统计数字问题

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POJ1016

一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数 n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字 0。例如，第 6 页用数字 6 表示，而不是 06 或 006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码 n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字 0，1，2，…，9。

  给定表示书的总页码的 10 进制整数 n  (1≤n≤10⁹)  。计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，…，9。 

根据n的范围，考虑使用unsigned long 类型

（1）统计0的个数

例：108

个位上出现0的次数为108/10=10

十位上出现0的次数为108-（10*10）+1=9

共19次

例：118

个位上出现0的次数为118/10=11

十位上出现0的次数为10

共21次

例：208

个位上出现0的次数为208/10=20

十位上出现0的次数为10+208-(20*10)+1=19

共39次

伪代码如下

cur_num=n;mult=1;q=0;r=0;while(cur_num){    q=cur_num/10;    r=cur_num%10;    if(q>0 && r>0)       cnt+=q*mult;    else if(q>0 && r==0)       cnt+=n-cur_num*mult+1;    if(q>1 && r==0)       cnt+=(q-1)*mult;   mult*=10;   cur_num/=10;}

例：108

mult=1      q=10  r=8  cnt+=10

mult=10    q=1    r=0  cnt+=108-10*10+1=9

mult=100  q=0   r=1  cnt+=0;

cnt=19

例：118

mult=1      q=11  r=8  cnt+=11

mult=10    q=1    r=1  cnt+=q*mult=10

mult=100  q=0   r=1  cnt+=0;

cnt=21

例：208

mult=1      q=20  r=8  cnt+=20

mult=10    q=2    r=0  cnt+=(208-20*10+1)+(2-1)*10=19

mult=100  q=0   r=2  cnt+=0;

cnt=39

（2）统计1的次数

例：108

个位上1的次数为10+1

十位上1的次数为10

百位上1的次数为9

共30次

mult=1      q=10  r=8  cnt+=10*1+1=11

mult=10    q=1   r=0  cnt+=1*10=10

mult=100  q=0  r=1  cnt+=108-1*100+1=9

cnt=30

例：118

个位上1的次数为11+1=12

十位上1的次数为10+（118-110+1）=19

百位上1的次数为118-100+1=19

共50次

mult=1      q=11  r=8  cnt+=11*1+1=12

mult=10    q=1   r=1  cnt+=1*10+118-110+1=19

mult=100  q=0  r=1  cnt+=118-1*100+1=19

cnt=50

 while(cur_num){quotient=cur_num/10;remainder=cur_num%10;cnt+=quotient*mult;if(remainder>1)cnt+=mult;else if(remainder==1)cnt+=n-cur_num*mult+1;mult*=10;cur_num/=10;}

（3）统计其他数的次数

和1类似

最终代码如下：

#include<stdio.h>void Count(unsigned long n);int main(){unsigned long  n;scanf("%ld",&n);Count(n);return 0;}void Count(unsigned long n){unsigned long cur_num=n;int cnt[10]={0};int mult=1;unsigned long quotient=0;unsigned long remainder=0;int temp=0;int i;while(cur_num){quotient=cur_num/10;remainder=cur_num%10;if(quotient>0 && remainder>0)   cnt[0]+=quotient*mult;else if(quotient>0 && remainder==0)cnt[0]+=n-cur_num*mult+1;if(quotient>1 && remainder==0)cnt[0]+=(quotient-1)*mult;for(i=1;i<=9;i++){cnt[i]+=quotient*mult;if(remainder>i)cnt[i]+=mult;else if(remainder==i)cnt[i]+=n-cur_num*mult+1;}mult*=10;cur_num/=10;}for(i=0;i<=9;i++)printf("%d\n",cnt[i]);}