poj1519数字根，根本不用数组解法，只需两变量

网上很多人说这题很水，然后给出遍历数组的算法。其实数字根不用数组就可以算出来，所以输入多长都没关系。代码如下：

#include<stdio.h>int main(){        char c;        int sum=0;        while(scanf("%c", &c)&&(c!='0'||sum!=0)){                if(c=='\n'){                        printf("%d\n", sum);                        sum=0;                } else{                        sum+=c-'0';                        if(sum>9) sum-=9;                }        }        return 0;}

说一下思路：

主要用到一下几条性质：

1。任意n两个1到9的数和的数字根等于这n两个数的数字根之和。

2。任意一个数乘以10^n不影响其数字根。

3。一个数加上9^n不影响其数字根。

4。任意两个数A，B，则（A+B）r=(Ar+Br)r。Ar表示A的数字根。

由3得出。(A+B)r=(Ar+9m+Br+9n)r=(Ar+Br)r，注：逐个减去9即可

5。设一个大数A=a1a2a3...a(n-2)a(n-1)a(n)，ai在1到9之间。有2和4可得，Ar=(10*a1a2...a(n-1)+an)r=([a1a2...a(n-a)]r+anr)r

     

利用性质5，逐个往前推就是Ar=(...((a1+a2)r+a3)r...)r。

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