递归算法学习———汉诺塔

由来：

汉诺（Hanoi）塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求打印移动的步骤。
假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，f(64)= 2^64-1=18446744073709551615

算法分析：

我们可以先分析盘子比较少的情况。假定盘子从大向小依次为：盘子1，盘子2，...，盘子64。
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。
如果n=2，则：
（1）将A上的n-1（等于1）个圆盘移到B上（借助于C）；
（2）再将A上的一个圆盘移到C上；
（3）最后将B上的n-1（等于1）个圆盘移到C上。
如果n=3，则：
A）将A上的n-1（等于2，令其为n`）个圆盘移到B（借助于C），步骤如下：
（1）将A上的n`-1（等于1）个圆盘移到C上。
（2）将A上的一个圆盘移到B。
（3）将C上的n`-1（等于1）个圆盘移到B。
B）将A上的一个圆盘移到C。
C）将B上的n-1（等于2，令其为n`）个圆盘移到C（借助A），步骤如下：
（1）将B上的n`-1（等于1）个圆盘移到A。
（2）将B上的一个盘子移到C。
（3）将A上的n`-1（等于1）个圆盘移到C。到此，完成了三个圆盘的移动过程。

从上面分析可以看出，当n大于等于2时， 移动的过程可分解为三个步骤：

第一步 把A上的n-1个圆盘通过辅助C移到B上；

hanoi(n-1,A,C,B)

第二步 把A上的一个圆盘移到C上；

 printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C)

第三步 把B上的n-1个圆盘通过辅助A移到C上；

hanoi(n-1,B,A,C)

实现如下：

#include<stdio.h>void hanoi(int n,char A,char B,char C){if(n==1){  printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);}else{  hanoi(n-1,A,C,B);  printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);  hanoi(n-1,B,A,C);}}main(){int n;printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：\n");scanf("%d",&n);hanoi(n,'A','B','C');}