AIX 程序设计大赛-AIX正方形问题算法及Java程序实现（方案三）

 

这是到目前为止，我觉得这是最简单的实现《AIX 程序设计大赛－AIX正方形问题》的解决方案。

 

问题描述：

任意给定一个正方形，将正方形的各边做n等分,并将相应各点连接成水平或垂直的直线,如果从正方形的左下角(0,0)出发,沿各边线或连接线,自左向右或自下而上的方向,到达正方形的右上角(n,n),请用JAVA程序计算并输出所有可能的路径总数和具体线路.请提供相关JAVA源程序和n=2,3,4时的输出结果。输出结果按以下方式:

 

以n=1为例:

n = 1

Path1: (0,0) - (0,1) - (1,1)

Path2: (0,0) - (1,0) - (1,1)

Total = 2

 

解决思路：

由题目要求，“沿各边线或连接线,自左向右或自下而上的方向,到达正方形的右上角”，可以得出一条完整的有效的路径，即是向上走n步，向右走n步的排列组合，即可得到所有路径的条数等于：

所有路径条数=（2n）！/（n！*n！）

 

我们把向上走一步用 1 表示，向右走一步用 0 表示，那么一条完整的有效路径就可以表示成n个 1和n个0组成的字符串，若n=3，那么“111000”就表示向上走到（0，3），再水平走到（3，3）；“110100”就表示（0，0）-（0，1）-（0，2）-（1，2）-（1，3）-（2，3）-（3，3）。

所以所有的路径，就可以通过遍历从二进制“0...01...1”到“1...10...0”之间的所有数，只要其二进制表示中含有n个1，就是一条有效的路径。

 

算法特点：

本算法将几何问题，抽象成排列组合问题，因此实现算法理解性非常好，程序实现也非常简单，只是和前面两篇文章中的算法相比，对于每一０～11…100…0（二进制数）之间的数都要判断，所以性能上相对差一些。

 

程序设计：

这个算法的程序实现非常简单，在这里用两个类来实现，一个命名为AixUtil3，表示用到的各种方法，另一个命名AixClient3，通过调用AixUtil3遍历正方形的各条路径并打印。

 

Java程序源代码： 

AixUtil3：处理类，按照向上优先策略，提供解决AIX正方形问题的一些静态方法

 

package qinysong.aix;

/**
 * <p>Title: 方案3，通过抽象成排列组合进行实现</p>
 * <p>Description: AIX 程序设计大赛---AIX正方形问题</p>
 * <p>Copyright: Copyright (c) 2006</p>
 * <p>Company: qinysong</p>
 * @author zhaoqingsong
 * @version 1.0
 */

public class AixUtil3 {

  private static int nValue;
  private static int minValue;
  private static int maxValue;
  private static int[] binaryArray;
  
  /**
   * 初始化正方形边长
   * @param nValue int
   */
  public static void initNValue(int nValue){
    if (nValue <= 0) {
      throw new RuntimeException("初始化正方形边长异常，长度不能小于等于零");
    }
    AixUtil3.nValue = nValue;
    binaryArray = new int[2*nValue];
    String binaryString1 = "";
    String binaryString0 = "";
    for (int i = 0; i < nValue; i++){
      binaryString1 += "1";
      binaryString0 += "0";
    }
    minValue = Integer.parseInt(binaryString0+binaryString1, 2);
    maxValue = Integer.parseInt(binaryString1+binaryString0, 2);
  }
  
  /**
   * 取得路径值为pathValue,二进制字符串中1的个数
   * 并将二进制字符串进行缓存,以便取得该值所对应的路径
   * @param pathValue int  路径值
   * @return int  二进制字符串中1的个数
   */
  public static int getOneBitCount(int pathValue){
    int index = 0;
    int oneBitCount = 0;
    int modules = 0;
    int tempValue = pathValue;
    while ( tempValue > 0 ){
      modules = tempValue%2;
      oneBitCount += modules;
      binaryArray[index++] = modules;
      tempValue = tempValue/2;
    }
    return oneBitCount;
  }
  
  /**
   * 取得当前缓存路径值,所对应的路径
   * @param pathNumber int 该路径为第几条路径
   * @return String  路径字符串
   */
  public static String getCurrentPathPoint(int pathNumber){
    StringBuffer pathPointBuffer = new StringBuffer("Path" + pathNumber + ":(0,0)");
    int zeroCount = 0;
    int oneCount = 0;
    for (int i = 0; i < 2*nValue; i++){
      if (binaryArray[i] == 1){
        oneCount++;
      } else {
        zeroCount++;
      }
      pathPointBuffer.append("-(" + oneCount + "," + zeroCount + ")");
    }
    return pathPointBuffer.toString();
  }
  
  public static int getMinValue() {
    return minValue;
  }
  public static int getMaxValue() {
    return maxValue;
  }
}

 

AixClient3：一个简单的调用类，通过调用AixUtil3实现方案三的遍历 

package qinysong.aix;

import java.util.Date;

/**
 * <p>Title: 方案3的调用客户端，通过方案3工具类AixUtil3，遍历一个正方形的路径</p>
 * <p>Description: AIX 程序设计大赛---AIX正方形问题</p>
 * <p>Copyright: Copyright (c) 2006</p>
 * <p>Company: qinysong</p>
 * @author zhaoqingsong
 * @version 1.0 
 */

public class AixClient3 {

  public static void main(String[] args) {
    System.out.println("AixClient3.main begin ......");
    System.out.println("AixClient3.main 方案3");
    Date beginTime3 = new Date();
    System.out.println("beginTime3:" + beginTime3.toString());
    //初始化
    int nValue = 15;
    AixUtil3.initNValue(nValue);
    int minValue = AixUtil3.getMinValue(); 
    int maxValue = AixUtil3.getMaxValue(); 
    int availablePathCount = 0;
    String pathPointString = "";
    //从minValue到maxValue,遍历所有整数,如果字符串中1的个数等于nValue,即为一条有效路径
    for (int i = minValue; i <= maxValue; i++){
      if (AixUtil3.getOneBitCount(i) == nValue){
        ++availablePathCount;
        pathPointString = AixUtil3.getCurrentPathPoint(availablePathCount);
        System.out.println(pathPointString);
      }
    }
    System.out.println("pathCount:" + availablePathCount);
    Date endTime3 = new Date();
    System.out.println("end endTime3 :  " + endTime3.toString());
    System.out.println("方案3所花时间毫秒:  " + (endTime3.getTime() - beginTime3.getTime()));
    System.out.println("AixClient3.main end   ......");
  }
}