poj 1201-差分约束+spfa

题意： 在区间[0,50000]上有一些整点，并且满足n个约束条件（u, v, w)，即在区间[u, v]上至少有x个整点，问区间[0, 50000]上至少有几个整点。

思路：spfa(邻接表)+差分约束。构造差分约束系统的关键：用dict[i]表示区间[0, i]上的整点数，则约束条件可化为dict[v] - dict[u-1] >= w，即dict[v] >= dict[u-1] + w，为spfa求最长路径。另外还必须挖掘完整两个隐含的约束条件，这也相当重要，即1 >= dict[i] - dict[i-1] >= 0,（dict[i] >= dict[i-1] + 0(正向边)和 dict[i-1] - dict[i] >= -1 (反向边)。因此区间[0, 50000]上至少有几个整点即为dict[i]的最大值，即dict[max_num]的值。

 

在差分约束系统中如果题目要求是求最小值,就将约束条件转化为">="形式,然后用Bellman_Ford算法求解约束图的最长路径,如果题目要求的是最大值,就将约束条件转化为"<="形式,然后用Bellman_Ford算法求解约束图的最短路径.

代码：

#include <stdio.h>#define maxN 50005//最大边条数#define inf 0x7fffffff//最大距离struct Edge {int v, w, next;}edge[4 * maxN];//边集int dis[maxN];bool vis[maxN];int queue[10 * maxN];int preEdge[maxN];//同一个顶点的前一条边int edgeNum,n,maxn;void addEdge(int u, int v, int w)//添加一条边{edge[edgeNum].v = v;edge[edgeNum].w = w;edge[edgeNum].next = preEdge[u];preEdge[u] = edgeNum ++;}void spfa()//spaf算法{int head = 0, tail = 1;for (int i = 0; i <= maxn; ++ i){dis[i] = -inf;}queue[head] = 0;dis[0] = 0;while (head < tail){int u = queue[head];vis[u] = true;for (int p = preEdge[u]; p != 0; p = edge[p].next){int v = edge[p].v;if (dis[v] < dis[u] + edge[p].w){dis[v] = dis[u] + edge[p].w;if (!vis[v]){vis[v] = true;queue[tail] = v;tail ++;/*if (tail == maxN){tail = 0;}*/}}}vis[u] = false;head ++;/*if (head == maxN){head = 0;}*/}}int main(){scanf("%d", &n);edgeNum = 1;maxn = 0;while (n --){int u, v, w;scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);if (v + 1 > maxn){maxn = v + 1;}addEdge(u, v + 1, w);}for (int i = 0; i <= maxn; ++ i){addEdge(i, i + 1, 0);addEdge(i + 1, i, -1);}spfa();printf("%d\n", dis[maxn]);return 0;}