HDU 4320 - Arcane Numbers 1 / SWUN 1429 - 进制转化

 

 

HDU题目地址： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4320

 

SWUN地址：http://218.194.91.48/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1429

 

SWUN里的这题是从我从HDU搬过去的哈。。。

 

12年多校第三场，A题。

 

======================================================================================================

 

      思路很简单， 问 A进制的小数能否转化成B进制的小数。

 

      利用 二进制小数转化成十进制小数的方法。

 

      假设一个A进制小数为 a，那么转化的时候，有个过程需要不断地重复 a =（a*B）% 1。（这里规定 %1 表示去除整数部分）（先将B转化成A进制，再放入此公式）

 

      （除去的整数部分，转化成B进制，即依次为B的小数部分）

 

      直到a 等于 0。即转化成功。

 

      若永远无法使 a 等于 0，即无法转化。

 

      那么在什么情况下，能够转化成功呢？

 

      假若 a的小数部分，最右端为一个非0数字（介于 1 ~ A-1之间）。

 

      我们可以从中随便找一个数字s ，最坏的情况是 s 与 A 互质。

 

      而上面式子可以写成 ：（ a * B * B * … * B ）% 1 = 0

 

      首先就需要满足（注意这里s、B均是A进制整数，并且是正常%A）：（ s * B * B * … * B ）% A = 0

 

      很容易得出，上式其实是需要满足 ：（ B * B * … * B ）% A = 0

 

      所以求的就是 A 的所有质因子，B是否含有?   若含有，则能转化。

 

      但是 A 和 B都在1 ~ 10^12之间，所以这题本意考的是求1 ~ 100万之间的素数，然后各种判断。。。。。。

 

      那么用一个技巧 求 gcd ，很简单就能解决此问题。

 

 

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;long long a,b,c;long long gcd(long long x,long long y){if(y==0)return x;return gcd(y,x%y);}int main(){int t,tt;cin>>t;for(tt=1;tt<=t;tt++){cin>>a>>b;cout<<"Case #"<<tt<<": ";c=gcd(a,b);while(c>1){a/=c;c=gcd(a,b);}if(a==1) cout<<"YES"<<endl;else cout<<"NO"<<endl;}return 0;}