uva 652---Eight Poj 1077 ---Eight zoj 1217---Eight (八数码解法2)

来源：互联网发布：淘宝大学视频编辑：程序博客网时间：2024/06/10 15:57

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八数码解法2

解题整体思路：预处理+哈希判重+打表+输出路径

我们知道对于八数码问题而言，每一个状态就是每一个格子的编号（我们把空格看成9），那么最多有9!种，那么现在针对每一种状态都有9个数字，难道我们开一个9维数组，显然这个是非常愚蠢的做法当然计算机也是不允许开这么大的数组，那么这时候我么就不能像之前一样去判断状态重复的情况，那我们应该怎么做呢，这时候我们想到了哈希，什么是哈希大家去了解，我们可以把这些个状态压缩成一个整数，然后利用整数去映射就是说每一个整数代表一个状态，那么我么就可以开一个vis数组，利用下标就可以做到映射的效果。哈希是想到了，但是我们应该选择什么哈希函数呢，看了网上一些神牛利用的是"康托展开",也就是利用全排列都有一个对应的整数，利用哈希函数把状态压缩成整数，这样就可以做到每一个整数都是唯一对应一个状态，那么这个时候就把哈希做完了。

现在我么考虑如果是单纯的BFS+哈希，如果是多组数据是不是会超时，那么我们是不是想到由于目标状态是一定的，那么对于目标状态而言能够到达的状态是一定的是不会变得，那么这个时候我么就可以预先处理，就是先把那些目标状态能够到达的状态找出，顺便标上目标状态到该状态的路径并且标记该状态哈希值的vis数组为1，那么最后我们就可以做到不用每一次都去搜索，只要把读入的状态的哈希值找出来判断vis数组是否被标记即可，如果有输出路径，我么的路径保存在一个Path[]数组里。其它详见代码

参考资料： 1 康托展开：X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，a为整数，并且0<=ai<i(1<=i<=n)。这就是康托展开

2 康托展开的代码

                         int Cantor(int s[] ， int n){
                              int i , j , temp , num;
                              num = 0;
for(i = 0 ; i < n ; i++){
       temp = 0;
                                   for(j = i+1 ; j < n ; j++){
                                       if(s[j] < s[i]) temp++;//这里是s[j] < s[i];
                                   }
                                   num += factor[n-1-i]*temp;
                             }
      return num;
                       }

1 uva

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>using namespace std;#define MAXN 400000struct State{    int state[9];//状态数组    int pos;//记录空格位置    string path;//记录从目标状态到当前状态的路径};int dir[4][2] = {{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};//方向数组int factor[9] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};//阶乘数组string Path[MAXN];//存储每一个到达目标状态的路径int vis[MAXN];//判重char dirtion[4] = {'d' , 'l' , 'u' , 'r'};//对应方向的字符，注意由于是从目标到初始必须是相反输出才能是正确的方向queue<State>q;//哈希函数(利用康托展开)X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!int Hash(int s[]){    int i , j , temp , num;    num = 0;    for(i = 0 ; i < 9 ; i++){        temp = 0;        for(j = i+1 ; j < 9 ; j++){            if(s[j] < s[i]) temp++;//这里是s[j] < s[i];        }        num += factor[8-i]*temp;    }    return num;}//从目标状态出发预处理void Bfs(){    while(!q.empty()) q.pop();    State goal;//目标状态    memset(vis , 0 , sizeof(vis));//初始化为每一个状态0    for(int i = 0 ; i < 8 ; i++)        goal.state[i] = i + 1;    goal.state[8] = 9;    goal.path = "" ; goal.pos = 8;    q.push(goal) ; vis[0] = 1;//目标状态标记为1        while(!q.empty()){        State cur = q.front();        q.pop();        int x , y , r , c;//表示空格的坐标        x = cur.pos/3 ; y = cur.pos%3;        for(int i = 0 ; i < 4 ; i++){//四个方向枚举            r = x + dir[i][0] ; c = y + dir[i][1];            if(r < 0 || r >= 3 || c < 0 || c >= 3) continue;            State tmp = cur;            tmp.state[tmp.pos] = tmp.state[3*r+c];//之前的空格位置换成新的编号            tmp.pos = 3*r+c;//空格的新位置            tmp.state[tmp.pos] = 9;            int hash = Hash(tmp.state);                        if(vis[hash]) continue;            vis[hash] = 1;//标记为1            tmp.path += dirtion[i];//路径接着加上此时的dirtion[i]            Path[hash] = tmp.path;//这个状态的路径保存下来            q.push(tmp);        }    }}int main(){    //freopen("input.txt" , "r" , stdin);    Bfs();    State star ;    char c;    int t;    scanf("%d" , &t);    while(t--){        for(int i = 0 ; i < 9 ; i++){            scanf(" %c" , &c);            if(c == 'x') { star.pos = i ; star.state[i] = 9;}            else star.state[i] = c-'0';        }        getchar();        int hash = Hash(star.state);        if(vis[hash]){            for(int i = Path[hash].size()-1 ; i >= 0 ; i--)                cout<<Path[hash][i];            printf("\n");        }        if(!vis[hash]) printf("unsolvable\n");        if(t) printf("\n");    }    return 0;}

