【ZT】哈希的原理和代价

】哈希的原理和代价

哈希表和哈希函数是大学数据结构中的课程，实际开发中我们经常用到Hashtable这种结构，当遇到键-值对存储，采用Hashtable比ArrayList查找的性能高。为什么呢？我们在享受高性能的同时，需要付出什么代价，那么使用Hashtable是否就是一桩无本万利的买卖呢？就此疑问，做以下分析，希望能抛砖引玉。

1)hash它为什么对于键-值查找性能高 

学 过数据结构的，都应该晓得，线性表和树中，记录在结构中的相对位置是随机的，记录和关键字之间不存在明确的关系，因此在查找记录的时候，需要进行一系列的 关键字比较，这种查找方式建立在比较的基础之上，在.net中(Array,ArrayList,List)这些集合结构采用了上面的存储方式。
比如，现在我们有一个班同学的数据，包括姓名，性别，年龄，学号等。假如数据有

姓名性别年龄学号张三男151李四女142王五男143
假如，我们按照姓名来查找，假设查找函数FindByName(string name);

1)查找“张三”
只需在第一行匹配一次。
2)查找"王五"
    在第一行匹配，失败，
    在第二行匹配，失败，
    在第三行匹配，成功

上面两种情况，分别分析了最好的情况，和最坏的情况，那么平均查找次数应该为 (1+3)/2=2次，即平均查找次数为(记录总数+1)的1/2。
尽管有一些优化的算法，可以使查找排序效率增高，但是复杂度会保持在log2n的范围之内。

如 何更更快的进行查找呢？我们所期望的效果是一下子就定位到要找记录的位置之上，这时候时间复杂度为1，查找最快。如果我们事先为每条记录编一个序号，然后 让他们按号入位，我们又知道按照什么规则对这些记录进行编号的话，如果我们再次查找某个记录的时候，只需要先通过规则计算出该记录的编号，然后根据编号， 在记录的线性队列中，就可以轻易的找到记录了 。

注意，上述的描述包含了两个概念，一个是用于对学生进行编号的规则，在数据结构中，称之为哈希函数，另外一个是按照规则为学生排列的顺序结构，称之为哈希表。

仍以上面的学生为例，假设学号就是规则，老师手上有一个规则表，在排座位的时候也按照这个规则来排序，查找李四，首先该教师会根据规则判断出，李四的编号为2，就是在座位中的2号位置，直接走过去，“李四，哈哈，你小子，就是在这！”

看看大体流程: 


从上面的图中，可以看出哈希表可以描述为两个筒子，一个筒子用来装记录的位置编号，另外一个筒子用来装记录，另外存在一套规则，用来表述记录与编号之间的联系。这个规则通常是如何制定的呢？

a)直接定址法:

    我在前一篇文章对GetHashCode()性能比较的问题中谈到，对于整形的数据GetHashCode()函数返回的就是整形　　　本身，其实就是基于直接定址的方法，比如有一组0-100的数据，用来表示人的年龄

那么，采用直接定址的方法构成的哈希表为:

0123450岁１岁２岁３岁４岁５岁
.....
这样的一种定址方式，简单方便，适用于元数据能够用数字表述或者原数据具有鲜明顺序关系的情形。

b)数字分析法:

   有这样一组数据，用于表述一些人的出生日期

年月日７５１０１７５１２１０７５０２１４
分析一下，年和月的第一位数字基本相同，造成冲突的几率非常大，而后面三位差别比较大，所以采用后三位

c)平方取中法
　取关键字平方后的中间几位作为哈希地址

d) 折叠法：
　将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不相同，然后去这几部分的叠加和（取出进位）作为哈希地址，比如有这样的数据20-1445-4547-3
可以
         5473
+       4454
+         201
=     10128
取出进位1,取0128为哈希地址

e)取余法
取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。H(key)=key MOD p (p<=m)

f) 随机数法
　选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key)=random(key) ,其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。

总之，哈希函数的规则是：通过某种转换关系，使关键字适度的分散到指定大小的的顺序结构中。越分散，则以后查找的时间复杂度越小，空间复杂度越高。

２)使用hash，我们付出了什么？

hash 是一种典型以空间换时间的算法，比如原来一个长度为100的数组，对其查找，只需要遍历且匹配相应记录即可，从空间复杂度上来看，假如数组存储的是 byte类型数据，那么该数组占用100byte空间。现在我们采用hash算法，我们前面说的hash必须有一个规则，约束键与存储位置的关系，那么就 需要一个固定长度的hash表，此时，仍然是100byte的数组，假设我们需要的100byte用来记录键与位置的关系，那么总的空间为 200byte,而且用于记录规则的表大小会根据规则，大小可能是不定的，比如在lzw算法中，如果一个很长的用于记录像素的byte数组，用来记录位置 与键关系的表空间，算法推荐为一个1２bit能表述的整数大小，那么足够长的像素数组，如何分散到这样定长的表中呢，lzw算法采用的是可变长编码，具体 会在深入介绍lzw算法的时候介绍。

注:hash表最突出的问题在于冲突，就是两个键值经过哈希函数计算出来的索引位置很可能相同，这个问题，下篇文章会令作阐述。
注:之所以会简单得介绍了hash，是为了更好的学习lzw算，学习lzw算法是为了更好的研究gif文件结构，最后，我将详细的阐述一下gif文件是如何构成的，如何高效操作此种类型文件。