POJ 2411 Mondriaan's Dream 状态压缩

来源：http://poj.org/problem?id=2411

题意：就是用一个1*2 的多米诺骨牌去铺一个m*n的矩形，问最多有多少种方法

思路：倘若n*m为奇数的话，很容易明白，不能铺满矩形，答案为0。当n*m为偶数时，我们考虑，由于每个格子都要铺满，因此每个格子当前铺的情况有三种，<1>：该格子和该格子正上方的一个格子一起竖着铺，<2>：该格子和该格子右面的一个格子一起横着铺，<3>：该格子暂时不铺。仔细想，第i行铺的情况是受第i-1行的影响的，或者可以这样说，第i行的铺满决定了第i-1行铺的情况。

现在考虑第i行第j列的方格，如果该方格横着铺，那我们可以继续研究第j+2个方格了，如果该方格竖着铺，说明第i-1行的第j列的方格一定是空着的，这时我们可以继续研究第j+1列，如果该方格是空着的，说明地i-1行的第j列一定是满的，此时我们也可以继续研究第j+1列。

我们用dp[i][j]表示当前i-1行都铺满时且第i行为第j个状态时，方案的最大数，则dp[i][j]就等于dp[i-1]的所有方案数的和。有了状态方程后，我们可以先用dfs处理出来每行的方案总数，然后再算即可。

初始化的时候，易知第一行的方格只能有两种情况，要么放，要么不放。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>using namespace std;#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))const int N = 15;typedef long long ll;ll dp[N][2500],ans[N][N];int row,col;void init(int num,int id){if(id == col){  dp[0][num]++;  return;}if(id < col){  init(num<<1,id+1);}if(id + 1 < col)init(num<<2|3,id+2);}void dfs(int x,int xstate,int upstate,int id){if(id >= col){  dp[x][xstate] += dp[x-1][upstate];  return;}if(id < col){  dfs(x,xstate<<1,upstate<<1|1,id+1);  dfs(x,xstate<<1|1,upstate<<1,id+1);}if(id+1 < col)dfs(x,xstate<<2|3,upstate<<2|3,id+2);}int main(){CLR(ans,-1,sizeof(ans));while(scanf("%d%d",&row,&col) && row && col){if(ans[row][col] != -1){  printf("%lld\n",ans[row][col]);  continue;}if((row * col)%2){  printf("0\n");  continue;}if(col > row){  int t = row;  row = col;  col = t;}CLR(dp,0);init(0,0);for(int i = 1;i < row;++i){  dfs(i,0,0,0);}ans[row][col] = ans[col][row] = dp[row-1][(1<<col)-1];printf("%lld\n",ans[row][col]);}return 0;}