3.out", "w");            fprintf(tmp, "%d\n", ans);            for (int i = 0; i < ans; ++i) fprintf(tmp, "%d\n", res[i]);            fclose(tmp);        }    }    printf("%d\n", ans);    for (int i = 0; i < ans; ++i) printf("%d\n", res[i]);    return 0;}