图解数据结构（2）——栈

四、栈（Stack）

前一篇讲解了最基本的东西，这篇就稍微前进一点点，讲一下栈，栈在英文中叫Stack，翻译成中文又叫“堆栈”，但决不能称为“堆”，这个要搞清楚，我们说的“栈”和“堆栈”指的都是Stack这种数据结构，但“堆”却是另外一个概念了，这里且不提。

栈最大特点是先进后出，如图：

可以看出，栈有几个最常见的方法，或者说必备的方法，Push，Pop和Top，即进栈，出栈和取最顶元素。从代码上看，栈如何实现呢？用数组好还是用单向链表好呢？其实都可以，我下面的例子是用数组实现的。

说了那么多，栈有什么用呢？下面就举一个最经典的例题——逆波兰表达式（RPN，Reversed Polish Notation）的求解。

什么是逆波兰表达式？我们表述一个算式通常是这样：X+Y，即：“操作数1 操作符 操作数2”，当然也有比较特别的，比如“sqrt(N)”，sqrt是操作符，N是操作数，而逆波兰表达式则很统一，先操作数，后操作符，为什么叫“逆波兰表达式”？因为有一个波兰人发明了波兰表达式，而逆的波兰表达式就叫“逆波兰表达式”了。看下图就能很好理解了：

所有的算式都可以用逆波兰表达式写出来，只是我这里的举例是为了方便起见，限制在整数的四则运算里。

那假如现在我们有一个逆波兰表达式，那我们如何求出它的值呢？这里我们的“栈”就要派上用场了，由于操作数在操作符前面，所以我们按顺序遍历这个表达式，遇到操作数的时候进栈，遇到操作符时候让操作数出栈并运算，然后把运算结果进栈。过程如下图所示：

遇到第一个操作符，“+”的时候，由于需要两个操作数，所以出栈两次，4和3出栈，执行加法运算，结果是7，7进栈……依此类推。

下面我给出参考代码，我的代码使用很简单，复制，粘贴到一个cpp文件中，编译此cpp文件即可，没别的依赖。

#include "stdio.h"

struct Cell
{
int iType; // 0 - number, 1 - '+', 2 - '-', 3 - '*', 4 - '/'
int iData;
};

class Stack
{
public:
Stack(int iAmount=10);
~Stack();

//return 1 means succeeded, 0 means failed.
int Pop(int& iVal);
int Push(int iVal);
int Top(int& iVal);
private:
int*m_pData;
int m_iCount;
int m_iAmount;
};

Stack::Stack(int iAmount)
{
m_pData =newint[iAmount];
m_iCount =0;
m_iAmount = iAmount;
}

Stack::~Stack()
{
delete m_pData;
}

int Stack::Pop(int& iVal)
{
if(m_iCount>0)
{
--m_iCount;
iVal = m_pData[m_iCount];
return1;
}
return0;
}

int Stack::Push(int iVal)
{
if(m_iCount<m_iAmount)
{
m_pData[m_iCount] = iVal;
++m_iCount;
return1;
}
return0;
}

int Stack::Top(int& iVal)
{
if(m_iCount>0&& m_iCount<=m_iAmount)
{
iVal = m_pData[m_iCount-1];
return1;
}
return0;
}

int main(int argc,char* argv[])
{
//12 3 4 + * 6 - 8 2 / +
Cell rpn[11]= {
0, 12,
0, 3,
0, 4,
1, 0,
3, 0,
0, 6,
2, 0,
0, 8,
0, 2,
4, 0,
1, 0};

Stack st;

// I won't check the return value for this is just a demo.
int i, iOpt1, iOpt2;
for(i=0; i<sizeof(rpn)/sizeof(Cell); i++)
{
switch(rpn[i].iType)
{
case0:// number
st.Push(rpn[i].iData);
break;
case1:// +
st.Pop(iOpt2);
st.Pop(iOpt1);
st.Push(iOpt1 + iOpt2);
break;
case2:// -
st.Pop(iOpt2);
st.Pop(iOpt1);
st.Push(iOpt1 - iOpt2);
break;
case3:// *
st.Pop(iOpt2);
st.Pop(iOpt1);
st.Push(iOpt1 * iOpt2);
break;
case4:// /
st.Pop(iOpt2);
st.Pop(iOpt1);
st.Push(iOpt1 / iOpt2);
break;
}
}

int iResult;
st.Pop(iResult);
printf("The result is %d\n", iResult);
return0;
}