优先级队列＋堆

优先级队列 是不同于先进先出队列的另一种队列。每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素。

优先队列是0个或多个元素的集合,每个元素都有一个优先权或值,对优先队列执行的操作有：

　　Create ( ):创建一个空的优先队列

　　Size ( ):返回队列中的元素数目

　　Max ( ):返回具有最大优先权的元素

　　I n s e rt (x):将x插入队列

      DeleteMax (x):从队列中删除具有最大优先权的元素,并将该元素返回至x。

优先级队列的几种实现方式：

1）数组：

     有序的时候： insert() 为 O(n) ，因为要向后移动， Max() 为O(1), 

     无序的时候：  insert() 为O(1)，Max() 为 O(n) ，因为要比较n次。

     综合n的数的队列时，插入需要O(n^2)

2)  链表：大概分析同数组一样。

3）堆——此方法为最好的情况。

     insert() 为O(log n)，Max() 为 O(1) ，但是DeleteMax() 为O(log n), 即调整堆的时间，所以对于元素个数为n的队列，insert() 为O(n *log n ).

堆插入元素t，另x[n]=t,n=n+1,shiftup(n)

堆删除堆顶元素, 先记录x[0],然后另 x[1]=x[n], n=n-1, siftdown(n).

堆使用的数组x[0...n]需要n＋1个字的额外内存。

由此得到堆排序的算法：

for( i=2; i<=n; i++)

       siftup( i);//  siftup(n),从i ＝n 开始进行调整，i=i/2

for(i=n; i>=2; i--)

{

      printf( x[1]);

      swap(1，i);

      siftdown(i-1);//从i=1 开始调整， i=2i 或者 i=2i+1.  括号里面的参数表述堆元素的个数，并不代表开始调整的堆元素的位置。

}

// 自己很容易搞混的地方，shiftup 总是从最后一个元素开始的，shitfdown 总是从第一个元素开始的，括号里始终表示堆里剩余元素的个数。

优先队列插入和删除元素的复杂度都是O(lgn)，所以很快。

　　另一种描述方法是采用有序线性表,当元素按递增次序排列,使用链表时则按递减次序排列,这两种描述方法的删除时间均为( 1 ),插入操作所需时间为(n).

　　DeleteMax (x):从队列中删除具有最大优先权的元素,并将该元素返回至x

　　}

　　优先队列插入和删除元素的复杂度都是O(lgn)，所以很快。e ( ):创建一个空的优先队列

　　Size ( ):返回队列中的元素数目

　　Max ( ):返回具有最大优先权的元素

　　I n s e rt (x):将x插入队列

　　DeleteMax (x):从队列中删除具有最大优先权的元素,并将该元素返回至x

　　}

　　优先队列插入和删除元素的复杂度都是O(lgn)，所以很快。