2 杭电上面是有恶心数据“1 2 3 4 5 6 7 8 x” 应该是输出 unsolvable ZOJ上面是没有，但是我在POJ上面一直TLE，这就是我比较郁闷的地方过了三个OJ，偏偏POJ不让过

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>using namespace std;#define MAXN 400000struct State{    int state[9];//状态数组    int pos;//记录空格位置    string path;//记录从目标状态到当前状态的路径};int dir[4][2] = {{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};//方向数组int factor[9] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};//阶乘数组string Path[MAXN];//存储每一个到达目标状态的路径int vis[MAXN];//判重char dirtion[4] = {'d' , 'l' , 'u' , 'r'};//对应方向的字符queue<State>q;//哈希函数(利用康托展开)X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!int Hash(int s[]){    int i , j , temp , num;    num = 0;    for(i = 0 ; i < 9 ; i++){        temp = 0;        for(j = i+1 ; j < 9 ; j++){            if(s[j] < s[i]) temp++;//这里是s[j] < s[i];        }        num += factor[8-i]*temp;    }    return num;}//从目标状态出发预处理void Bfs(){    while(!q.empty()) q.pop();    State goal;//目标状态    memset(vis , 0 , sizeof(vis));//初始化为每一个状态0    for(int i = 0 ; i < 8 ; i++)        goal.state[i] = i + 1;    goal.state[8] = 9;    goal.path = "" ; goal.pos = 8;    q.push(goal) ; vis[0] = 1;//目标状态标记为1        while(!q.empty()){        State cur = q.front();        q.pop();        int x , y , r , c;//表示空格的坐标        x = cur.pos/3 ; y = cur.pos%3;        for(int i = 0 ; i < 4 ; i++){//四个方向枚举            r = x + dir[i][0] ; c = y + dir[i][1];            if(r < 0 || r >= 3 || c < 0 || c >= 3) continue;            State tmp = cur;            tmp.state[tmp.pos] = tmp.state[3*r+c];//之前的空格位置换成新的编号            tmp.pos = 3*r+c;//空格的新位置            tmp.state[tmp.pos] = 9;            int hash = Hash(tmp.state);                        if(vis[hash]) continue;            vis[hash] = 1;//标记为1            tmp.path += dirtion[i];//路径接着加上此时的dirtion[i]            Path[hash] = tmp.path;//这个状态的路径保存下来            q.push(tmp);        }    }}int main(){    //freopen("input.txt" , "r" , stdin);    Bfs();    State star ;    char c;    while(scanf("%c" , &c) != EOF){        if(c == 'x'){            star.pos = 0 ; star.state[0] = 9;        }        if(c != 'x') star.state[0] = c-'0';        for(int i = 1 ; i < 9 ; i++){            scanf(" %c" , &c);            if(c == 'x') star.pos = i;            star.state[i] = c-'0';        }        getchar();        int hash = Hash(star.state);        if(vis[hash]){            for(int i = Path[hash].size()-1 ; i >= 0 ; i--)                cout<<Path[hash][i];            printf("\n");        }        else printf("unsolvable\n");    }    return 0;}