一道小学五年级的数学题引发的一些思考

  

 

表弟暑假在我家做作业，问我一道题:：

              学

            学习

          学习进

 ＋    学习进步

————————

        2 0 0 1

四个字各代表一个0－9的数字，问“学习进步”代表多少。

 

我很惊讶在小学作业中就出现这种题，这道题即使在现在的大学算法课上也会作为一道智力题来考大家，很多人都答不上来～因为这道题需要很强的逻辑思维能力。

       这道题的答案是1802。可能细想一下就能做出来，不过作为搞计算机的人，用计算机的方法做出来也不失为一种挑战。

 

首先想到的就是穷举法。我们都知道加法的交换律，通过交换，原来的加法就成为：

              步

            进进

          习习习

 ＋    学学学学

————————

        2 0 0 1

那么设学＝a，习＝b，进＝c，步＝d。

#include<stdio.h>

int main()

{

    int a,b,c,d,s;

for (a = 0; a < 10; a++)

              for (b = 0; b < 10; b++)

               for (c = 0; c < 10; c++)

                  for (d = 0; d < 10; d++)

                   {

                       s = 1111*a + 111*b + 11*c + d;

/* s = a + (a*10+b) + (a*100+b*10+c) + (a*1000+b*100+c*10+d);不用交换律也可以，其实是等价的 */

                              if (s == 2001){  

                                                  printf("%3d%3d%3d%3d/n", a,b,c,d);

                                                  return 0;

                                                 }

                   }

    return 0;

}

通过计算机挨个排查，最终得出结果。这种方法要进行1803次循环（从0000循环到1802），如果把for (b = 0; b < 10; b++)换为for (b = 9; b>=0 ; b--)则需要1103次循环。

用这种方法做出来后总觉得不过瘾，实在是太笨的方法了。是否还有更有意思更有效的方法呢？

我们继续使用交换律

当学+1，结果即加上1111，

当习+1，结果即加上111，

当进+1，结果即加上11，

当步+1，结果即加上1，

当学比标准值小1即结果小1111，

即使把习加上9也只有999！

无济于事！

故只由当（学+1）*1111刚好大于2001而 学*1111小于2001时学的值最恰当！

学即2001除以1111的取整！

同理习即（2001－1111）除以111的取整。

依此类推！其他可以很轻松的口算出来。

 

#include <stdio.h>

int main()

{

int t=0;

int i,v,k;

k=1111;

for (i=1;i<=4;i++){

v=(2001-t)/k;

printf("%3d",v);

t=t+v*k;

k=k/10;

}

system("pause");

return 0;

}

在计算机上实现算法仅需4次循环，而穷举则至少要进行1103次循环。

当然问题的解决办法肯定不止这些，如果有新的方法，还请大家提出来。再次还要感谢论坛上的wenzituo() ( ) 和其他许多坛友的支持。