经典的最大流题POJ1273

来源：互联网发布：pandorabox域名过滤编辑：程序博客网时间：2024/06/07 02:40

百度文库花了5分下的

不过确实是自己需要的东西吐舌头

经典的最大流题POJ1273

——其他练习题 POJ3436 、

题意描述：

现在有m个池塘(从1到m开始编号,1为源点,m为汇点),及n条水渠,给出这n条水渠所连接的池塘和所能流过的水量,求水渠中所能流过的水的最大容量.一道基础的最大流题目。http://poj.org/problem?id=1273

参考数据：

输入：

5 4

1 2 40

1 4 20

2 4 20

2 3 30

3 4 10

输出：

程序实现：

增广路算法Edmonds_Karp

//poj1273_Ek.cpp#include<iostream>#include<queue>using namespace std;const int N=201;const int INF=99999999;int n,m,sum,s,t;//s,t为始点和终点int flow[N][N],cap[N][N],a[N],p[N];//分别为：flow[u][v]为<u,v>流量、cap[u][v]为<u,v>容量、a[i]表示源点s到节点i的路径上的最小残留量、p[i]记录i的前驱int min(int a,int b){return a<=b?a:b;}void Edmonds_Karp(){int i,u,v;queue<int>q;//队列，用bfs找增广路while(1){   memset(a,0,sizeof(a));//每找一次，初始化一次   a[s]=INF;   q.push(s);//源点入队   while(!q.empty())   {    u=q.front();    q.pop();    for(v=1;v<=m;v++)    {     if(!a[v]&&flow[u][v]<cap[u][v])     {      p[v]=u;      q.push(v);      a[v]=min(a[u],cap[u][v]-flow[u][v]);//s-v路径上的最小残量     }    }   }   if(a[m]==0)//找不到增广路,则当前流已经是最大流    break;   sum+=a[m];//流加上   for(i=m;i!=s;i=p[i])// //从汇点顺着这条增广路往回走   {    flow[p[i]][i]+=a[m];//更新正向流量    flow[i][p[i]]-=a[m];//更新反向流量   }}printf("%d\n",sum);}int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);int v,u,w;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){   s=1;//从1开始   t=m;//m为汇点   sum=0;//记录最大流量   memset(flow,0,sizeof(flow));//初始化   memset(cap,0,sizeof(cap));   while(n--)   {    scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);    cap[u][v]+=w;//注意图中可能出现相同的边   }   Edmonds_Karp();}return 0;}

空间优化： poj1273_Ek_youhua.cpp

在程序实现的时候，我们通常只是用一个cap数组来记录容量，而不记录流量，当流量+1的时候，我们可以通过容量-1来实现，以方便程序的实现。正向用cap[u][v],则反向用cap[v][u]表示。

#include<iostream>#include<queue>using namespace std;const int N=201;const int INF=99999999;int n,m,sum,s,t,w;//s,t为始点和终点int cap[N][N],a[N],p[N];int min(int a,int b){return a<=b?a:b;}void Edmonds_Karp(){int i,u,v;queue<int>q;//队列，用bfs找增广路while(1){   memset(a,0,sizeof(a));//每找一次，初始化一次   a[s]=INF;   q.push(s);//源点入队   while(!q.empty())   {    u=q.front();    q.pop();    for(v=1;v<=m;v++)    {     if(!a[v]&&cap[u][v]>0)     {      p[v]=u;      q.push(v);      a[v]=min(a[u],cap[u][v]);//s-v路径上的最小残量     }    }   }   if(a[m]==0)//找不到增广路,则当前流已经是最大流    break;   sum+=a[m];//流加上   for(i=m;i!=s;i=p[i])// //从汇点顺着这条增广路往回走   {    cap[p[i]][i]-=a[m];//更新正向流量    cap[i][p[i]]+=a[m];//更新反向流量   }}printf("%d\n",sum);}int main(){// freopen("in.txt","r",stdin);int v,u;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){   s=1;//从1开始   t=m;//m为汇点   sum=0;//记录最大流量   memset(cap,0,sizeof(cap));//初始化   while(n--)   {    scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);    cap[u][v]+=w;//注意图中可能出现相同的边   }   Edmonds_Karp();}return 0;}

