DP专题5 POJ 2353 Ministry

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翻译：

     Mr. F. 想让部长批阅签署一份文件。但只有当部长的下属部门核准后，部长才签署一份文件。部门是一座M层的建筑物，从地面开始数起为1到M层。1<=M<=100.每一层有N个房间(1<=N<=500),也是从1到N编号。每一个房间里有且只有一个官员。一份文件要被部门签署，必须有至少一位（M层建筑物里的）官员签署；一个官员必须至少满足以下一项条件才能签署一个文件：

    条件a：该官员在第一层工作。
    条件b：该文件已经被楼下同一间房的官员签署。
    条件c：该文件已经被隔壁的官员签署（所谓隔壁，是指同一层，且房间号相差为1。）

    每一个官员签署一份文件，收取一点费用，这个费用为不超过10^9的正整数。
    请找出签署一份文件要付出的最少费用。

 

分析：

    这题与DP专题1中的题目有相似之处，只是这里改成了一个矩阵，我们可以设立状态dp[i][j]表示第到达第i行第j列的最低消耗，因为到达（i,j）有三种路径：从上到下，从左到右，从右到左。因此可以得到状态转移方程：dp[i][j]=Min{dp[i][j],dp[i][j+1]+a[i][j],dp[i][j-1]+input[i][j]}

    但是这题的关键是要记录路径，而且要求在求出dp的最小耗费后，顺序输出，为了达到降维的目的，我们可以设立一个结构 point 记录每一点（i,j）的来历px和py，令第一行来自px = 0 ,这样px = 0 就可以作为结束的标志。顺序输出有两种方法，其一是递归，为了更加快速的解决问题，不建议采取递归，在这里我们在上一步找寻起点的过程中，从终点开始记录py的值，用trace数组记录。最户再逆序输出trace数组即可，这里的方法跟大数问题的处理有异曲同工之处。

    代码如下：

   

/*Memory: 1064 KB   Time: 46 MS  Language: C   Result: Accepted   This source is shared by hust_lcl*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int input[110][510];int dp[110][510];struct point{    int x , y ;} p[110][550];int trace[100000];int main(){    int m , n , i , j , flag , k;    //int a , b , c;    scanf("%d%d",&m,&n);    for(i = 1 ; i <= m ; i ++)      for(j = 1 ; j <= n ; j ++)        scanf("%d",&input[i][j]);    for(i = 1 ; i <= n ; i ++)    {        dp[1][i] = input[1][i];        p[1][i].x = 0;        p[1][i].y = i;    }    for(i = 2 ; i <= m ; i ++)    {        for(j = 1 ; j <= n ; j ++)//从上到下一次        {            dp[i][j] = dp[i-1][j] + input[i][j];            p[i][j].x = i - 1 ;            p[i][j].y = j;        }        for(j = 2 ; j <= n ; j ++)//从左到右一次        {            if(dp[i][j] > dp[i][j-1] + input[i][j])            {                dp[i][j] = dp[i][j-1] + input[i][j];                p[i][j].x = i ;                p[i][j].y = j - 1 ;            }        }        for(j = n - 1 ; j >= 1 ; j--)//从右到左一次        {            if(dp[i][j] > dp[i][j+1] + input[i][j])            {                dp[i][j] = dp[i][j+1] + input[i][j];                p[i][j].x = i;                p[i][j].y = j + 1 ;            }        }    }    flag = dp[m][1];    j = 1;    for(i = 2 ; i <= n ; i ++)      if(flag > dp[m][i])      {          flag = dp[m][i];          j = i ;      }    //printf("%d\n",flag);    i = 1;    trace[i++] = j;    while(p[m][j].x!=0)    {        trace[i++] = p[m][j].y;        k = m;        m = p[m][j].x;        j = p[k][j].y;    }    //j = 999;    //while(!trace[j])    //j--;    for(i -= 1; i >= 1 ; i --)      printf("%d\n",trace[i]);    return 0;}