[动态规划]3.3.2 Shopping Offers

Shopping Offers

商店购物

IOI'95

译 by Felicia Crazy

在商店中，每一种商品都有一个价格（用整数表示）。例如,一朵花的价格是 2 zorkmids （z），而一个花瓶的价格是 5z 。为了吸引更多的顾客，商店举行了促销活动。

促销活动把一个或多个商品组合起来降价销售，例如：

• 三朵花的价格是 5z 而不是 6z，
• 两个花瓶和一朵花的价格是 10z 而不是 12z。

编写一个程序，计算顾客购买一定商品的花费，尽量利用优惠使花费最少。尽管有时候添加其他商品可以获得更少的花费，但是你不能这么做。

对于上面的商品信息，购买三朵花和两个花瓶的最少花费是：以优惠价购买两个花瓶和一朵花（10z），以原价购买两朵花（4z）。

PROGRAM NAME: shopping

INPUT FORMAT

输入文件包括一些商店提供的优惠信息，接着是购物清单。

第一行

优惠商品的种类数（0 <= s <= 99）。

第二行..第s+1 行

每一行都用几个整数来表示一种优惠方式。第一个整数 n （1 <= n <= 5），表示这种优惠方式由 n 种商品组成。后面 n 对整数 c 和 k 表示 k （1 <= k <= 5）个编号为 c （1 <= c <= 999）的商品共同构成这种优惠，最后的整数 p 表示这种优惠的优惠价（1 <= p <= 9999）。优惠价总是比原价低。

第 s+2 行

这一行有一个整数 b （0 <= b <= 5），表示需要购买 b 种不同的商品。

第 s+3 行..第 s+b+2 行

这 b 行中的每一行包括三个整数：c ，k ，和 p 。c 表示唯一的商品编号（1 <= c <= 999），k 表示需要购买的 c 商品的数量（1 <= k <= 5）。p 表示 c 商品的原价（1 <= p <= 999）。最多购买 5*5=25 个商品。

SAMPLE INPUT (file shopping.in)

21 7 3 52 7 1 8 2 1027 3 28 2 5

OUTPUT FORMAT

只有一行，输出一个整数：购买这些物品的最低价格。

SAMPLE OUTPUT (file shopping.out)

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此题解法有很多种.在此介绍动态规划解法.

假设要买s1..s5种物品num[s1]..num[s5]件

用f[a1,a2,a3,a4,a5]表示买a1件s1..a5件s5所用的最小消费

预处理将只买一件也作为一种优惠方式

那么我们可以枚举j表示第j种购买方式。

对于f[a1,a2,a3,a4,a5]必然是由之前的一个状态再加上第j种优惠方式购买而得到。

方程式类似于背包方程

f[0,0,0,0,0]:=0;

输出 f[num[s1],...,num[s5]]

type rr=record     num:array[0..2000]of longint;     cost:longint;end;var i,j,k,n,p,k1,kk,i1,i2,i3,i4,i5:longint;    cheap:array[0..1000]of rr;    b:array[0..10]of longint;    need,price:array[0..2000]of longint;    f:array[0..10,0..10,0..10,0..10,0..10]of longint;    flag:boolean;function min(a,b:longint):longint;begin   if a<b then exit(a) else exit(b);end;begin    fillchar(cheap,sizeof(cheap),0);    fillchar(f,sizeof(f),$7f);    fillchar(b,sizeof(b),0);    readln(n);    for i:=1 to n do    begin        read(k1);        for j:=1 to k1 do        read(kk,cheap[i].num[kk]);        read(cheap[i].cost);    end;    readln(p);    for i:=1 to p do    begin    readln(b[i],need[b[i]],price[b[i]]);    cheap[i+n].num[b[i]]:=1;    cheap[i+n].cost:=price[b[i]];    end;    f[0,0,0,0,0]:=0;    for i1:=0 to need[b[1]] do    for i2:=0 to need[b[2]] do    for i3:=0 to need[b[3]] do    for i4:=0 to need[b[4]] do    for i5:=0 to need[b[5]] do    begin        for j:=1 to n+p do        begin          flag:=false;          if (i1>=cheap[j].num[b[1]])and(i2>=cheap[j].num[b[2]])and(i3>=cheap[j].num[b[3]])and(i4>=cheap[j].num[b[4]])and(i5>=cheap[j].num[b[5]]) then    flag:=true;          if flag then          begin            f[i1,i2,i3,i4,i5]:=min(f[i1,i2,i3,i4,i5],            f[i1-cheap[j].num[b[1]],i2-cheap[j].num[b[2]],i3-cheap[j].num[b[3]],i4-cheap[j].num[b[4]],i5-cheap[j].num[b[5]]]+cheap[j].cost);          end;        end;   end;   writeln(f[need[b[1]],need[b[2]],need[b[3]],need[b[4]],need[b[5]]]);    readln;readln;end.