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来源:互联网 发布:模拟人生4帅哥捏脸数据 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 20:01
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第一章 高等数学
第一节 空间解析几何
一、向量代数
(一)向量及其线性运算
既有大小又有方向的量,如位移、速度、力等这类量,称为向量,向量 a 的大小称为向量 a的模,记作| a |。模等于1的向量叫做单位向量,
向量的加减法、向量与数的乘法统称为向量的线性运算。
向量a与向量 b 的和 a + b 是一个向量 c ,利用平行四边形法则或三角形法则可得向量c,如图 1-1-1,图 1-1-2 所示。
向量的加法符合下列运算规律:
① 交换律 a + b = b + a
② 结合律(a + b)+c= a +(b+c)
向量 b 与向量 a 的差 b - a定义为向量b 与 a 的负向量-a的和,即
b - a = b + (-a)
由向量加法的三角形法则可知:
向量 a 与实数λ的积记作λa,它是一个向量,它的模
它的方向当λ> 0 时,与向量 a 相同;当λ< 0 时,与向量 a相反。
向量与数的乘积符合下列运算规律:
由向量与数的乘积的定义,可得以下定理:
定理 设向量 a≠0 ,那么,向量 b与向量 a 平行的充分必要条件是:存在惟一的实数λ,使b =λa。
zhucedianqi工程师
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