归并排序(递归实现+非递归实现+自然合并排序)

http://www.cnblogs.com/liushang0419/archive/2011/09/19/2181476.html

归并排序的确是分治思想的经典代表。写了很多次，这次又有新的收获，过去用的是递归的实现方式，理论上任何用递归方法实现的代码都可以转换为非递归的形式，所以此例也不例外。然后再用非递归的实现方法上进行改进，完成了“自然归并”算法，这比直接归并效率要高一些。

先给出基础的用递归方法实现的归并排序：

View Code

#include<iostream>using namespace std;const int SIZE = 100;int arr[SIZE];//排序数组arr[fir:end]void mergeSort(int fir,int end){    //当子序列就只有一个元素的时候就弹出    if(fir==end)return;    //分治    int mid = (fir+end)/2;    mergeSort(fir,mid);    mergeSort(mid+1,end);        //合并    int tempArr[SIZE];    int fir1=fir,fir2=mid+1;    for(int i=fir;i<=end;i++){        if(fir1>mid)            tempArr[i]=arr[fir2++];        else if(fir2>end)            tempArr[i]=arr[fir1++];        else if(arr[fir1]>arr[fir2])            tempArr[i]=arr[fir2++];        else             tempArr[i]=arr[fir1++];    }    for(int i=fir;i<=end;i++)        arr[i]=tempArr[i];}int main(){    //测试    int n;cin>>n;    for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];    mergeSort(0,n-1);    for(int i=0;i<n;i++)cout<<arr[i]<<" ";    cout<<endl;    return 0;}

其中归并函数中的合并方法没有单独写开，单独函数merge()及其解释如下：

void merge(int fir,int end,int mid){    //合并    int tempArr[SIZE];    int fir1=fir,fir2=mid+1;    for(int i=fir;i<=end;i++){        if(fir1>mid)//前半段扫描完毕            tempArr[i]=arr[fir2++];        else if(fir2>end)//后半段扫描完毕            tempArr[i]=arr[fir1++];        //两端如果都没有扫描完毕的话        //就选择较小的值插在临时数组的后端        else if(arr[fir1]>arr[fir2])            tempArr[i]=arr[fir2++];        else             tempArr[i]=arr[fir1++];    }    //将排好的临时数组拷贝到原数组中，返回    for(int i=fir;i<=end;i++)        arr[i]=tempArr[i];}

有了merge函数后mergesort1()如下：

void mergeSort(int fir,int end){    //当子序列就只有一个元素的时候就弹出    if(fir==end)return;    //分治，现分为两个子段，    int mid = (fir+end)/2;    mergeSort(fir,mid);//对左半段递归排序    mergeSort(mid+1,end);//对右半段递归排序        //合并    merge();}

 

归并排序的非递归实现如下，思想和递归正好相反，原来的递归过程是将待排序集合一分为二，直至排序集合就剩下一个元素位置，然后不断的合并两个排好序的数组。所以非递归思想为，将数组中的相邻元素两两配对。用merge函数将他们排序，构成n/2组长度为2的排序好的子数组段，然后再将他们排序成长度为4的子数组段，如此继续下去，直至整个数组排好序。

代码如下：（和书上不同，自认为更好理解一些）

void mergeSort2(int n){    int s=2,i;    while(s<=n){        i=0;        while(i+s<=n){            merge(i,i+s-1,i+s/2-1);            i+=s;        }        //处理末尾残余部分        merge(i,n-1,i+s/2-1);        s*=2;    }    //最后再从头到尾处理一遍    merge(0,n-1,s/2-1);}

 

自然合并排序

该排序需要一个叫做pass()的子函数，该函数通过一次扫描，将排序前数组中已经有序的子数组段信息记录在rec[]数组中，然后返回原数组中自然序列的个数。

该算法的实现示意图见课本P23笔记。

// 自然归并是归并排序的一个变形，效率更高一些，可以在归并排序非递归实现的基础上进行修改//对于已经一个已经给定数组a,通常存在多个长度大于1的已经自然排好的子数组段//因此用一次对数组a的线性扫描就可以找出所有这些排好序的子数组段//然后再对这些子数组段俩俩合并//代码的实现如下：#include<iostream>using namespace std;const int SIZE = 100;int arr[SIZE];int rec[SIZE];//记录每个子串的起始坐标//排序数组arr[fir:end]//合并操作的子函数void merge(int fir,int end,int mid);//扫描得到子串的子函数int pass(int n);//自然合并函数void mergeSort3(int n);/********************************************************************/void mergeSort3(int n){    int num=pass(n);    while(num!=2){        //num=2说明已经排好序了        //每循环一次，进行一次pass()操作        for(int i=0;i<num;i+=2)            //坐标解释可参加P23页的图示            merge(rec[i],rec[i+2]-1,rec[i+1]-1);        num=pass(n);    }}void merge(int fir,int end,int mid){    //合并    int tempArr[SIZE];    int fir1=fir,fir2=mid+1;    for(int i=fir;i<=end;i++){        if(fir1>mid)            tempArr[i]=arr[fir2++];        else if(fir2>end)            tempArr[i]=arr[fir1++];        else if(arr[fir1]>arr[fir2])            tempArr[i]=arr[fir2++];        else             tempArr[i]=arr[fir1++];    }    for(int i=fir;i<=end;i++)        arr[i]=tempArr[i];}int  pass(int n){    int num=0;    int biger=arr[0];    rec[num++]=0;    for(int i=1;i<n;i++){        if(arr[i]>=biger)biger=arr[i];        else {            rec[num++]=i;            biger=arr[i];        }    }    //给rec[]加一个尾巴，方便排序    rec[num++]=n;    return num;}int main(){    int n;    while(cin>>n){        for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];        //测试mergeSort函数        /**/mergeSort3(n);        for(int i=0;i<n;i++)cout<<arr[i]<<" ";        cout<<endl;        //测试pass函数        /*int num = pass(n);        for(int i=0;i<num;i++)cout<<rec[i]<<" ";        cout<<endl;*/    }    return 0;}