关于位运算的一些问题

&：按位与，即两位都为1时为1，有一位为0时即为0。

用途：按位与由其特点可以想到，我们可以使其和关闭某位的算法相联系。如x=36，二进制表示为100100，我们想使第三位变为0（从右往左数），此时我们可以让x&59即可。59用二进制表示为111011，即100100&111011。注意我们所取得数的特点，除了第三位为0，其他位都为1，这样既保证了原数的第三位改变，也保证了原数的其他位不变，达到了我们的效果。

再如：树状数组中常用到的 return x&(-x)。x&(-x) 返回的是x的二进制中最后一位1所在的位置表示成十进制的数值。举例来说，若x=8，其二进制表示为1000，则返回值为8，若x=5，二进制表示为101，则返回值为1。在计算机中，数都是以补码的形式存储，其中正数的补码与原码相同，负数的补码为正数的原码按位取反后加1，负数的符号位为1，例如x=5，如果我们用8位存储的话，5的二进制表示为00000101，补码和原码相同，-5的补码为0000101按位取反1111010，再加1，变为1111011，加上符号位为11111011，之后执行按位与操作，00000101&11111011 = 1，即是我们所求得结果。

~：按位取反，0变成1，1变成0

x=10，则~x= -11。而且正整数x按位取反后的结果都为-（x+1）。举例来说，10的二进制表示为00001010，按位取反后变为11110101，第一位是1，说明是负数。由于计算机中都使用补码来表示的，故需要把其转化成原码求其真实值，可知为10001011，为-11。

最近在学状态压缩，由于状态压缩中很多涉及到了位运算，故把碰到的位运算总结一下，也算把以前遗留的一些问题解决了一下。