解题报告-HDOJ-1162（最小生成树——Prim）

题意：

Eddy画了画像，由几个点组成，求解出能把所有点连接在一起所需要的最短线的和。

这一题所涉及的内容是最小生成树，求解最小生成树的方法可以使用普林姆和克鲁斯卡尔两种方法，

这里介绍一下普林姆算法的思想。

假设有如下图1：

点集a1 = {a，b，c，d，e}，a2为空集，普林姆算法需要空集a2加入点集a1中的点，同时集合a1去

掉该点，直至a1为空集。假设我们从点a开始加入，下面用图像分步展示操作步骤：

第一步：把节点集合a1中的节点a加入a2中构成一棵树，同时去掉a1中的点a，此时a1 = {b，c，d，e}，

a2 = {a}。

第二步：搜索a1中的全部节点找到a1中到a2集合中的最小距离，即找到找到a1中的所有节点到这棵生成

树的最小距离。所以找到了d点。

第三步、第四步、第五步：继续重复第二步的操作，直到所有的点都构成一棵生成树。最终第五步生成了一

棵最小生成树。

这道题目使用这种方法就可以解决了。以下就是我的C语言实现代码：

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>#define MAXN 110double map[MAXN][MAXN];int used[MAXN];//标记数组struct{double x;double y;}node[MAXN];//保存节点信息double prim (int n){int i,j;int y;double sum = 0;used[0] = 1;while (1){int flag = 0;double min = 100000000;for (i = 0; i < n; i++){if(!used[i]){//判断是否还有点未被标记，即是否在a1数组中flag = 1;break;}}if (flag){for (i = 0; i < n; i++){if (used[i]){//判断该点是否在a2数组中for (j = 0; j < n; j++){if (map[i][j] < min && i != j && !used[j]){min = map[i][j];y = j;//保存节点的位置}}}}used[y] = 1;sum += min;}else{return sum;}}}int main (){int n;int i,j;while (scanf("%d",&n) != EOF){memset (used, 0, sizeof (used));for (i = 0; i < n; i++){scanf ("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y);}for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){map[i][j] = map[j][i] = sqrt ((node[i].x - node[j].x) * (node[i].x - node[j].x) + (node[i].y - node[j].y) * (node[i].y - node[j].y));}}printf ("%.2lf\n",prim (n));}return 0;}