Dinic邻接矩阵实现：poj1273_Dinic.cpp

#include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cstdlib>  #include <iostream>  #define min(x,y) ((x<y)?(x):(y))  using namespace std;  const int MAX=0x5fffffff;//  int tab[250][250];//邻接矩阵   int dis[250];//距源点距离,分层图   int q[2000],h,r;//BFS队列 ,首,尾   int N,M,ANS;//N:点数;M,边数   int BFS()  { int i,j;  memset(dis,0xff,sizeof(dis));//以-1填充   dis[1]=0;  h=0;r=1;  q[1]=1;  while (h<r)  {  j=q[++h];  for (i=1;i<=N;i++)  if (dis[i]<0 && tab[j][i]>0)  {  dis[i]=dis[j]+1;   q[++r]=i;  }  }  if (dis[N]>0)  return 1;  else  return 0;//汇点的DIS小于零,表明BFS不到汇点   }  //Find代表一次增广,函数返回本次增广的流量,返回0表示无法增广   int find(int x,int low)//Low是源点到现在最窄的(剩余流量最小)的边的剩余流量  {  int i,a=0;  if (x==N)return low;//是汇点   for (i=1;i<=N;i++)  if (tab[x][i] >0 //联通   && dis[i]==dis[x]+1 //是分层图的下一层   &&(a=find(i,min(low,tab[x][i]))))//能到汇点(a <> 0)   {  tab[x][i]-=a;  tab[i][x]+=a;  return a;  }  return 0;    }  int main()  {  //freopen("ditch.in" ,"r",stdin );  //freopen("ditch.out","w",stdout);  int i,j,f,t,flow,tans;  while (scanf("%d%d",&M,&N)!=EOF){  memset(tab,0,sizeof(tab));  for (i=1;i<=M;i++)  {  scanf("%d%d%d",&f,&t,&flow);  tab[f][t]+=flow;  }  //  ANS=0;  while (BFS())//要不停地建立分层图,如果BFS不到汇点才结束   {  while(tans=find(1,0x7fffffff))ANS+=tans;//一次BFS要不停地找增广路,直到找不到为止   }  printf("%d\n",ANS);  }   //system("pause");  }

Dinic邻接表实现：poj1273_dinic.cpp

//#define LOCAL#include <stdio.h>#include <string.h>#include <queue>using namespace std;#define MAXN 210#define INF 0x3f3f3f3fstruct Edge{int st, ed;int c;int next;}edge[MAXN << 1];int n, m;int s, t;int ans;int e = 0; int head[MAXN];int d[MAXN];int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}void init(){int i, j;int a, b, c; s = 1;t = m;e = 0;ans = 0;memset(head, -1, sizeof(head));for(i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);edge[e].st = a;edge[e].ed = b;edge[e].c = c;edge[e].next = head[a];head[a]= e++;edge[e].st = b;edge[e].ed = a;edge[e].next = head[b];head[b] = e++;}}int bfs(){memset(d, -1, sizeof(d));queue<int> q;d[s] = 0;q.push(s);int i;int cur;while(!q.empty()){cur = q.front();q.pop();for(i = head[cur]; i != -1; i = edge[i].next){if(d[edge[i].ed] == -1 && edge[i].c > 0){d[edge[i].ed] = d[cur] + 1; q.push(edge[i].ed);}}}if(d[t] < 0)return 0;return 1;}int dinic(int x, int flow){if(x == t)return flow;int i, a;for(i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next){if(d[edge[i].ed] == d[x] + 1 && edge[i].c > 0 && (a = dinic(edge[i].ed, min(flow, edge[i].c)))){edge[i].c -= a;edge[i ^ 1].c += a;return a;}}return 0;}void solve(){while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){init();while(bfs()){int increment;increment = dinic(1, INF);ans +=  increment; }printf("%d\n", ans);}}int main(){#ifdef LOCALfreopen("poj1273.txt", "r", stdin);// freopen(".txt", "w", stdout);#endifsolve();return 0;}

