HDU_3828 A + B problem 状态dp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3828

题意：

给你N个数，求N个数在满足下面3个条件的情况下相加的最小和。

条件一： 相加的两个数是二进制相加；

条件二：相加的两个数A,B ， A的后缀可以和B的前缀合并成一个

条件三：相加的两个数A，B，如果A是B的子串，则A可以不算。

思路：

很好的一道状态压缩dp。对于两个数，我们可以发现，如果这两个数都不是各自的子串，那个

这两个数相加，要是A前B后，或者B前A后，只有这两种情况。这样分析了之后我们似乎就可以

推导出本题是否可以用贪心的求法，也就是说每次都是求一个值最小的那个。但是这个贪心思路

是不正确的，那么我们就可以考虑dp，但是线性的dp是不满足最优子性质的， 那么我们就可以用

状态压缩来记录当前的状态。因此本题的做法是这样的：用dp[i][j]表示状态为j，以i为前缀的最小

长度，求出最小长度之后通过构造最小串就可以得出问题的解了。

#include<string>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>#include <cstdio>#define MIN(a,b) ( (a)>(b)?(b):(a) )using namespace std;typedef __int64 LL ;const LL Mod = 1000000009 ;int n , N;const int MM = 16 ;string word[MM] ;int ll[MM][MM] ;int dp[MM][1<<16] ;string ans ;void init(){    LL a ;    for(int i=0;i<n;i++){            cin >> a ;            word[i] = "" ;            while( a ){                if( a&1 )   word[i] += '1' ;                else        word[i] += '0' ;                a >>= 1 ;            }            reverse( word[i].begin() , word[i].end() );    }}void move(){    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<n;j++){            if( i!=j && word[j].find( word[i] ) != string::npos ){                word[i--] = word[ -- n ] ;                break ;            }        }    }}void deal1(){    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<n;j++){            int&lap = ll[i][j] = word[i].size()  ;            while( word[i].substr(word[i].size() - lap) != word[j].substr(0 , lap) )                lap -- ;        }    }}int DP(int i , int j){    if( dp[i][j] != -1 )    return dp[i][j] ;    int jj = j ^ ( 1<<i ) ;    dp[i][j] = jj ? (1<<30) : word[i].size() ;    for(int ii=0;ii<n;ii++){        if( (jj&(1<<ii)) != 0 ){            dp[i][j] = MIN( dp[i][j] , DP(ii,jj) + word[i].size() - ll[i][ii] );        }    }    return  dp[i][j] ;}void deal2(){    N = 1<<n ;    memset(dp , -1, sizeof(dp));    for(int i=0;i<n;i++){        DP( i , N-1 );    }    //DP();    int m = N - 1 ;    ans = "" ;    int prev = -1 ;    while( m ){        int best = -1;            int bestLen;            string bestAdd;            for (int f = 0; f < n; f++) if (m & (1 << f) ){                    int len = dp[f][m];                    string add = word[f];                    if (prev >= 0) {                        len -= ll[prev][f];                        add = add.substr(ll[prev][f]);                    }                    if (best < 0 || len < bestLen || len == bestLen && add < bestAdd) {                        best = f;                        bestLen = len;                        bestAdd = add;                    }                }            ans += bestAdd;            prev = best;            m ^= ( 1 << best ) ;    }    int cnt = ans.size() ;    LL res = 0 ,add = 1 ;    for(int i=cnt-1;i>=0;i--){        if( ans[i] == '1' )    res = ( res + add ) % Mod ;        add = add * 2 % Mod ;    }    cout << res << endl ;}int main(){    while( cin >> n ){        init() ;        move() ;        deal1() ;        deal2() ;    }    return 0 ;}