POJ 3604 Professor Ben 数论

来源：互联网发布：陕西省软件协会网站编辑：程序博客网时间：2024/04/29 18:04

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题意：给出一个N，有若干的因子，求出因子的因子个数立方和。

首先N的范围也是比较大的，求一次因子个数很简单，但是要绕两次显得没有头绪。

将N进行分解，N=p1^a1*p2^a2*……pn^an，则可以得到N有M个因子M=(1+a1)*(1+a2)*(1+a3)……(1+an);

貌似这步在这题中没有用。

对于每个N的因子，只是对于每一个质因子取出若干个bki(0=<bki<=ai)，所有情况列出来

N1=p1^b11*p2^b12……pn^b1n; 对于N1这个因子，因子个数为(1+b11)*(1+b12)*(1+b13)……(1+b1n)

……

Nm=p1^bm1*p2^bm2……pn^bmn; 对于N1这个因子，因子个数为(1+bm1)*(1+bm2)*(1+bm3)……(1+bmn)

将所有的立方然后加起来，进行整理

(1^3+2^3+……(1+a1)^3)*(1^3+2^3+……(1+a2)^3)*……(1^3+2^3+……(1+an)^3)

对于N进行因式分解之后，求出a1……an,剩下的就是求立方和。

1^3+2^3……+n^3=(n*n*(n+1)*(n+1))/4;问题解决

#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#define N 100005#define inf  1<<30#define MOD 9973#define LL long long#define eps 1e-7#define zero(a) fabs(a)<eps#define equal(a,b) zero(a-b)using namespace std;bool flag[10005];int prime[10005],cnt=0;int fac[1005],tot;void Prime(){for(int i=2;i<=3000;i++){if(flag[i])continue;prime[cnt++]=i;for(int j=2;j*i<=3000;j++)flag[i*j]=true;}}//求1^3+2^3……k^3LL slove(int k){int a=k,b=k+1;if(!(a&1))a/=2;elseb/=2;return (LL)a*a*b*b;}int main(){int t,n;Prime();scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);tot=0;for(int i=0;i<cnt&&prime[i]<=n;i++)if(n%prime[i]==0){fac[tot]=0;while(n%prime[i]==0){fac[tot]++;n/=prime[i];}tot++;}if(n>1)fac[tot++]=1;LL ans=1;for(int i=0;i<tot;i++)ans*=slove(fac[i]+1);printf("%lld\n",ans);}return 0;}