一个样本的Student's t-test

Source:  http://www.r-bloggers.com/one-sample-students-t-test/

 

当总体方差不知道时，将样本平均与一个已知值比较。

在10个主体中进行了智力测试，并获得相应结果。总体的平均结果为75。你想要检测样本均值与总体平均是否显著相似（当显著水平为95%时），假设总体的方差不知道。

65, 78, 88, 55, 48, 95, 66, 57, 79, 81

与一个样本Z-test相反，在R中已经预定义了用于单样本的Student's t-test的函数，我们能立刻使用。该函数为t.test(a,mu)，我们看以下应用。

 

a = c(65, 78, 88, 55, 48, 95, 66, 57, 79, 81)t.test (a, mu=75)One Sample t-testdata: at = -0.783, df = 9, p-value = 0.4537alternative hypothesis: true mean is not equal to 7595 percent confidence interval:  60.22187 82.17813sample estimates: mean of x71.2

一个样本上的函数t.test提供计算得到的t值；也给出了自由度（degrees of freedom），置信区间（confidence interval）和均值。

为了作出你的统计决定，你有两种方式来处理。我们可以将t的值与查表得到的自由度为9的student t的值进行比较。如果我们没有表，我们能用以下方式来计算t的表值：

qt(0.975, 9)[1] 2.262157

函数qt(p,df)返回计算得到的t值，其考虑了显著水平（我们选择显著水平等于95%，其意味每个尾部为2.5%，即对应p值为1-0.025）和自由度。比较t表中的值和这里计算的值，这里计算的t值更小些，意味着我们接受平均相等的null hypothesis：我们的样本均值与总体均值显著相似。

另一种方式则是考虑p-value。对95%的显著水平，记住这个规则：如果p-value大于0.05，则我们接受null hypothesis H0；如果p-value小于0.05，则我们拒绝null hypothesis H0，而支持alternative hypothesis H1。