母函数题目小结

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遇到一个问题，学习一下母函数。

这些题目用DP，递推都可以解决。

http://acm.hut.edu.cn/?p=277这里有篇讲解不错。

生成函数主要为两种，普通型以及指数型。

普通型的一般求解就是模拟多项式系数求解。

而指数型一般数量级很大，需要通过级数化简。比较坑，要有不错的高数功底。

HDU 1085 Holding Bin-Laden Captive!

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085

有币值1，2，5的硬币若干，问你最少的不能组成的币值为多少。

(1+x+x^2+x^3……x^c1)*(1+x^2+x^4……x^2*c2)*(1+x^5+x^10……x^5*c3)

接下来就是求出每项的系数。模拟一下就行了，两项两项

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>#define LL  long long#define MOD 29#define eps 1e-6#define N 100010#define zero(a)  fabs(a)<epsusing namespace std;int val[3]={1,2,5},cnt[3];int c1[10005],c2[10005];int main(){    while(scanf("%d%d%d",&cnt[0],&cnt[1],&cnt[2])!=EOF&&cnt[0]+cnt[1]+cnt[2]){        int mmax=0;        for(int i=0;i<3;i++)            mmax+=cnt[i]*val[i];        memset(c1,0,sizeof(c1));        memset(c2,0,sizeof(c2));        for(int i=0;i<=cnt[0];i++)            c1[i]=1;        for(int i=1;i<3;i++){            for(int j=0;j<=mmax;j++)                for(int k=0;k<=val[i]*cnt[i];k+=val[i])                    if(j+k<=mmax&&c1[j])                         c2[j+k]=c1[j];            for(int j=0;j<=mmax;j++){                c1[j]=c2[j];                c2[j]=0;            }        }        int i;        for(i=0;i<=mmax+1;i++)            if(c1[i]==0)                break;        printf("%d\n",i);    }    return 0;}

HDU 2079 选课时间(题目已修改,注意读题)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2079

同样 是每种物品有一点的价值和一点的数量。

 

UESTC 1726 整数划分

http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1726 

HDU 1171 Big Event in HDU

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171

背包问题，同样是物品价值和数量。构造普通生成函数

HDU 1028 Ignatius and the Princess III

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

整数划分问题，相当于有1，2，3……价值的物品无数。然后便是一样的构造

HDU 1398 Square Coins

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

有物品价值1，4，9，16……平方数的物品无数。

HDU 2082 找单词

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2082

像这类题目，直接要把上限掐断。提高效率

HDU 2069 Coin Change

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2069

找硬币问题，有个限制条件，就是总数不能超过100。可以有很多解法，可以将母函数变形，加一维表示数量

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>#define LL  long long#define MOD 29#define eps 1e-6#define N 100010#define zero(a)  fabs(a)<epsusing namespace std;int val[5]={1,5,10,25,50};int c1[255][105]={0},c2[255][105]={0};int cnt[30];int main(){    for(int i=0;i<=100;i++)        c1[i][i]=1;    for(int i=1;i<5;i++){        for(int j=0;j<=250;j++)            for(int k=0;k+j<=250;k+=val[i])                for(int r=0;r+k/val[i]<=100;r++)                    c2[j+k][r+k/val[i]]+=c1[j][r];        for(int j=0;j<=250;j++)            for(int k=0;k<=100;k++){                c1[j][k]=c2[j][k];                c2[j][k]=0;            }    }    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        int ans=0;        for(int i=0;i<=100;i++)            ans+=c1[n][i];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

HDU 1709 The Balance

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709

杠杆问题，也就是因为有左右之分，价值有正负。为了避免下标出现负的，统一加上某个值，可以是价值总数。

HDU 2065 "红色病毒"问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

POJ 3734 Blocks

http://poj.org/problem?id=3734

这两题是指数型母函数，需要用到泰勒级数等数学知识。

详见这里http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7831009