【最短路】图论复习(二)

最短路问题，有Bellman-Ford，SPFA，Dijkstra，Floyd这几种算法，我最先学Bellman-Ford，但在学了SPFA和Dijkstra只好几乎没用过它了，效率比较差，图论的题最短路算做得比较多的，这里就选几道代表题来复习吧。

第一道：智捅马蜂窝

典型的最短路，首先按照题意把图建好，然后一次Dijkstra就行了，不过我习惯写priority_queue，据说在考试写有风险（NOIP的话）？知道的留个言啊，这个言论让我后面都手写堆了。近乎裸题，不多说了。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;const int maxn = 100 + 10;const int inf = 0x7fffffff;int n;int v;double x[maxn],y[maxn];bool flag[maxn][maxn];bool done[maxn];double path[maxn][maxn],dist[maxn];void init(){     freopen("hornet.in","r",stdin);     freopen("hornet.out","w",stdout);}double cal(int i,int j){     double com,com2;     if(!flag[i][j])     {         return inf;     }     com = sqrt((x[i] - x[j])*(x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])*(y[i] - y[j]));     com2 = com/v;      return com2;}void create_map(){     for(int i = 1;i <= n;i++)         for(int j = 1;j <= n;j++)         {             if(i == j)             {                 path[i][j] = 0;             }             else             {                 path[i][j] = cal(i,j);             }         }        for(int i = 1;i <= n;i++)        for(int j = 1;j <= n;j++)        {            if(x[i] == x[j] && y[i] < y[j])            {                flag[j][i] = true;                path[j][i] = sqrt(2*(y[j] - y[i]) / 10.00);            }        } }void readdata(){     memset(flag,false,sizeof(flag));     memset(done,false,sizeof(done));     memset(path,-1,sizeof(path));     scanf("%d%d",&n,&v);     for(int i = 1;i <= n;i++)     {         int t;         scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);         scanf("%d",&t);          if(t!=0)flag[t][i] = flag[i][t] = true;         }          create_map();}void predoing(){    for(int i = 1;i <= n;i++)       dist[i] = 1e30;}void solve(){     typedef pair<double,int>pii;     priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;     predoing();     dist[1] = 0;     q.push(make_pair(dist[1],1));     while(!q.empty())     {         pii u = q.top();q.pop();         if(done[u.second])continue;         int k = u.second;         double min = dist[k];         done[k] = true;         for(int i = 1;i <= n;i++)         {             if(!flag[k][i])continue;             if(done[i])continue;             if(min + path[k][i] < dist[i])             {                 dist[i] = min + path[k][i];                 q.push(make_pair(dist[i],i));             }         }     }     printf("%.2lf",dist[n]);     }int main(){    init();    readdata();    solve();    return 0;}

第二道：微子危机——战略

是最短路的一个变种，就是确定了起点但没确定终点的最短路，最开始做的时候还没看出来。方法就是从起点开始每到达一个点就累加ans，所有点都到达之后就求出了所求的ans了，知道了方法之后也算一道简单的题吧，不过在这道题中我手写了堆，还用了构造函数。没有用STL，所以有点冗长，凑合着看吧。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int inf = 0x7fffffff;const int maxn = 10000 + 10;const int maxm = 500000 + 10;struct tnode{    int d,w;    tnode(){};    tnode(int w,int d):w(w),d(d){};}node[maxn];struct pnode{    int dian,quan;pnode *next;pnode(){}    pnode(int dian,int quan,pnode* next):dian(dian),quan(quan),next(next){}}*first[maxn],__[maxm << 1],*tot = __;tnode heap[maxm];int dist[maxn];bool done[maxn];int n,m,l;int size = 0;void init(){     freopen("tyvj1221.in","r",stdin);     freopen("tyvj1221.out","w",stdout);}void readdata(){     scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);     for(int i = 1;i <= l;i++)     {         int x,y,z;         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);         first[x] = new(tot++)pnode(y,z,first[x]);         first[y] = new(tot++)pnode(x,z,first[y]);     }}void del(){     heap[1] = heap[size--];     int i = 1;     int j = i << 1;     if(j < size && heap[j].w > heap[j+1].w)++j;     while(j <= size && heap[i].w > heap[j].w)     {         swap(heap[i],heap[j]);         i = j;         j = j << 1;         if(j < size && heap[j].w > heap[j+1].w)++j;     }}void add(tnode x){     heap[++size] = x;     int i = size;     int j = i >> 1;     while(i > 1 && heap[i].w < heap[j].w)     {         swap(heap[i],heap[j]);         i = j;         j = i >> 1;     }     }void solve(){     int ans = 0;int count = 0;     for(int i = 1;i <= n;i++)dist[i] = inf; memset(done,false,sizeof(done));     dist[m] = 0;     add(tnode(dist[m],m));     while(size)     {         tnode u = heap[1];del();         if(done[u.d])continue;         int k = u.d;         int min = u.w;         done[k] = true; ans += min; ++count;         for(pnode *p = first[k];p != NULL;p = p->next)         {             if(done[p->dian])continue;             if(min + p->quan < dist[p->dian])             {                 dist[p->dian] = min + p->quan;                 add(tnode(dist[p->dian],p->dian));             }         }     } if(count == n) { printf("%d M(s) are needed.",ans); } else printf("Sth wrong.");}int main(){    init();    readdata();    solve();    return 0;}

第三题：心灵的抚慰

一道最小环问题。做那么些题就遇到了这一道。思想就是在做Floyd的时候顺便把最小环求出来，也近乎裸题，不知道在不在NOIP范围，感兴趣的见：最小环

还记得当时对着这道题一筹莫展的时候，一问神牛，10分钟不到就把代码打了出来，然后A了。。。当时那个自惭形秽啊~不说了、

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int inf=0x7f7f7f7f;const int maxn=250+10;int n,m,ans;int map[maxn][maxn];int f[maxn][maxn];void init(){   freopen("rqnoj389.in","r",stdin);   freopen("rqnoj389.out","w",stdout);}void readdata(){   int a,b,c;   scanf("%d%d",&n,&m);   for(int i=1;i<=n;i++)     for(int j=1;j<=n;j++)       {      map[i][j]=map[j][i]=inf >> 2;      f[i][j]=f[j][i]=inf >> 2;   }   for(int i=1;i<=m;i++)   {   scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);   map[a][b]=map[b][a]=c;   f[a][b]=f[b][a]=c;   }  }int min(int a,int b){   return a<b?a:b;}void solve(){   ans=inf >> 2;   for(int k=1;k<=n;k++)   {   for(int i=1;i<k;i++)      for(int j=i+1;j<k;j++)      { ans=min(ans,map[i][j]+f[k][i]+f[j][k]);  }   for(int i=1;i<=n;i++)     for(int j=1;j<=n;j++)     {if(k==i || k==j || i==j)continue;        map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);  }    }   if (ans==inf >> 2)      printf("He will never come back.");   else       printf("%d",ans);}int main(){   init();   readdata();   solve();   return 0; }

总结：这些题肯定不能代表所有类型的题(NOIP)，但是我一直抱着Dijkstra+heap走天下的思想，其他类型的题也就做得少了。其实图论的难点就在建图了，只要能抽象出模型，打代码应该是比较简单的事情了。