SAP实现：poj1273_SAP.cpp

编者感悟：

sap学了很长时间，一直不敢下手写，结果就是不写永远不会真正的理解算法的含义，sap理论很多算法书上都有讲解，但我还是建议看数学专业图论的书，比如《有向图的理论，算法及应用》，这本书的内容非常棒，相信看过的都知道吧，比其他算法书上讲的透多了。
SAP有个优化就是当出现断链时，就可以直接退出，还有个优化是当前弧的优化，这两个优化只需要一句话+一个数组就解决了，相当实惠，好的ISAP执行的效率真的非常高，我写的ISAP用的是链式前向星法表示。
这个就算是模板了吧，虽然写的不是很好。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<memory.h>#include<cmath>using namespace std;#define MAXN 500#define MAXE 40000#define INF 0x7ffffffflong ne,nv,tmp,s,t,index;struct Edge{    long next,pair;    long v,cap,flow;}edge[MAXE];long net[MAXN];long ISAP(){    long numb[MAXN],dist[MAXN],curedge[MAXN],pre[MAXN];    long cur_flow,max_flow,u,tmp,neck,i;    memset(dist,0,sizeof(dist));    memset(numb,0,sizeof(numb));    memset(pre,-1,sizeof(pre));    for(i = 1 ; i <= nv ; ++i)        curedge[i] = net[i];    numb[nv] = nv;    max_flow = 0;    u = s;    while(dist[s] < nv)    {        /* first , check if has augmemt flow */        if(u == t)        {            cur_flow = INF;            for(i = s; i != t;i = edge[curedge[i]].v)             {                  if(cur_flow > edge[curedge[i]].cap)                {                    neck = i;                    cur_flow = edge[curedge[i]].cap;                }            }            for(i = s; i != t; i = edge[curedge[i]].v)            {                tmp = curedge[i];                edge[tmp].cap -= cur_flow;                edge[tmp].flow += cur_flow;                tmp = edge[tmp].pair;                edge[tmp].cap += cur_flow;                edge[tmp].flow -= cur_flow;            }            max_flow += cur_flow;            u = neck;        }        /* if .... else ... */        for(i = curedge[u]; i != -1; i = edge[i].next)            if(edge[i].cap > 0 && dist[u] == dist[edge[i].v]+1)                break;        if(i != -1)        {            curedge[u] = i;            pre[edge[i].v] = u;            u = edge[i].v;        }else{            if(0 == --numb[dist[u]]) break;            curedge[u] = net[u];            for(tmp = nv,i = net[u]; i != -1; i = edge[i].next)                if(edge[i].cap > 0)                    tmp = tmp<dist[edge[i].v]?tmp:dist[edge[i].v];            dist[u] = tmp + 1;            ++numb[dist[u]];            if(u != s) u = pre[u];        }    }        return max_flow;}int main() {    long i,j,np,nc,m,n;    long a,b,val;    long g[MAXN][MAXN];    while(scanf("%d%d",&ne,&nv)!=EOF)    {        s = 1;        t = nv;        memset(g,0,sizeof(g));        memset(net,-1,sizeof(net));        for(i=0;i<ne;++i)        {            scanf("%ld%ld%ld",&a,&b,&val);            g[a][b] += val;         }         for(i=1;i<=nv;++i)             for(j = i; j <= nv;++j)                 if(g[i][j]||g[j][i])                 {                     edge[index].next = net[i];                     edge[index].v = j;                     edge[index].cap = g[i][j];                     edge[index].flow = 0;                     edge[index].pair = index+1;                     net[i] = index++;                     edge[index].next = net[j];                     edge[index].v = i;                     edge[index].cap = g[j][i];                     edge[index].flow = 0;                     edge[index].pair = index-1;                     net[j] = index++;                 }        printf("%ld\n",ISAP());    }    return 0;}