UESTC_1558 Charitable Exchange 弦断树优化dp

http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1558

题意：

有N中交换的类型，每种交换都可以表示为(a ,b, c )表示的意思是用a元钱的东西，花上c的时间就可以将其变成价值为b的东西，数据保证a <= b ，初始时你有一件1元的东西，问你要使得最后的价值最起码是M，所要用的最少的时间是的多少。

思路：
这个题目如果数据量比较小的话是可以考虑用最短路做的，用最短路的话建图就需要O(N^2)的复杂度，所以这样是肯定不行的。我们考虑用dp来求。首先将所有的价值离散化，这样就变成了2*N个点，然后可以发现我们能获得的价值数一定是在某个交易的b ，这样我们就可以用dp[i]表示有i元的最少耗时（这里的i是离散化之后的i），这样dp的转移方程就是: dp[i] = min( dp[k] ) + exchange(j) ,其中exchange(j)的b等于i ，并且 exchange(j).a <= k <= exchange(j).b ， 这样我们就可以发现，每次找决策点k的时候，就是在(a,b)内找一个dp的最小值，这样我们就可以用线段树在O(logn)的时间内找到该最小值，另外为了保持后效性，我们可以将每个exchange按照b的大小进行一次排序， 这样就可以顺序进行dp了。 

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>typedef long long LL ;const int MAXN = 100010 ;int N , M ;LL T[MAXN<<1] ;const LL INF = 1e16  ;struct Point{    int s, e,t ;    Point(){}    Point(int a, int b ,int c)    :s(a) , e(b) , t(c) {}    bool operator<( const Point& cmp ) const {        return e < cmp.e ;    }}p[MAXN] ;LL min[MAXN<<3] ;int cnt ;inline LL MIN(LL a, LL b){    return a > b ? b : a ;}void update(int l ,int r, int idx, int pos, LL val ){    if(l == r){        min[idx] = MIN( min[idx] , val );        return ;    }    int mid = (l + r) >> 1 ;    int ls = idx<<1 , rs = idx<<1|1 ;    if( pos<=mid )  update(l , mid ,ls , pos , val );    else            update(mid+1, r, rs , pos, val );    min[idx] = MIN( min[ls] , min[rs] );}int find(int v, int l ,int r){    while( l<r ){        int mid = (l + r) >> 1 ;        if( T[mid] < v )    l = mid + 1 ;        else    r = mid ;    }    return l ;}LL query(int l, int r, int idx, int a, int b){    if(l==a && r==b){        return min[idx] ;    }    int mid = (l + r) >> 1 ;    int ls = idx<<1 ,rs = idx<<1|1 ;    if( b<=mid )    return query(l , mid , ls , a, b) ;    else if( mid<a )    return query(mid+1, r, rs, a ,b );    else{        return MIN( query(l ,mid, ls , a ,mid )  , query(mid+1, r ,rs , mid+1, b) );    }}void build(int l , int r, int idx){    min[idx] = INF ;    if(l == r) {        return ;    }    int mid = (l + r) >> 1 ;    int ls = idx<<1 , rs = idx<<1|1 ;    build(l , mid ,ls ) ;    build(mid+1, r, rs) ;}void solve(int n){    build(0,  n ,1 );    update(0 , n ,1 ,0 , 0);    for(int i=0;i<N;i++){        int s = p[i].s  ;        int e = p[i].e ;        LL tt = p[i].t ;        LL _min = query(0 , n ,1 , s , e );        if( _min == INF )   continue ;        update(0 , n ,1 , e , _min+tt ) ;    }    int  pos = find(M , 0 , n );    LL ans = query(0 , n , 1 ,pos, n ) ;    if( ans == INF )    printf("-1\n");    else    printf("%lld\n",ans);}int main(){    int TT , a, b, c ;    scanf("%d",&TT);    for(int cas=1;cas<=TT;cas++){        scanf("%d %d",&N,&M);        cnt = 0 ;        for(int i=0;i<N;i++){            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);            p[i] = Point(b ,a ,c );            T[cnt++] = b ; T[cnt++] = a ;        }        T[cnt++] = M ;        T[cnt++] = 1 ;      //一开始NC地没加这个点，WA了N次。。。        std::sort(T, T+cnt ) ;        int n = 0 ;        for(int i=1;i<cnt;i++){            if( T[i]!=T[i-1] )  T[++n] = T[i] ;        }        for(int i=0;i<N;i++){            p[i].s = find( p[i].s , 0 , n ) ;            p[i].e = find( p[i].e , 0 , n ) ;        }        std::sort(p ,p + N) ;        printf("Case #%d: ",cas);        solve(n);    }    return 0;}