海盗分财宝

关于海盗分财宝问题的一点看法

问题如下：

10名智商极其高的海盗（都会选择最有利于自己的方案），掠得100颗宝石。分赃。
方法：
10名海盗抽签编为1－10号。
从1号开始提出分赃方案，然后表决（本人的票计算在内），若超过半数人同意，则通过方案；否则扔进海里喂鱼。
若1号死亡，则从2号继续。
问题：
如果你是1号，如何分配，可以使自己的利益最大？

海盗逻辑：
1.保命
2.利益最大
3.死的人越多越好

 

讨论：

Ⅰ、海盗人数问题
①海盗人数的多少对问题的影响可能比很多人想象中要大。对于海盗人数小于5个时可以简单的使用倒推的办法解决：（100枚宝石，推理过程可搜之）
3个海盗——              100，0，0
4个海盗——          98，0，1，1
5个海盗——    97，0，1，0，2（或）    97，0，1，2，0

6个海盗——94，0，1，2，0，3（或）94，0，1，2，3，0
当倒推到6个海盗的情况时问题就出现了。倒数第三个海盗的位置变的非常独特——他拥有连续两轮的有效投票权，这意味着他有权要求更多。如果他对第一个的任何提议都可以不满意，那么第一个家伙将会被扔进海里，第二个海盗给他的会更多，也就意味着5个以上的海盗分财宝不可能简单的解决。事实上如果海盗敢于冒险的话，4个海盗都不能用倒推法解决。

②当海盗人数很多的时候考虑换个角度观察：第一个海盗拥有投票权和提议的权利，同时有死亡的风险，第二个海盗拥有投票权和第二顺位的提议权和第二顺位的死亡风险，依次类推。而最后两个海盗事实上只拥有投票权，提议权几乎为零，死亡风险为零。

由于海盗人数很多，第一个海盗的投票权及提议权事实上完全不值钱，而第二个海盗与第一个是唇亡齿寒的关系，如果第一个玩完了他也没理由能活下去。事实上由于后面的海盗死亡风险很小，如果他们希望能多分点的话前n个海盗肯定活不了，如果是1000个海盗估计死500问题不大（个人猜测）。假设有分配方案得到通过，猜测这个方案是个中间多两头少的方案，至于具体怎么分估计得（100个数学家+100个经济学家+100个物理学家+100台超级计算机）×100年才有可能得出。

Ⅱ、海盗的风险偏好问题
观察3个海盗分财宝的问题：第一个海盗和第二个海盗的关系实际是同生共死，2号海盗赞成则都可以活，他不赞成就都会死。敢给出这个方案的1号海盗必须相当确定2号的脑子非常正常清醒，这其实是个风险很高的分配方案。事实上根据倒推法得出的分配方案都是许多种可选方案中风险最高的一种。

倒推法中4个海盗的情况下第一个海盗的风险就极高了。他必须能够确定即使他的方案没通过，第二个分配的人也敢于给出100，0，0的方案，并且另两个家伙也知道第二个肯定会这么干。除了第二个海盗，最可能投反对票的就是倒数第二个，因为进入3人分配的时候他的期望应该是50（因为他和第二个将会有同等的权利及风险），只有最坏的情况下他才会仅得到0，其他情况他都会有个可接受的收益，而且由于他对第一个的方案投了反对票，他可以希望第二个海盗认为他是个敢把命豁出去的家伙，并给出一个对他更有利的方案。

（考虑3个海盗分财宝的问题的时候，海盗如何看待自己生命的价值会严重影响到结论。人们常说生命是无价的，而且这个问题中海盗也是有保命原则的。不过现实生活中提着脑袋赚钱的并不少，而海盗显然是这类人，讨论下海盗如何看待自己生命的价值，应该是很有意义的。不过也可以忽略这个问题看看另一个类似问题：A和B得到一笔奖金，A决定一个分配比例，B写出一个他能接受的最低比例，如果A的分配达到或超过了B要求则两人按A的方案分配，否则两人一分钱都得不到。据说有人做了这个实验结果，结果大多数分配是50%：50%，另有一些B仅要求20%，极个别B给出的要求是0。在这个问题中对单个的B最优的选择是0，而对整体的B而言最优的选择应该是50%。3个海盗的分配情况也应该类似。）

小结：

一、只剩下10号海盗的时候
100颗宝石全归10号海盗所有。

二、只剩下9、10号海盗的时候
即使9号把100颗宝石全给10号，按海盗逻辑，10号也会杀了9号。所以，这种情况下，9号必死。因此，9号会竭力避免这种情况。

三、只剩下8、9、10号海盗的时候(100,0,0)
9号自然会同意8号的方案。因此，8号会选择给自己100颗，给9号0颗，给10号0颗。

四、只剩下7、8、9、10号海盗的时候(98,0,1,1)
8号一定不会同意，因为把7号杀死可以获得100颗。因此，7号决策时，会给8号0颗。然后给9号1颗（比第三步中期望值多1），10号1颗（理由同上）。7号自己得98颗

五、剩下6、7、8、9、10号海盗的时候(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)
7号一定不会同意，因为杀了6号，可以得更多。6号决策时，会给7号0颗，给8号1颗（比第四步中多1），给9号或10号二者中某一人2颗。
PS:此处可能会有疑问，为什么不是 96,0,2,2?   理由很简单：6号的利益
没达到最大。

六、剩下5、6、7、8、9、10号海盗的时候(94,0,1,2,3,0)或(94,0,1,2,0,3)
6号不会同意。于是，5号给6号0颗。然后给7号1颗，8号2颗，9号3颗，10号0颗。
PS：此处会有疑问，为什么要给9号3颗？(95,0,1,2,1,1)因为此时9号10号都认为，把5号干掉，下一轮可能获得0或2颗，所以，他们可能会观望，甚至投反对票。因此，5号决策会规避这个风险，给9号或10号中的某一人3颗，让9号（或10号）吃下定心丸。

七、剩下4、5、6、7、8、9、10号海盗的时候(94,0,1,2,3,0,0)
5号一定不同意，因此不给5号。然后根据利益最大原则，给6号1颗，7号2颗，8号3颗。

八、剩下3、4、5、6、7、8、9、10号海盗的时候(90,0,1,2,3,4,0,0)
理由同上。

九、剩下2、3、4、5、6、7、8、9、10号海盗的时候(90,0,1,2,3,4,0,0,0)

十、开始的时候(85,0,1,2,3,4,5,0,0,0)

结论：
1号海盗应按如下方式分配：{85,0,1,2,3,4,5,0,0,0}

感悟：1、如果知道其他人都保守，激进一些应该会更好；如果知道其他人激进保守一些应该更有利。
           2、如果人太多了，没有专家可能分析的清楚
           3、保命很重要，但不能让别人知道:)