单源最短路径之SPFA算法实现

这里来简单介绍下SPFA算法。

1、SPFA算法是求解单源最短路径的，时间复杂度为0(kn)，一般k<2。所以该算法高效。

2、以下的代码借助STL中的vector，用临界表来存储图的。

3、如果要输出一条最短路径对应的路线，我们可以用source[]表来记录。例如source[a]=b，

表示a的前驱为b。这样在执行完SPFA算法后，就会得到一张source表。然后从end向前一直，

找到start为止。就可产生一条路径了。当然，以上所说的只是比较简单的。比如要求在有多条

路径时打印经过节点最少的、字典序顺序小的。。。

4、SPFA算法不仅可以判断有向图、无向图任意两点之间是否有路径可达，还可以给出实际值。

5、一个关于SPFA算法的PPT，内容不错，免积分下载：SPFA算法简介

 代码：

#include<iostream>#include<vector>#include<queue>#include<stack> #include<cstring>using namespace std;const int maxn=1001;const int INF=0x7fffffff;struct edge   //边 {    int to;    int cost;}; vector<edge> myV[maxn];  //利用临界表存储图 int numNode,numEdge;     //顶点数、边 int minPath[maxn];       //最短路int source[maxn];        //source[a]=b，说明a的前驱为b int start,end;           //起点、终点 bool inQ[maxn];          //是否入队      void inputItial(){    int i,from,to,cost;        for(i=0;i<maxn;i++)  //清空再使用     {        myV[i].clear();    }        for(i=0;i<numEdge;i++)   //建图 ,无向图     {        scanf("%d%d%d",&from,&to,&cost);         edge e;        e.cost=cost;                e.to=to;        myV[from].push_back(e);                e.to=from;        myV[to].push_back(e);              }}void output(int start,int end)   //输出 {    if(minPath[end]==INF)    {        printf("No Such Path Exist!\n\n");    }     else if(start==end)    {        printf("From %d to %d :\n",start,end);        printf("Path: %d\n",start);        printf("Total cost : 0\n\n");    }    else    {         printf("From %d to %d :\n",start,end);          printf("Path: %d",start);                int tmp=end;         stack<int> s;        s.push(tmp);         while(source[tmp]!=start)        {               tmp=source[tmp];            s.push(tmp);            }        while(!s.empty())        {            printf("-->%d",s.top());            s.pop();        }         printf("\n");                printf("Total cost : %d\n\n",minPath[end]);    } }               void SPFA(int start,int end)   //最短路径快速算法 Shortest Path Faster Algorithm{    memset(inQ,false,sizeof(inQ));    inQ[start]=true;    for(int j=0;j<maxn;j++) minPath[j]=INF;    minPath[start]=0;            queue<int> myQ;    myQ.push(start);       int now,to,cost;    while(!myQ.empty())    {        now=myQ.front();        myQ.pop();                    for(int k=0;k<myV[now].size();k++)        {            to=myV[now][k].to;            cost=myV[now][k].cost+minPath[now];                         if(minPath[to]>cost)            {                source[to]=now;    //记录下to的来源为now                                      minPath[to]=cost;                                     if(!inQ[to])                {                    inQ[to]=true;                    myQ.push(to);                }            }        }                    inQ[now]=false;    }        output(start,end);      }         int main(){    while(scanf("%d%d",&numNode,&numEdge)==2,numNode || numEdge)    {        inputItial();                while(scanf("%d%d",&start,&end)==2,start!=-1 && end!=-1)        {            SPFA(start,end);        }    }     system("pause");       return 0;}

简单的小测试：